2022年湖南省衡阳市 市珠晖区茶山坳中学高二数学文期末试题含解析

2022年湖南省衡阳市市珠晖区茶山坳中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（

）A.588

B.480

C.450

D.120

参考答案：B略2.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=﹣x|x| B．f（x）=log0.5x C．f（x）=﹣tanx D．f（x）=3x参考答案：A3.已知函数，若，且,则必有()A．

B．

C．

D.参考答案：D4.在数列{}中，如果，，则等于（

）

A、4

B、1.5

C、0.25

D、2参考答案：C5.抛物线=2的焦点坐标是

A.（，0）

B.（0，）

C.（0，）

D.（，0）

参考答案：C6.已知,

,且,则等于

(

)

A．－1

B．－9

C．9

D．1

参考答案：A7.已知在数轴上0和3之间任取一实数x，则使“x2﹣2x＜0”的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】首先求出满足条件的区间，利用区间长度的比求概率．【解答】解：在数轴上0和3之间任取一实数x，对应区间长度为3，使“x2﹣2x＜0”成立的x范围为（0，2），区间长度为2，由几何概型的公式得到所求概率为；故选C．【点评】本题考查了几何概型的概率求法；求出事件对应区间长度，利用长度比求概率是关键．8.下列有关命题的说法中，正确的是(

)A.命题的否命题为

。B.的充分不必要条件。

C.命题

。

D.命题的逆命题为真命题。

参考答案：B略9.在中，已知，，，则的面积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.把89化成二进制数为

▲

.参考答案：

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），则与的夹角的大小为．参考答案：【考点】空间向量的数量积运算．【分析】利用空间向量的数量积，即可求出两向量的夹角大小．【解答】解：∵向量=（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），∴?=0×（﹣1）+2×1+1×（﹣2）=0，∴⊥，∴与的夹角为．故答案为：．12.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为________________.参考答案：13.为了了解本市居民的生活成本，甲，乙，丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常生活消费额”的调查，他们将调查所得的数据分别绘制成频率分布直方图。记甲乙丙所调查数据的标准差分别为，则它们的大小关系为

（用“>”连接）参考答案：14.圆（为参数）的极坐标方程为．参考答案：15.等差数列{}中，

。参考答案：2n-516.设，则函数的最小值是__________。参考答案：17.某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为______.类别老年教师中年教师青年教师合计人数900180016004300参考答案：180.试题分析：由题意，总体中青年教师与老年教师比例为；设样本中老年教师的人数为x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即，解得.故答案为：.考点：分层抽样.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)如图所示,已知圆O1与圆O2外切,它们的半径分别为3、1,圆C与圆O1、圆O2外切.

(1)建立适当的坐标系,求圆C的圆心的轨迹方程;(2)在(1)的坐标系中,若圆C的半径为1,求圆C的方程.参考答案：解:(1)如图,以所在的直线为轴,以的中垂线所在的直线为轴,建立平面直角坐标系.设圆C的圆心为,半径为,由,得圆C的圆心的轨迹是以，为焦点,定长为2的双曲线,设它的方程为.由,得,又,∴.又点不合题意,且,知.∴圆C的圆心的轨迹方程是().(2)令,由圆与圆、相切得,,故,解得,∴圆C的方程为略19.某兴趣小组有10名学生，其中高一高二年级各有3人，高三年级4人，从这10名学生中任选3人参加一项比赛，求：(1)选出的3名学生中，高一、高二和高三年级学生各一人的概率；(2)选出的3名学生中，高二年级学生数的分布列．参考答案：略20.(本小题满分10分)求经过直线和的交点，且垂直于直线的直线的方程。参考答案：

又

直线的方程为21.（本小题满分13分）

甲同学在军训中，练习射击项目，他射击命中目标的概率是，假设每次射击是否命中相互之间没有影响.

（Ⅰ）在3次射击中，求甲至少有1次命中目标的概率；

（Ⅱ）在射击中，若甲命中目标，则停止射击，否则继续射击，直至命中目标，但射击次数最多不超过3次，求甲射击次数的分布列和数学期望.参考答案：（Ⅰ）解：记“在3次射击中，甲至少有1次命中目标”为事件A。

1分则表示事件“在3次射击中，甲没有命中目标。”

2分故

4分所以。

6分

（Ⅱ）解：记甲的射击次数为X，则X的可能取值为1，2，3

7分

10分X的分布列为：X123P11分（环）。

13分22.（本小题满分12分）定义在上的函数同时满足以下条件：①在上是减函数，在上是增函数；②是偶函数；③在处的切线与直线垂直.(1)求函数的解析式；(2)若方程有3个不同的实根，求实数的取值范围.参考答案：解：(1)

………………1分上是减函数，在上是增函数，.……3分由是偶函数，得.

………………4分

又在处的切线与直线垂直，.

………………5分，即