江苏省无锡市综合高级中学高二数学文月考试题含解析

江苏省无锡市综合高级中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归直线方程中为，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为A

万元

B万元

C万元

D万元参考答案：B略2.若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB垂直，可得AB斜率k＝1，结合直线方程的点斜式列式，即可得直线AB的方程.【详解】∵AB是圆（x﹣1）2+y2＝25的弦，圆心为C（1，0）AB的中点P（2，﹣1）满足AB⊥CP因此，AB的斜率k＝,可得直线AB的方程是y+1＝x﹣2，化简得x﹣y﹣3＝0故选：D．【点睛】本题考查圆的弦的性质，考查直线方程的求法，属于基础题.3.若是椭圆的上下顶点,是该椭圆的两个焦点,则以为顶点的四边形的面积为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为A.

B.2

C.

D.2参考答案：解析：,圆心到直线的距离，由垂径定理知所求弦长为

故选D.5.下列命题不正确的是（

）A．若任意四点不共面，则其中任意三点必不共线B．若直线上有一点在平面外，则在平面外C．若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行D．若直线中，与共面且与共面，则与共面参考答案：D略6.复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：A略7.一批产品共10件，其中有2件次品，现随机地抽取5件，则所取5件中至多有1件次品的概率为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A8.把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里．则恰好有一个盒子空的概率是

（结果用最简分数表示）参考答案：略9.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知集合，，则如图所示的韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（）A.{0,1} B.{－1,2} C.{－1,0,1} D.{－1,0,1,2}参考答案：B【分析】阴影部分可以用集合表示为，故求出、，即可解决问题。【详解】解：由题意得，，，阴影部分为故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，A，B分别是椭圆的右、上顶点，C是AB的三等分点（靠近点B），F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且MF⊥OA，则椭圆的离心率为

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设A（a，0），B（0，b），F（c，0），椭圆方程为+=1（a＞b＞0），求得C和M的坐标，运用O，C，M共线，即有kOC=kOM，再由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：设A（a，0），B（0，b），F（c，0），椭圆方程为+=1（a＞b＞0），令x=c，可得y=b=，即有M（c，），由C是AB的三等分点（靠近点B），可得C（，），即（，），由O，C，M共线，可得kOC=kOM，即为=，即有b=2c，a==c，则e==．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的求法，注意运用直线的有关知识，考查运算能力，属于中档题．12.函数在时有极值10，那么a、b的值为______.参考答案：.由题意得当时，无极值，舍去.满足题意.13.已知函数y＝f(x)在定义域上可导，其图象如图，记y＝f(x)的导函数y＝f′(x)，则不等式xf′(x)0的解集是________．参考答案：14.命题“时，满足不等式”是假命题，则的取值范围

▲

．参考答案：略15.

定义：在数列中，若，（n≥2，n∈N*，p为常数），则称为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的有关判断：①若是“等方差数列”，则数列是等差数列；②是“等方差数列”；③若是“等方差数列”，则数列（k∈N*，k为常数）也是“等方差数列”；④若既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．其中正确的命题为

．（写出所有正确命题的序号）

参考答案：③④16.若正数满足，则的最小值为_________；参考答案：917.设若圆与圆的公共弦长为，则=

.参考答案：a=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数在区间上的值域参考答案：（1）

………4分对称轴方程为…………7分（2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以

当时，取最大值1

………9分又

，当时，取最小值

………11分所以函数在区间上的值域为…………12分19.下面程序框图输出的S表示什么？虚线框表示什么结构？参考答案：求半径为5的圆的面积的算法的程序框图，虚线框是一个顺序结构.20.椭圆ax2+by2=1（a＞0，b＞0，且a≠b）与直线x+y﹣1=0相交于A，B两点，C是AB的中点，若|AB|=2，直线OC的斜率为，求椭圆的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】作差，根据中点坐标公式．求得直线OC的斜率，求得b=a，利用韦达定理，弦长公式即可求得（）2﹣4?=4，即可求得a和b的值，即可求得椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），那么A、B的坐标是方程组的解．由ax12+by12=1，ax22+by22=1，两式相减，得a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（y1+y2）（y1﹣y2）=0，由=﹣1，∴=，即=，则==，则b=a，①再由方程组消去y得（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，由x1+x2=，x1+x2=，由|AB|=?=2，得（x1+x2）2﹣4x1x2=4，即（）2﹣4?=4．②由①②解得a=，b=，故所求的椭圆的方程为，椭圆的方程．21.（本小题满分12分）某机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机测量了20人，得到如下数据身高（厘米）192164172177176159171166182166脚长（码）48384043443740394639身高（厘米）169178167174168179165170162170脚长（码）43414043404438423941（1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”，请根据上表数据完成下面的2×2列联表。（2）根据（1）中的2×2列联表，试运用独立性检验的思想方法：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为脚的大小与身高之间有关系。

高个非高个合计大脚

非大脚

12

合计

20

参考公式：，其中参考数据:P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

参考答案：（1）

高个非高个合计大脚527非大脚11213合计61420 …6分 （2）假设成立：脚的大小与身高之间没有关系K2的观测值 …………………8分

∵，又8.802 6