湖南省张家界市慈利县江垭中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

湖南省张家界市慈利县江垭中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P到F2的距离为（）A． B． C． D．4参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据椭圆的方程求出椭圆的焦点坐标，然后结合题意求出P点的坐标可得的长度，再根据椭圆的定义计算出．【解答】解：由椭圆可得椭圆的焦点坐标为（，0）设F点的坐标为（﹣，0）所以点P的坐标为（﹣，），所以=．根据椭圆的定义可得，所以．故选C．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的有关性质与椭圆的定义．2.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）.至少有1个黑球与都是黑球

.至少有1个红球与都是红球.至少有1个黑球与至少有1个红球

.恰有1个黑球与恰有2个黑球参考答案：D3.已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知是等差数列，，其前10项和，则公差（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间（0，1）内单调递增的是（）A．y=x3 B．y=cosx C．y=ln D．y=ex参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据奇函数的定义，奇函数图象的对称性，以及y=x3和余弦函数的单调性，复合函数、反比例函数和对数函数的单调性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：y=cosx在定义域上没有单调性，在定义域上单调递减，y=ex的图象不关于原点对称，不是奇函数，y=x3为奇函数，且在R上单调递增．故选：A．6.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1、2、3、4、5、6这六个数字中任取3个，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”的个数为A．120

B．80

C．40

D．20参考答案：C略7.直线与曲线的交点个数为

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D8.8．设{an}是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（）A． B． C． D．n2+n参考答案：A考点;等差数列的前n项和；等比数列的性质．专题;计算题．分析;设数列{an}的公差为d，由题意得（2+2d）2=2?（2+5d），解得或d=0（舍去），由此可求出数列{an}的前n项和．解答;解：设数列{an}的公差为d，则根据题意得（2+2d）2=2?（2+5d），解得或d=0（舍去），所以数列{an}的前n项和．故选A．点评;本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．9.若随机变量X的分布列如表:则E(X)=()X012345P2x3x7x2x3xxA.

B.

C.

D.参考答案：C略10.下列正确的是（）A．若a，b∈R，则 B．若x＜0，则x+≥﹣2=﹣4C．若ab≠0，则 D．若x＜0，则2x+2﹣x＞2参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的使用法则“一正二定三相等”即可判断出正误．【解答】解：A．ab＜0时不成立．B．x＜0，则x+=﹣≤﹣2=﹣4，因此不成立．C．取a=﹣1，b=﹣2时，不成立．D．x＜0，则2x+2﹣x＞2，成立．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且成等差数列，则

.参考答案：

12.若不等式,则的取值范围为______．参考答案：(-3,1]略13.已知等比数列{an}的公比q=，且a1+a3+…+a199=180，则a2+a4+…+a200=

．参考答案：60【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和．【专题】转化思想；整体思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用a2+a4+…+a200=q（a1+a3+…+a199）即可得出．【解答】解：∵等比数列{an}的公比q=，且a1+a3+…+a199=180，则a2+a4+…+a200=q（a1+a3+…+a199）=180=60，故答案为：60．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知：

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：_____________________________________________________=

参考答案：sinα2+(sinα+60o)2+(sinα+120o)215.右焦点坐标是（2，0），且经过点（﹣2，﹣）的椭圆的标准方程为

．参考答案：+=1【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得c=2，结合a，b，c的关系和点（﹣2，﹣）代入椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程．【解答】解：设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得c=2，即有a2﹣b2=4，代入点（﹣2，﹣），可得+=1，解得a=2，b=2．即有椭圆方程为+=1．故答案为：+=1．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于基础题．16.函数导数是

.参考答案：17.定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有____个。参考答案：14由题意，得必有，，则具体的排法列表如下：由图可知，不同的“规范01数列”共有14个.故答案为：14.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知、、，，求证参考答案：证明：∵∴

∵，同理：，。∴略19.

已知.（1）当时，解不等式；（2）若，求函数的最小值.参考答案：20.已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》．活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成功，否则落水失败．设男生闯过一至四关的概率依次是，，，，女生闯过一至四关的概率依次是，，，．（Ⅰ）求男生甲闯关失败的概率；（Ⅱ）设X表示四人冲关小组闯关成功的人数，求随机变量X的分布列和期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用对立事件计算“男生甲闯关失败”的概率；（Ⅱ）计算“一位女生闯关成功”的概率，得出变量X的所有可能取值，计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望值．【解答】解：（Ⅰ）记“男生甲闯关失败”为事件A，则“男生甲闯关成功”为事件，∴P（A）=1﹣P（）=1﹣×××=1﹣=；（Ⅱ）记“一位女生闯关成功”为事件B，则P（B）=×××=，随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，4；且P（X=0）=×=，P（X=1）=???+???=，P（X=3）=???+???=，P（X=4）=×=，P（X=2）=1﹣=；∴X的分布列为：X01234P∴数学