四川省南充市西充县育英中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

四川省南充市西充县育英中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量X的分布列为：P(X＝k)＝，k＝1、2、…，则P(2＜X≤4)＝()A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知是椭圆的两个焦点，是过的弦，则的周长是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.已知i是虚数单位，复数z满足，则z的共轭复数在复平面上对应点所在的象限为（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：D因为，所以,所以,因此对应点为，在第四象限.

4.若直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（）A．， B． C． D．参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】根据双曲线的方程求得渐近线方程，把直线与双曲线方程联立消去y，利用判别式大于0和k＜﹣1联立求得k的范围．【解答】解：渐近线方程为y=±x，由消去y，整理得（k2﹣1）x2+4kx+10=0设（k2﹣1）x2+4kx+10=0的两根为x1，x2，∵直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的右支交于不同的两点，∴，∴k＜0，∴故选D5.已知双曲线的方程为,过左焦点作斜率为的直线交双曲线的右支于点P,且y轴平分线段,则双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D）参考答案：A略6.已知复数z=i（1+2i），则复数z的虚部为（）A．2 B．3 C．﹣1 D．1参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的概念即可得到结论【解答】解：z=i（1+2i）=﹣2+i，则z的虚部为1，故选：D7.如图，茎叶图记录了某校“春季运动会”甲、乙两名运动员的成绩，他们的平均成绩均为82分，则x+y=（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】茎叶图．【专题】对应思想；定义法；概率与统计．【分析】根据茎叶图中的数据，计算甲、乙二人的平均数，求出x、y的值即可得出结论．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲、乙两名运动员的平均成绩均为82分，∴（75+76+84+80+x+85+90）=82，解得x=2；（72+70+y+84+86+87+91）=82，解得y=2；∴x+y=4．故选：A．【点评】本题考查了利用茎叶图中的数据求平均数的应用问题，是基础题目．8.如图，用三类不同的元件连成一个系统.当正常工作且至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为A.0.960

B.0.864

C.0.720

D.0.576参考答案：B略9.在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知各项均为正数的等比数列，，，则

（

）

A．

B．7

C．6

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数若方程有三个不同的实数根，则的取值范围是

．参考答案：

12.在某比赛中，选手需从5个试题中选答3题，若有1题是必答题，则有____种选题方法.参考答案：6【分析】从5个试题中选答3题，有1题是必答题，等价于从4个非必答题中选答2题，进而可得出结果.【详解】因为选手需从5个试题中选答3题，若有1题是必答题，所以只需该选手从4个非必答题中选答2题，即有种选题方法.故答案为6【点睛】本题主要考查组合问题，熟记概念即可，属于基础题型.13.设Sn使等比数列{an}的前n项和，若S3=3a3，则公比q=

．参考答案：1或【考点】等比数列的前n项和．【分析】当公比q=1时，符合题意；当公比q≠1时，由已知可得2q2﹣q﹣1=0，解之即可．【解答】解：当公比q=1时，an=a1，故S3=3a1=3a3，符合题意；当公比q≠1时，S3==3a1q2，即2q2﹣q﹣1=0，解之可得q=，或q=1（舍去）综上可得，q=1或，故答案为：1或14.已知，设，则与1的大小关系是

．(用不等号连接)参考答案：

15.已知命题p：

。参考答案：16.连结正三棱柱的顶点,可以组成

个四面体,可以连成

对异面直线.

参考答案：12；3617.已知双曲线的右焦点为，若直线上存在点，使得，其中为坐标原点，则双曲线的离心率的最小值为

．参考答案：2设直线与轴交于H点，设，则，而，所以，化简得，解得，则双曲线的离心率的最小值为2.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知()的展开式中的系数为11.（1）求的系数的最小值；（2）当的系数取得最小值时，求展开式中的奇次幂项的系数之和.参考答案：（1）由题意得：，即：m+3n=11.-----------------------2分x2的系数为：

--------------------4分当n=2时，x2的系数的最小值为19，此时m=5---------------------6分（2）由（1）可知：m=5，n=2，则f（x）=（1+x）5+（1+3x）2

设f（x）的展开式为f（x）=a0+a1x+a2x2+…+a5x5

----------------------8分令x=1,则f(1)=a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5令x=-1,则f(-1)=a0－a1＋a2－a3＋a4－a5-------------------------------------10分则a1+a3+a5==22,所求系数之和为22--------------------------------12分19.（12分）已知函数f(x)=ln(1+x)－.(1)求f(x)的极小值;

(2)若a、b>0,求证:lna－lnb≥1－.参考答案：20.证明：不等式（m≥2） 参考答案：【考点】不等式的证明． 【专题】计算题；规律型；转化思想；推理和证明． 【分析】移项将不等式化为＜，利用分析法证明即可． 【解答】证明：要证不等式（m≥2）成立， 需证＜， 需证（）2＜（）2， 即证＜ 需证（m+1）（m﹣2）＜m2﹣m， 需证m2﹣m﹣1＜m2﹣m， 只需证﹣1＜0 因为﹣1＜0显然成立， 所以原命题成立． 【点评】本题考查的知识点是不等式的证明，考查的知识点是分析法证明． 21.（本小题满分12分）设命题p:;命题q:(2a+1)x+,若的必要不充分条件，求实数a的取值范围。参考答案：22.今年来，网上购物已经成为人们消费的一种趋势，假设某网上商城的某种商品每月的销售量y（单位：千件）与销售价格x（单位：元/件）满足关系式：y=+4（x﹣6）2，其中1＜x＜6，m为常数．已知销售价格为4元/件时，每月可售出20千件．（1）求m的值；（2）假设每件商品的进价为1元，试确定销售价格x的值，使该商城每月销售该商品所获得的利润最大．（结果保留一位小数）．参考答案：考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）把x=4，y=20代入关系式y=+4（x﹣6）2，解方程即可解出m；（2）利用可得每月销售饰品所获得的利润f（x）=（x﹣1）[+4（x﹣6）2]，利用导数研究其定义域上的单调性与极值最值即可得出．解答： 解：（1）∵x=4时，y=20，代入关系式y=+4（x﹣6）2，得+4×22=20，解得m=12．（2）由（1）可知，饰品每月的销售量y=+4（x﹣6）2，∴每月销售饰品所获得的利润f（x）=（x﹣1）[+4（x﹣6）2]=4（x3﹣13x2+48x）﹣132，（1＜x＜6），从而f′（x）=4（3x2﹣26x+48）=4（3x﹣8）（x﹣6），（1＜x＜6），令f′（x）=0，