四川省泸州市泸县得胜中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

四川省泸州市泸县得胜中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果直线l,m与平面α,β,γ满足:β∩γ=l,l∥α,mα且m⊥γ,那么必有()A.α⊥γ且l⊥m

B.α∥β且α⊥γC.α⊥γ且m∥β

D.m∥β且l∥m参考答案：A略2.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0参考答案：A【考点】圆的切线方程．【分析】设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，即可求出直线方程．【解答】解：设所求直线方程为2x+y+b=0，则，所以=，所以b=±5，所以所求直线方程为：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0故选：A．【点评】本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题．3.已知函数，下面结论错误的是（

）

A.函数的最小正周期为2

B.函数在区间［0，］上是增函数

C.函数的图象关于直线＝0对称

D.函数是奇函数参考答案：D∵，∴A、B、C均正确，故错误的是D注意利用诱导公式时，出现符号错误。4.已知两条不同的直线和两不同的平面，，以下四个命题正确的个数为①若//，//，且//，则//②若//，⊥，且⊥，则//③若⊥，//，且//，则⊥④若⊥，⊥，且⊥，则⊥A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B5.已知集合M={－2，3}，N={－4,5,6}，依次从集合M，N中各取出一个数分别作为点P的横坐标和纵坐标，则在平面直角坐标系中位于第一、二象限内的点P的个数是A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：A【分析】由对于集合M中的元素作为点的横坐标，N中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有2个，在第二象限的点共有2个，由分类计数原理，即可求解．【详解】由题意，要使得点P在平面直角坐标系中位于第一、二象限内，对于集合M中的元素作为点的横坐标，N中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有个；在第二象限的点共有个；由分类计数原理可得点的个数为个，故选A．【点睛】本题主要考查了分类计数原理的应用，其中解答中解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．6.给出以下命题：⑴若，则；⑵;⑶的原函数为，且是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为A.0

B.1

C.2

D.3

参考答案：C略7.设，则=（

） A、 B、 C、 D、参考答案：C略8.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽取的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第一营区，从301到495在第二营区，从496到600在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（

）A.26,16,8

B.25,17,8

C.25,16,9

D.24,17,9参考答案：B略9.已知双曲线的渐进线方程为y=±x，则离心率为（）A．2 B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程，得到a，b关系，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线的渐进线方程为y=±x，可得a=b，则c=a，双曲线的离心率为：=．故选：D．10.若等差数列中，则（

）A．2

B．1

C．

D．或参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.___________参考答案：略12.已知直线与直线平行，则实数m=

，两条直线之间的距离是

．参考答案：13.下列说法正确的序号是

①为真命题的充要条件是为真命题②为真命题的一个充分而不必要条件是为真命题

③直线与直线互相垂直的一个充分而不必要条件为

④是的一个必要而不充分条件参考答案：①③略14.知整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…则第60个数对是

.参考答案：(5,7)略15.已知函数，若关于x的方程f（x）﹣m+1=0恰有三个不等实根，则实数m的取值范围为．参考答案：【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】当x≤0时，=为（﹣∞，0]上的减函数，由函数的单调性求其最小值；当x＞0时，利用导数研究函数的单调性并求得极值，画出简图，把关于x的方程f（x）﹣m+1=0恰有三个不等实根转化为y=f（x）与y=m﹣1的图象有3个不同交点，数形结合得答案．【解答】解：当x≤0时，=为（﹣∞，0]上的减函数，∴f（x）min=f（0）=0；当x＞0时，f（x）=，f′（x）==．则x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，x∈（0，）时，f′（x）＞0．∴f（x）在（，+∞）上单调递减，在（0，）上单调递增．∴f（x）的极大值为f（）=．其大致图象如图所示：若关于x的方程f（x）﹣m+1=0恰有三个不等实根，即y=f（x）与y=m﹣1的图象有3个不同交点，则0＜m﹣1＜．得1＜m＜．∴实数m的取值范围为，故答案为：．【点评】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查利用导数求函数的极值，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．16.已知结论：“在正三角形中，若是边的中点，是三角形的重心，则”.若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等”，则=

