陕西省西安市第三十一中学高二数学文上学期期末试卷含解析

陕西省西安市第三十一中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在极坐标系中，已知圆C的方程为ρ=2cos（θ+），则圆心C的极坐标为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】圆C的方程为ρ=2cos（θ+），即ρ2=2ρcos（θ+），展开为：ρ2=2×（ρcosθ﹣ρsinθ），把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入即可得出直角坐标方程，配方可得圆心直角坐标，化为极坐标即可得出．【解答】解：圆C的方程为ρ=2cos（θ+），即ρ2=2ρcos（θ+），展开为：ρ2=2×（ρcosθ﹣ρsinθ），∴直角坐标方程为：x2+y2=﹣y．配方为：=1，圆心为C．∴=1，tanθ=﹣1，θ∈，解得．∴C的极坐标为：．故选：A．2.函数的递减区间为（

）A.(－1,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D.(0,+∞)参考答案：B分析：先求导数，再求导数小于零的解集得结果.详解：因为，所以因此单调递减区间为（0,1），选B.点睛：求函数的单调区间或存在单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想.

3.“k＜0”是“方程+=1表示双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合双曲线的方程进行判断即可．【解答】解：若方程+=1表示双曲线，则k（1﹣k）＜0，即k（k﹣1）＞0，解得k＞1或k＜0，即“k＜0”是“方程+=1表示双曲线”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线的定义和方程是解决本题的关键．4.若从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，取到红心的概率是，取到方片的概率是，则取到红色牌的概率为

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略5.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后输出值为（

）A．1

B．2

C．

3

D．4参考答案：D6.直线与圆相交于两点，则等于A.

B.

C.

D.

参考答案：D7.由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：D8.设全集，集合，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.椭圆上的点到直线的最大距离是（）A．3 B． C． D．参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式．【分析】设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ），由点到直线的距离公式，计算可得答案．【解答】解：设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ）则点P到直线的距离d=；故选D．10.某农户计划种植黄瓜和冬瓜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜与冬瓜的产量、成本和售价如表：

年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元冬瓜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入﹣总种植成本）最大，那么黄瓜与冬瓜的种植面积（单位：亩）分别为（）A．50，0 B．30，20 C．20，30 D．0，50参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】设黄瓜和冬瓜的种植面积分别为x，y亩，总利润z万元，求出目标函数，以及线性约束条件，利用线性规划求出结果即可．【解答】解：设黄瓜和冬瓜的种植面积分别为x，y亩，总利润z万元，则目标函数z=（0.55×4x﹣1.2x）+（0.3×6y﹣0.9y）=x+0.9y线性约束条件为，即做出可行域，求得A（0，50），B（30，20），C（0，45），平移直线z=x+0.9y，可知直线z=x+0.9y，经过点B（30，20），即x=30，y=20时，z取得最大值．故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，，则

．参考答案：略12.若，则=

。参考答案：略13.已知函数，则曲线在点处的切线方程_________．参考答案：3X+Y-4=014.已知数列是递减数列，且对任意，都有恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：15.若复数，则__________．参考答案：【分析】化简复数，再计算复数模.【详解】故答案为【点睛】本题考查了复数的计算和模，属于基础题型.16.命题“存在，使”是假命题，则m的取值范围是

.参考答案：m＞由题意得命题“存在，使”的否定为“任意，使”且为真命题，即在R上恒成立，∴，解得．17.二进制数转换成十进制数是_________________.参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：①+＜2；②+＜2；③+＜2（1）已知∈（1.41，1.42），∈（1.73，1.74），∈（2.23，2.24），请从以上三个式子中任选一个，结合此范围，验证其正确性（注意不能近似计算）；（2）请将此规律推广至一般情形，并证明之．参考答案：【考点】分析法和综合法；归纳推理．【分析】（1）结合此范围，验证其正确性，（2）一般结论为：若n∈N*，则，用分析法和综合法即可证明．【解答】解：（1）验证①式成立：∵，∴，∵，∴，∴（2）一般结论为：若n∈N*，则，证明如下：证法一：要证：只需证：即证：也就是证：只需证：n（n+2）＜n2+2n+1即证：0＜1，显然成立故，证法二：=，=，=，=，∵n∈N*，，∴，∴，∴19.已知{an}是各项均为正数的等比数列,且.(I)求数列{an}通项公式；(II){bn}为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知,求数列的前n项和.参考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）列出关于的方程组,解方程组求基本量；（Ⅱ）用错位相减法求和.试题解析：（Ⅰ）设的公比为，由题意知：.又，解得：，所以（Ⅱ）由题意知：，又所以,令,则，因此,又两式相减得所以.【考点】等比数列的通项,错位相减法求和.【名师点睛】(1)等比数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公比q,然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解．等比数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1,an,q,n,Sn,知其中三个就能求另外两个,体现了方程的思想．(2)用错位相减法求和时,应注意：在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式，若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解．20.（12分）已知抛物线，经过椭圆的两个焦点，（1）求椭圆的离心率；（2）设点，又为与不在轴上的两个交点，若的重心在抛物线上，求与的方程。参考答案：（1）

（2）抛物线，椭圆21.(本小题满分12分)解关于x的不等式参考答案：原不等式可化为?ax2+(a-2)x-2≥0,(1)a=0时，x≤-1，即x∈(-∞,-1]…2分(2)a10时，不等式即为(ax-2)(x+1)≥0.①a>0时，不等式化为，

当，即a>0时，不等式解为.

当，此时a不存在…6分②a<0时，不等式化为，

当，即-2<a<0时，不等式解为

当，即a<-2时，不等式解为.

当，即a=-2时，不等式解为x=-1…10分综上:

a=0时，不等式解为(-∞,-1；a>0时，不等式解为；2<a<0时，不等式解为；a<-2时，不等式解为.a=-2时，不等式解集。22.已知圆C的半径为2，圆心在轴正半轴上，直线与圆C相切（1）求圆C的方程（2）过点的直线与圆C交于不同的两点且为时求：的面积参考答案：（I）设圆心为，则圆C的方程为因为圆C与相切

所以解得：（