河南省商丘市永城乡练祠堂中学高二数学文上学期摸底试题含解析

河南省商丘市永城乡练祠堂中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设离散型随机变量满足，，则等于

（

）

A．27

B．24

C．9

D．6参考答案：D2.连掷两次骰子得到点数分别为和，记向量的夹角为的概率是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略3.设椭圆的焦点在y轴上，a∈{1，2，3，4，5}，b∈{1，2，3，4，5，6，7}，则这样的椭圆的个数是（

）

（A）70

（B）35

（C）30

（D）20参考答案：D略4.今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量。当甲、乙两人为一方，丙、丁两人为另一方时，双方势均力敌；当甲与丙对调以后，甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方；而乙凭其一人之力便战胜了甲、丙两人的组合。那么，甲、乙、丙、丁四人的“体力”由强到弱的顺序是

A．丁、乙、甲、丙

B．乙、丁、甲、丙

C．丁、乙、丙、甲

D．乙、丁、丙、甲参考答案：A略5.已知函数，()，若，，使得，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）A． 大前提错误 B． 小前提错误 C． 推理形式错误 D． 是正确的参考答案：A略7.当，则的大小关系是A．

B．C.

D．参考答案：C8.已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得成立的的最大值为()A．11

B．20

C．19

D．21参考答案：C9.观察，，，由归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数，则＝

()A、

B、－

C、

D、－参考答案：D略10.定义为n个正数p1，p2，…pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】类比推理．【专题】新定义；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】由已知得a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，求出Sn后，利用当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求得通项an，最后利用裂项法，即可求和．【解答】解：由已知得，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣1，验证知当n=1时也成立，∴an=4n﹣1，∴，∴∴=+（）+…+（）=1﹣=．故选C．【点评】本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足，其中，则的最小值为________．参考答案：412.已知函数，，若函数在上是减函数，则实数的取值范围是________.参考答案：13.已知是双曲线的右焦点，若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为

．参考答案：14.如图，已知圆是椭圆的内接的内切圆，其中为椭圆的左顶点，且椭圆的离心率为，则此椭圆的标准方程为

．参考答案：15.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为

.参考答案：略16.已知集合U=｛1，2，3，4，5｝，A=｛1，2｝，B=｛3，4｝，则

参考答案：略17.在等比数列中，若，，则公比=

.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数；（1）若，求的值，并作出的图象；（2）当时，恒有求的取值范围。参考答案：19.（Ⅰ）已知a，b∈R+，求证：（a+b）（a2+b2）（a3+b3）≥8a3b3；（Ⅱ）已知a、b、c∈R+，且a+b+c=1．求证：．参考答案：【考点】不等式的证明．【专题】证明题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）运用基本不等式，累乘即可得证；（Ⅱ）由a、b、c∈R+，且a+b+c=1，将不等式的左边变形后，再由基本不等式，累乘即可得证．【解答】证明：（Ⅰ）a，b∈R+，a+b≥2，a2+b2≥2ab，a3+b3≥2，三式相乘可得，（a+b）（a2+b2）（a3+b3）≥8a3b3，当且仅当a=b取得等号；（Ⅱ）a、b、c∈R+，且a+b+c=1，可得﹣1=≥，﹣1=≥，﹣1=≥，相乘可得，??≥??=8，则有．【点评】本题考查不等式的证明，注意运用基本不等式和累乘法，属于中档题．20.已知函数F（x）=ex﹣1，G（x）=ax2+bx，其中a，b∈R，e是自然对数的底数．（1）当a=0时，y=G（x）为曲线y=F（x）的切线，求b的值；（2）若f（x）=F（x）﹣G（x），f（1）=0，且函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求实数a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求出函数F（x）的导数，得到关于b的方程，解出即可；（2）通过讨论a的范围，判断函数的单调性，求出函数是最值，结合函数的零点问题，从而求出a的范围．解答： 解：（1）当a=0时，G（x）=bx，∴F′（x）=ex=bx，问题转化为函数y=ex和y=bx有交点，b＜0时，显然有交点，b＞0时，得：b≥e，故b＜0或b≥e；（2）由f（1）=0?e﹣a﹣b﹣1=0??b=e﹣a﹣1，又f（0）=0，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，因为f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，所以g（x）=f′（x）=ex﹣2ax﹣b，又g′（x）=ex﹣2a，因为x∈，1≤ex≤e，∴①若a≤，则2a≤1，g′（x）=ex﹣2a≥0，所以函数g（x）在区间上单增，②若a≥，则2a≥e，g′（x）=ex﹣2a≤0，所以函数g（x）在区间上单减，于是，当a≤或a≥时，函数g（x）即f′（x）在区间上单调，不可能满足“函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间”这一要求．③若＜a＜，则1＜2a＜e，于是当0＜x＜ln（2a）时：g′（x）=ex﹣2a＜0，当ln（2a）＜x＜1时g′（x）=ex﹣2a＞0，所以函数g（x）在区间上单调递减，在区间（ln（2a），1]上单调递增，则g（x）min=2a﹣2aln（2a）﹣b=3a﹣2aln（2a）﹣e﹣1，令h（x）=x﹣xlnx﹣e﹣1（1＜x＜e），则h′（x）=﹣lnx，由h′（x）=﹣lnx＞0可得：x＜，所以h（x）在区间（1，）上单调递增，在区间（，e）上单调递减，所以h（x）max=h（）=﹣ln﹣e﹣1＜0，即g（x）min＜0恒成立．于是，函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间等价于：即：，又因为＜a＜，所以：e﹣2＜a＜1．综上所述，实数a的取值范围为（e﹣2，1）．点评：本题考查了函数的单调性、最值问题，函数的零点问题，考查导数的应用，分类讨论思想，第二问难度较大，讨论a时容易出错．21.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)当m=2时，求AB；(2)若A∩B＝[1,3]