2022-2023学年江西省赣州市蓉江中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年江西省赣州市蓉江中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三个向量共面，则x的值为（）A．3 B．﹣9 C．22 D．21参考答案：D【考点】共线向量与共面向量．【分析】三个向量共面，存在实数m，n，使得=m．【解答】解：三个向量共面，∴存在实数m，n，使得=m，∴，解得m=﹣，n=，x=21．故选：D．【点评】本题考查了向量共面定理、方程组的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.如图所示，四边形中，，，，将沿折起，使平面平面，构成四面体，则在四面体中，下列说法不正确的是（

）．A．直线直线 B．直线直线 C．直线平面 D．平面平面参考答案：A∵平面平面，平面平面，平面且，∴平面．∴，且平面平面．所以，，正确，故选．3.已知函数，若函数恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是

（

）A. B.

C.

D.参考答案：C略4.已知圆x2+y2+x–6y+3=0上的两点P，Q关于直线kx–y+4=0对称，且OP⊥OQ（O为坐标原点），则直线PQ的方程为（

）．（A）y=–x+ （B）y=–x+或y=–x+（C）y=–x+ （D）y=–x+或y=–x+参考答案：D5.

若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F1(－2,0),F2(2,0)，则这个椭圆的离心率等于（）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（

）A.

B.2

C. D.1参考答案：A7.设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是A.f(x)的一个周期为?2π B.y=f(x)的图像关于直线x=对称C.f(x+π)的一个零点为x= D.f(x)在(,π)单调递减参考答案：Df(x)的最小正周期为2π，易知A正确；f＝cos＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B正确；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正确；由于f＝cos＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误．故选D.8.下列命题中是假命题的是（）A．若a＞0，则2a＞1B．若x2+y2=0，则x=y=0C．若b2=ac，则a，b，c成等比数列D．若a+c=2b，则a，b，c成等差数列参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，由指数函数y=2x可得，当a＞0，2a＞1；B，∵x2≥，y2≥0对任意实数恒成立，∴当x2+y2=0时，一定有x=y=0；C，当b2=ac时，a，b，c可能同时为0，此时a，b，c不是等比数列；D，当a+c=2b，一定有b﹣a=c﹣b，则a，b，c一定成等差数列．【解答】解：对于A，由指数函数y=2x可得，当a＞0，2a＞1，故正确；对于B，∵x2≥，y2≥0对任意实数恒成立，∴当x2+y2=0时，一定有x=y=0，故正确；对于C，当b2=ac时，a，b，c可能同时为0，此时a，b，c不是等比数列，故错；对于D，当a+c=2b，一定有b﹣a=c﹣b，则a，b，c一定成等差数列，故正确．故选：C．9.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则实数m的取值范围是（

）A．

B．(0,+∞)

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，则AC＝________.参考答案：312.已知椭圆，焦点为F1、F2，P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，则=

。参考答案：略13.已知抛物线经过点P（4，﹣2），则其标准方程是

．参考答案：x2=﹣8y或y2=x【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据题意，分析可得抛物线开口向下或向右，分2种情况讨论，求出抛物线的方程，综合可得答案．【解答】解：根据题意，抛物线经过点P（4，﹣2），则抛物线开口向下或向右，若抛物线开口向下，设其标准方程为x2=﹣2py，将P（4，﹣2）代入可得（4）2=﹣2p×（﹣2），解可得﹣2p=﹣8，则此时抛物线的标准方程为：x2=﹣8y，若抛物线开口向右，设其标准方程为y2=2px，将P（4，﹣2）代入可得（﹣2）2=2p×4，解可得2p=1，则此时抛物线的标准方程为：y2=x，综合可得：抛物线的标准方程为：x2=﹣8y或y2=x；故答案为：x2=﹣8y或y2=x．14.四进制的数32（4）化为10进制是．参考答案：14【考点】进位制．【分析】利用累加权重法，即可将四进制数转化为十进制，从而得解．【解答】解：由题意，32（4）=3×41+2×40=14，故答案为：14．15.函数的图像为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是

。参考答案：略16.设M是△ABC内一点，·，定义其中分别是△MBC，△MAC，△MAB的面积，若，则的取值范围是 .参考答案：先求得，所以故17.有一批种子的发芽率为，每粒种子能成长为幼苗的概率为，则在这批种子中，出芽后的幼苗成活率为

。参考答案：0.8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求经过两条直线l1：x+y﹣4=0和l2：x﹣y+2=0的交点，且分别与直线2x﹣y﹣1=0（1）平行的直线方程；（2）垂直的直线方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】联立方程组可得交点坐标，分别由平行、垂直关系设所求直线的方程为2x﹣y+c=0、x+2y+d=0代入交点的坐标分别可解得c、d，可得直线方程．【解答】解：联立，解得，（1）由平行关系设所求直线的方程为2x﹣y+c=0代入点（1，3）可得2×1﹣3+c=0，解得c=1故所求直线方程为2x﹣y+1=0（2）由垂直关系设所求直线的方程为x+2y+d=0代入点（1，3）可得1+2×3+d=0，解得d=﹣7故所求直线方程为x+2y﹣7=0．19.（本小题满分13分）已知命题p：（x+2）（x-6）≤0，命题q：2-m≤x≤2+m（m＞0）．（I）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．参考答案：（1）由命题得；又命题是的充分条件，----------2分∴，得，-----------------4分∴解得

-----------------------------6分（2）由得命题：-----------------------------7分又“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，所以命题、一真一假即真假或假真

----------------------------8分当真假时，得-----------------------------10分当假真时得-------------------12分综上得为所求.-----------------------------13分20.(本小题满分15分)一个不透明的口袋内装有材质、重量、大小相同的个小球，且每个小球的球面上要么只写有数字“”，要么只写有文字“奥运会”．假定每个小球每一次被取出的机会都相同，又知从中摸出个球都写着“奥运会”的概率是．现甲、乙两个小朋友做游戏，方法是：不放回从口袋中轮流摸取一个球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到两个小朋友中有一人取得写着文字“奥运会”的球时游戏终止．（1）求该口袋内装有写着数字“”的球的个数；（2）求当游戏终止时总球次数的概率分布列和期望E．参考答案：（1）4个；（2）1234521.为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．(1)求该总体的平均数；(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．参考答案：解：(1)总体平均数为(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5.·········4分

(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个基本结果．

7分事件A包括的基本结果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有7个基本结果．·································10分所以所求的概率为P(A)＝.························12分

22.（本小题满分14分）如图6，长方体中，，，点为的中点。（1）求证：直线∥平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：直线平面。参考答案：证明：（1）设AC和BD交于点O，连PO，（1分