.参考答案：317.已知，，的夹角为60°，则k=______．参考答案：【分析】由，利用向量的夹角公式，求得，再由向量的数量积的公式，可得，即可求解．【详解】由题意，向量，则，又由的夹角为，所以，解得，所以，又由向量的夹角为，则，即，所以实数．【点睛】本题主要考查了空间向量的数量积的运算及其应用，其中解答中熟记空间向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）当，求函数的图象在点处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间．参考答案：（1）；（2）单调递增区间和，单调递减区间．试题分析：（1）由，求出函数的导数，分别求出，，即可求出切线方程；（2）求出函数的导数，通过讨论的范围，即可求出函数的单调区间试题解析：（1）当时，∴∴，；∴函教的图象在点处的切线方程为.（2）由题知，函数的定义域为，，令，解得，，①当时，所以，在区间和上；在区间上，故函数的单调递增区间是和，单调递减区间是.②当时，恒成立，故函数的单调递增区间是.③当时，，在区间，和上；在上，故函数的单调递增区间是，，单调递减区间是④当时，，时，时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是⑤当时，，函数的单调递增区间是，单调递减区间是，综上，①时函数的单调递增区间是和，单调递减区间是②时，函数的单调递增区间是③当时，函数的单调递增区间是，，单调递减区间是④当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是点睛：确定单调区间的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数，令，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数的间断点(即的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间；(4)确定在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性.19.已知方程+=1．（1）当实数m取何值时，此方程分别表示圆、椭圆、双曲线？（2）若命题q：实数m满足方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题p：实数m满足m2﹣7am+12a2＜0（a＜0），且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围．参考答案：【考点】圆锥曲线的共同特征；充分条件；必要条件．【专题】综合题；转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）方程表示圆时：分母相等且为正；表示椭圆时：分母为正且不等；表示双曲线时：分母异号（2）方程表示焦点在y轴上的椭圆时：在表示椭圆的基础上还要2﹣m＞m﹣1，“非q是非p的充分不必要条件”转化为“p是q的充分不必要条件”【解答】解：（1）因为方程表示圆时，m﹣1=2﹣m＞0，即，所以当时，此方程表示圆．因为方程表示椭圆时，即，所以当时，此方程表示椭圆．因为方程表示双曲线时，（m﹣1）（2﹣m）＜0，即m＜1或m＞2，所以当m＜1或m＞2时，此方程表示双曲线．（2）由（a＞0），则3a＜m＜4a，即命题p：3a＜m＜4a由表示焦点在y轴上的椭圆可得：2﹣m＞m﹣1＞0，即，所以命题q：由非q为非p的充分不必要条件，则p是q的充分不必要条件，从而有：即【点评】（1）本小题主要考查圆锥曲线的共同特征，圆、椭圆、双曲线的方程特征是解题的关键，属于基础题（2）本小题考查了两点：第一点考查焦点在y轴上的椭圆的方程特征，第二点考查充要条件的简单应用．本题的关键是利用转化思想，将“非q是非p的充分不必要条件”转化为“p是q的充分不必要条件”，也属于基础题．20.(本小题满分12分)设不等式组表示的平面区域为,区域内的动点到直线和直线的距离之积为2,记点的轨迹为曲线.是否存在过点的直线l,使之与曲线交于相异两点、,且以线段为直径的圆与y轴相切？若存在,求出直线l的斜率;若不存在,说明理由．参考答案：解析：由题意可知，平面区域如图阴影所示．设动点为，则，即

．由知，x－y<0，即x2－y2<0．所以y2－x2＝4(y＞0)，即曲线的方程为－＝1(y＞0)

设，，则以线段为直径的圆的圆心为.因为以线段为直径的圆与轴相切，所以半径，即

因为直线AB过点F(2，0)，当AB^x轴时，不合题意．所以设直线AB的方程为y＝k(x－2)．代入双曲线方程－＝1(y＞0)得:k2(x－2)2－x2＝4，即(k2－1)x2－4k2x＋(8k2－4)＝0．因为直线与双曲线交于A，B两点，所以k≠±1．于是x1＋x2＝，x1x2＝．故

|AB|＝＝

＝＝|x1＋x2|＝||，化简得：k4＋2k2－1＝0解得:k2＝－1

（k2＝－－1不合题意，舍去）．由△＝(4k2)2－4(k2－1)(8k2－4)＝3k2－1＞0，又由于y＞0，所以－1<k<－．所以,k＝－

21.过点M（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+4y﹣21=0所截得的弦长为，求直线l方程．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；直线的一般式方程．【分析】把圆的方程化为标准式，求出圆心坐标和半径，求出弦心距的值，设出直线l的方程，由弦心距的值求出直线的斜率，即得直线l的方程．【解答】解：圆方程x2+y2+4y﹣21=0，即x2+（y+2）2=25，圆心坐标为（0，﹣2），半径r=5．因为直线l被圆所截得的弦长是，所以弦心距为，因为直线l过点M（﹣3，﹣3），所以可设所求直线l的方程为y+3=k（x+3），即kx﹣y+3k﹣3=0．依设得．故所求直线有两条，它们分别为或y+3=2（x+3），即x+2y+9=0，或2x﹣y+3=0．22.已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，a3是a1，a7的等比中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设Tn为数列的前n项和，若对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最大值．参考答案：【考点】数列与不等式的综合