江西省鹰潭市铜南中学高二数学文期末试题含解析

江西省鹰潭市铜南中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在上取最大值时，的值为（）

A．0

B．

C．

D．参考答案：B2.设双曲线的离心率为，右焦点为F(c，0)，方程的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)满足（

）Ks5uA．必在圆x2＋y2＝2内

B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外

D．以上三种情形都有可能参考答案：C3.A、B、C、D、E、F六人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的左边，那么不同的排法种数为（）A．720 B．240 C．120 D．60参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，A、B必须相邻且B在A的右边，视A、B为一个元素，且只有一种排法；将A、B与其他4个元素，共5个元素排列，由乘法计数原理可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、A、B必须相邻且B在A的右边，视A、B为一个元素，且只有一种排法；②、将A、B与其他4个元素，共5个元素全排列，即A55=120种排法，则符合条件的排法有1×120=120种；故选：C．4.在范围内，与的角终边相同的角是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A5.记函数y=f（2）（x）表示对函数y=f（x）连续两次求导，即先对y=f（x）求导得y=f′（x），再对y=f′（x）求导得y=f（2）（x），下列函数中满足f（2）（x）=f（x）的是（） A．f（x）=x B． f（x）=sinx C． f（x）=ex D． f（x）=lnx参考答案：C略6.与直线平行的直线可以是

A、

B、

C、

D、参考答案：C7.下列命题正确的个数为（

）

①已知，则的范围是；②若不等式对满足的所有m都成立，则x的范围是；③如果正数满足，则的取值范围是④大小关系是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B8.已知函数，则（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A因为，所以。9.已知函数，当时，只有一个实数根；当3个相异实根，现给出下列4个命题：①函数有2个极值点；

②函数有3个极值点；③=4,=0有一个相同的实根；

④=0和=0有一个相同的实根.其中正确命题的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C10.在△ABC的三边分别为a，b，c，a2=b2+c2﹣bc，则A等于（）A．30° B．60° C．75° D．120°参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理求得cosA=的值，可得角A的值．【解答】解：∵△ABC的三边分别为a，b，c，且满足a2=b2+c2﹣bc，故有cosA==，结合A∈（0°，180°），求得A=60°，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则最小正整数n= .参考答案：3略12.已知平行六面体,以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都等于,则=_________参考答案：略13.高安二中高中年级早上7点早读，假设该校学生小x与小y在早上6：30﹣6：50之间到校且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小x比小y至少早5分钟到校的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】应用题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】设小x到校的时间为x，小y到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|0≤x≤20，0≤y≤20}是一个矩形区域，则小x比小y至少早5分钟到校事件A={（x，y）|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可．【解答】解：设小x到校的时间为x，小y到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|0≤x≤20，0≤y≤20}是一个矩形区域，对应的面积S=20×20=400，则小x比小y至少早5分钟到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，则符合题意的区域为△ADE，联立得，即D（15，20），联立得，即E（0，5），则S△ADE=×15×15=几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为==．故答案为：啊啊【点评】本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率，求解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则，求出对应区域的面积是解决本题的关键．14.设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是

．参考答案：[，1）【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设准线与x轴的交点为Q，连结PF2，根据平面几何的知识可得|PF2|=|F1F2|=2c且|PF2|≥|QF2|，由此建立关于a、c的不等关系，化简整理得到关于离心率e的一元二次不等式，解之即可得到椭圆离心率e的取值范围．【解答】解：设准线与x轴的交点为Q，连结PF2，∵PF1的中垂线过点F2，∴|F1F2|=|PF2|，可得|PF2|=2c，∵|QF2|=﹣c，且|PF2|≥|QF2|，∴2c≥﹣c，两边都除以a得2?≥﹣，即2e≥﹣e，整理得3e2≥1，解得e，结合椭圆的离心率e∈（0，1），得≤e＜1．故答案为：[，1）．【点评】本题给出椭圆满足的条件，求椭圆离心率的范围．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质、线段的垂直平分线性质和不等式的解法等知识，属于中档题．15.如果a＞0，那么a++2的最小值是

．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴a++2≥2+2=4，当且仅当a=1时取等号．∴a++2的最小值是4．故答案为：4．16.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为

___.参考答案：17.不等式的解集为_______．参考答案：【分析】原不等式等价于，解之即可.【详解】原不等式等价于，解得或.所以不等式的解集为【点睛】本题考查分式不等式的解法，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在班级活动中，4

名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）（1）三名女生不能相邻，有多少种不同的站法？（2）4名男生相邻有多少种不同的排法？（3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？

（4）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）参考答案：（1）=1440;（2）=576;（3）=3720;（4）=840。其中（1）、（2）每题3分；（3）、（4）每题4分19.如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把折起，使A移到点，且在平面BCD的射影0恰好在CD上，（1）求证：；（2）求证：平面，（3）求三棱锥的体积。参考答案：略20.（1）Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，求a5．（2）在等比数列{an}中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比q．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由已知可得，解之即可；（2）由已知可得，解之可得．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由已知可得，解之可得，故a5=1+（﹣2）=﹣1；（2）由已知可得，解之可得21.（本小题13分）执行如右程序框图：（1）如果在判断框内填入“”，请写出输出的所有数值；（2）如果在判断框内填入“”，试求出所有输出数字的和。命题意图：框图大题化。与数列结合，体现多次重复执行与数列的项的联系，考虑到数列不是考核重点，故采用了学生最为熟悉的裂项模型。参考答案：：记输出的数字依次为，则（1）令≤0.05，解得，则输出的数字依次为…………6分（2）如果在判断框内填入“”，则输出数字为99个则所求数字和为

…………13分22.