湖南省衡阳市祁东县第一中学高二数学文上学期期末试卷含解析

湖南省衡阳市祁东县第一中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“a＞0，b＞0”是“曲线ax2+by2=1为椭圆”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合椭圆的定义，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：当a=b=1时，满足a＞0，b＞0，曲线方程ax2+by2=1为x2+y2=1为圆，不是椭圆，充分性不成立．若ax2+by2=1表示椭圆，则a＞0，b＞0且a≠b，即a＞0，b＞0，必要性成立，即“a＞0，b＞0”是“曲线ax2+by2=1为椭圆”的必要不充分条件，故选：B．2.在用反证法证明“在△ABC中，若∠C是直角，则∠A和∠B都是锐角”的过程中，应该假设（）A．∠A和∠B都不是锐角 B．∠A和∠B不都是锐角C．∠A和∠B都是钝角 D．∠A和∠B都是直角参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】根据用反证法证明数学命题的步骤，应先假设命题的反面成立，求出要证明题的否定，即为所求．【解答】解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，而命题：“∠A和∠B都是锐角”的否定是∠A和∠B不都是锐角，故选：B．3.直线3x+y﹣1=0的倾斜角为（）A．60° B．30° C．120° D．150°参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出直线的斜率，从而求出直线的倾斜角即可．【解答】解：∵直线的斜率是：k=﹣，∴倾斜角是120°，故选：C．【点评】本题考查了求直线的斜率问题，是一道基础题．4.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（

）A.18

B.24

C.30

D.36参考答案：C略5.右边的框图的功能是计算表达式的值，则在①、②两处应填入

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.函数图象大致是A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据奇偶性可排除B，结合导数对函数在的单调性即可得出答案。【详解】函数为偶函数，则图像关于轴对称，排除B。当时，，在上单调递减，在上单调递增。故选D。【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域判断图象的左右位置；从函数的值域判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性判断图象的对称性；（4）从函数的周期性判断图象的循环往复；（5）分析函数解析式，取特值排除不合要求的图象。7.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（） A．232 B．252 C．472 D．484参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题． 【专题】排列组合． 【分析】不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论． 【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法， 故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472 故选C． 【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题． 8.函数y=x2cosx的导数为

(

)参考答案：A略9.利用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…<f(n)(n≥2，n∈N*)的过程中，由n＝k变到n＝k＋1时，左边增加了(

)A．1项

B．k项

C．2k－1项

D．2k项参考答案：D10.已知是定义在上的偶函数，且，若在上单调递减，则在上是(

)A．增函数

B．减函数

C．先增后减的函数

D．先减后增的函数参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式│x-4│-│x+1│<3的解集为________参考答案：{x│x>0}略12.定积分______.参考答案：2【分析】根据定积分的计算法则计算即可。【详解】.【点睛】本题考查定积分的计算，属于基础题13.已知分别为椭圆的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为D，若，则直线CD的斜率为__________．参考答案：略14.计算：

参考答案：15.已知双曲线(＞0,＞0)的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点相同，那么，它的两条渐近线方程为

．参考答案：16.过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于两点，若弦中点为，则

．

参考答案：17.设，是f(x)的导函数，则

．参考答案：－1∵f（x）=sinx+2xf'（），∴f'（x）=cosx+2f'（），令x=，可得：f'（）=cos+2f'（），解得f'（）=，则f'（）=cos+2×=﹣1．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.参考答案：略19.已知点A(2,0),B(0,6)，坐标原点O关于直线AB的对称点为D,延长BD到P,且|PD|=2|BD|.已知直线l:ax+10y+84-108=0经过P,求直线l的倾斜角参考答案：20.已知命题p：函数y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上单调递增，命题q：对函数y=﹣4x2+4（2﹣m）x﹣1，y≤0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；二次函数的性质．【分析】求出两个命题是真命题时，m的范围，利用复合命题的真假，推出一真一假，然后求解即可．【解答】（8分）解：若函数y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上单调递增，则﹣≤﹣2，∴m≥2，即p：m≥2．

…（2分）若函数y=﹣4x2+4（2﹣m）x﹣1≤0恒成立，则△=16（m﹣2）2﹣16≤0，解得1≤m≤3，即q：1≤m≤3

…∵p∨q为真，p∧q为假，∴p、q一真一假当p真q假时，由解得：m＞3

…（6分）当p假q真时，由解得：1≤m＜2综上，m的取值范围是{m|m＞3或1≤m＜2}．…（8分）【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，考查转化思想以及计算能力．21.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率，且椭圆的短轴长为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线，过右焦点F2，且它们的斜率乘积为，设，分别与椭圆交于点A，B和C，D.①求的值；②设AB的中点M，CD的中点为N，求面积的最大值.参考答案：（1）；（2）①；②.【分析】；（1）由椭圆短轴长为2，得b=1，再由离心率结合计算即可得到椭圆的方程;（2）①由直线过右焦点，设出直线AB方程，将AB方程与椭圆方程联立，写出韦达定理计算弦长AB,由两直线斜率乘积为，将弦长AB中的斜率变为可得弦长CD,相加即得结果;②由中点坐标公式可得点M,N坐标，观察坐标知MN中点T在x轴上，所以，整理后利用基本不等式即可得面积的最值.【详解】（1）由题设知：解得故椭圆的标准方程为.（2）①设的直线方程为，联立消元并整理得，所以，，于是，同理，于是.②由①知，，，，所以，，所以的中点为，于是，当且仅当，即时取等号，所以面积的最大值为.【点睛】圆锥曲线中求最值或范围时，一般先根据条件建立目标函数，再求这个函数的最值．解题时可从以下几个方面考虑：①利用判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解题的关键是在两个参数之间建立等量关系；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．22.用一根长7.2米的木料，做成“日”字形的窗户框，窗户的宽与高各为多少时，窗户