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文档简介
山东省潍坊市坊子九龙中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)=sinx在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=-1,f(b)=1,则sin的值为A.1
B.
C.-1
D.0参考答案:D略2.已知椭圆的右焦点为,右准线为,点,线段交于点,若,则=(a).
(b).2
(C).
(D).3参考答案:解析:解:过点B作于M,并设右准线与x轴的交点为N,易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.故选A3.已知有两个极值点、,且在区间(0,1)上有极大值,无极小值,则实数的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:A4.,则(
)A.0 B.-1 C.1 D.参考答案:C【分析】由赋值法令,解得,令,解得再由平方差公式计算可得解.【详解】解:令,解得,令,解得,又=()()==,故选C.【点睛】本题考查了二项式定理及赋值法求展开式系数的和差,属基础题.5.已知函数f(x)的定义域为(a,e),下图是f(x)的导函数的图像,则下列结论中正确的有(
)①函数f(x)在(a,b)上单调递增;②函数f(x)在(a,c)上单调递减;③函数f(x)在(c,d)上单调递减;④函数f(x)在(d,e)上单调递增;A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案:D【分析】观察导数的图象利用导数的符号,确定函数的单调性及单调区间.【详解】解:①由图象可知,当a<x<b时,f'(x)>0,所以此时函数单调递增,所以①正确.②当a<x<b时,f'(x)>0,函数单调递增,当b<x<c时,f'(x)<0,函数单调递减,所以②错误.③当c<x<d时,f'(x)<0,函数单调递减,所以③正确.④当d<x<e时,f'(x)>0,函数单调递增,所以④正确.故正确的是①③④.故选:D.【点睛】本题主要考查函数的单调性与导数之间的关系,利用导函数的正负研究原函数的单调性.6.直线的倾斜角是
(
)
A.150o
B.135o
C.120o
D.30o参考答案:C直线斜率,则倾斜角为120o.7.点P在正方形ABCD所在平面外,PD⊥平面ABCD,PD=AD,则PA与BD所成的角的度数为()A.30°
B.45°
C.60°
D.90°参考答案:C8.已知点的极坐标为,则过点且垂直于极轴的直线方程为
A. B.
C. D.参考答案:C略9.正方体ABCD-中,B与平面AC所成角的余弦值为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略10.解不等式:2x2-3x+1<0
参考答案:略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两圆x2+y2=10和(x-1)2+(y-3)2=20相交于A、B两点,则直线AB的方程是
.参考答案:x+3y=0
略12.如图正方形的边长为,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是
参考答案:813.已知实数满足,则的最小值为
.参考答案:14.设函数,若,则
.参考答案:315.有下列命题:①双曲线与椭圆有相同的焦点;②;③;若双曲线的渐近线方程为y=±x,⑤对于实数x,y,条件p:x+y≠8,条件q:x≠2或y≠6,那么p是q的充分不必要条件.
其中是真命题的有:
.(把你认为正确命题的序号都填上)参考答案:①③⑤略16.给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题:①若m?α,l∩α=A,点A?m,则l与m不共面;②若m、l是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α;③若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m;④若l?α,m?α,l∩m=点A,l∥β,m∥β,则α∥β.其中为真命题的是.参考答案:①②④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【专题】阅读型.【分析】根据空间中异面直线的判定定理,线面垂直的判定方法,线线关系的判定方法,及面面平行的判定定理,我们对题目中的四个结论逐一进行判断,即可得到结论.【解答】解:m?α,l∩α=A,A?m,则l与m异面,故①正确;若m、l是异面直线,l∥α,m∥α,在则α内必然存在两相交直线a,b使a∥m,b∥l,又由n⊥l,n⊥m,则n⊥a,n⊥b,∴n⊥α,故②正确;若l∥α,m∥β,α∥β,则l与m可能平行与可能相交,也可能异面,故③错误;若l?α,m?α,l∩m=A,l∥β,m∥β,则由面面平行的判定定理可得α∥β,故④正确;故答案为:①②④【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系,其中熟练掌握空间中线面之间位置关系的定义、判定方法和性质定理,建立良好的空间想像能力是解答此类问题的关键.17.复数的共轭复数是
.参考答案:【考点】A5:复数代数形式的乘除运算;A2:复数的基本概念.【分析】两个复数相除,分子和分母同时乘以分母的共轭复数,运算求得结果.【解答】解:复数==,故其共轭复数为
,故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知曲线C1:,(t为参数),曲线C2:.(1)化C1为普通方程,C2为参数方程;并说明它们分别表示什么曲线?(2)若C1上的点P对应的参数为t=,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线C3:x﹣2y﹣7=0距离的最小值.参考答案:【考点】椭圆的参数方程;直线与椭圆的位置关系.【分析】(1)利用参数方程与普通方程的转化方法,可得相应方程及表示的曲线;(2)求出M的参数坐标,M到C3的距离,利用三角函数知识即可求解.【解答】解:(1)由C1:,消去t得到曲线C1:(x+4)2+(y﹣3)2=1,C1表示圆心是(﹣4,3),半径是1的圆.曲线C2:+=1表示中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆.其参数方程为(θ为参数)(2)依题设,当t=时,P(﹣4,4);且Q(8cosθ,3sinθ),故M(﹣2+4cosθ,2+sinθ)又C3为直线x﹣2y﹣7=0,M到C3的距离d=|4cosθ﹣3sinθ﹣13|=|5cos(θ+φ)﹣13|,从而当cosθ=,sinθ=﹣时,其中φ由sinφ=,cosφ=确定,cos(θ+φ)=1,d取得最小值.19.某市调研考试后,某校对甲乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀,统计成绩后,得到如下的列联表,且已知甲、乙两个班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为
优秀非优秀合计甲10
乙
30
合计
110(1)请完成上面的列联表;(2)根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名同学从2到10进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求9号或10号概率.(参考公式:K2=其中n=a+b+c+d)独立性检验临界值P(K2≥k0)0.100.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828参考答案:【考点】BO:独立性检验的应用.【分析】(1)由从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率值,可得两个班优秀的人数,计算表中数据,填写列联表即可;(2)假设成绩与班级无关,根据列联表中的数据可得K2,和临界值表比对后即可得到答案;(3)用列举法求出基本事件数,计算对应的概率即可.【解答】解:(1)由于从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为,∴两个班优秀的人数为×110=30,∴乙班优秀的人数为30﹣10=20,甲班非优秀的人数为110﹣(10+20+30)=50;填写2×2列联表如下;
优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110(2)假设成绩与班级无关,则K2=≈7.187<10.828,按99.9%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”;(3)设抽到9号或10号为事件A,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为{x,y},所有的基本事件有{1,1},{1,2},{1,3},{1,4},…,{6,6}共36种;事件A包含的基本事件有{3,6},{4,5},{5,4},{6,3},{5,5},{4,6},{6,4}共7个;所以P(A)=,即抽取9号或10号的概率是.【点评】本题考查了列联表、独立性检验以及列举法求古典概型的概率问题,是中档题.20.已知的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的2倍,又等于它后一项系数的.(1)求展开式中含有的项;(2)求展开式中偶数项的二项式系数之和.参考答案:解:(1)根据题意,设该项为第项,则有,整理得,
即,
解得,故通项为,令,可得含有的项为.
(2)展开式中偶数项的二项式系数之和为.略21.若、是两个不共线的非零向量,(1)若与起点相同,则实数t为何值时,、t、三个向量的终点A,B,C在一直线上?(2)若||=||,且与夹角为60°,则实数t为何值时,||的值最小?参考答案:【考点】平面向量数量积的运算;向量在几何中的应用.【分析】(1)由三点A,B,C共线,必存在一个常数t使得,由此等式建立起关于λ,t的方程求出t的值;(2)由题设条件,可以把||的平方表示成关于实数t的函数,根据所得的函数判断出它取出最小值时的x的值.【解答】解:(1),,∵,即∴,可得∴;故存在t=时,A、B、C三点共线;(2)设||=||=k||2=||2+t2||2﹣2t||||cos60°=k2(t2﹣t+1)=k2(t﹣)2+,∴时,||的值最小.22.已知数列{an}满足Sn+an=2n+1。(1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式;(2)用数学归纳法证明所得的结论。参考答案:(1)a1=,a2=,a3=,
猜测an=2-
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