湖南省衡阳市常宁泉峰高级中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

湖南省衡阳市常宁泉峰高级中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是(

)A．a＞b?ac2＞bc2 B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b?a3＞b3 D．a2＞b2?a＞b参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】证明题．【分析】由不等式的性质，对各个选项逐一验证即可得，其中错误的可举反例．【解答】解：选项A，当c=0时，由a＞b，不能推出ac2＞bc2，故错误；选项B，当a=﹣1，b=﹣2时，显然有a＞b，但a2＜b2，故错误；选项C，当a＞b时，必有a3＞b3，故正确；选项D，当a=﹣2，b=﹣1时，显然有a2＞b2，但却有a＜b，故错误．故选C【点评】本题考查命题真假的判断，涉及不等式的性质，属基础题．2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.某医疗机构通过抽样调查(样本容量n=1000)，利用2×2列联表和统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得，经查阅临界值表知，下列结论正确的是(

)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

A.在100个吸烟的人中约有95个人患肺病 B.若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病C.有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关” D.只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”参考答案：C【分析】将计算出的与临界值比较即可得答案。【详解】由题得，且由临界值表知，所以有的把握认为“患肺病与吸烟有关”，故选C.【点睛】本题考查独立性检验，解题的关键是将估计值与临界值比较，属于简单题。4.已知是定义在R上的奇函数，且，对于函数，给出以下几个结论：①是周期函数；②是图象的一条对称轴；③是图象的一个对称中心；④当时，一定取得最大值．其中正确结论的序号是（A）①③

（B）①④

（C）①③④

（D）②④参考答案：【知识点】奇函数，函数的周期性，函数图象的对称性【答案解析】A解析：解：当f（x）=－sinx时，显然满足是定义在R上的奇函数，且，但当时，取得最小值，所以④错排除B、C、D，则选A.【思路点拨】在选择题中，恰当的利用特例法进行排除判断，可达到快速解题的目的.5.已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（）A．（4，+∞） B．（2，+∞） C．[2，+∞） D．R参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据函数的性质得到ab=1，然后利用基本不等式求a+b的取值范围．【解答】解：若b＜1，则函数f（x）=|lgx|，在（0，1）上单调递减，不满足条件f（a）=f（b）．若a＞1，函数f（x）=|lgx|=lgx，在（1，+∞）上单调递增，不满足条件f（a）=f（b）．∴a＜1，b＞1，即f（a）=|lga|=﹣lga，f（b）=|lgb|=lgb，∴由f（a）=f（b），得﹣lga=lgb，即lga+lgb=lgab=0，解得ab=1，∵0＜a＜b，ab=1，∴a+b，∵0＜a＜b，∴a+b＞2．即a+b的取值范围是（2，+∞）．故选：B．【点评】本题主要考查对数的性质，以及基本不等式的应用，对a，b进行讨论是解决本题的关键．6.将参数方程化为普通方程为（）A．y=x﹣2 B．y=x+2 C．y=x﹣2（2≤x≤3） D．y=x+2（0≤y≤1）参考答案：C【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】消去参数化普通方程为y=x﹣2，再由0≤sin2θ≤1，可得2≤x≤3，由此得到结论．【解答】解：将参数方程消去参数化普通方程为y=x﹣2，由0≤sin2θ≤1，可得2≤x≤3．故选C．【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，注意变量的取值范围，属于基础题．7.抛物线的焦点恰好与椭圆的一个焦点重合，则

参考答案：C略8.已知,那么函数有 （

） （A）最大值2

（B）最小值2

（C）最小值4 （D）最大值4

参考答案：A略9.统计中有一个非常有用的统计量，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表.

不及格及格总计甲班123345乙班93645总计216990则的值为（

）A．0.559

B．0.456

C．0.443

D．0.4参考答案：A10.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（

）

（A）

（B）

(C)

(D)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下面关于循环小数化成分数的等式：（注意：头上加点的数字）0.==，1.==，0.=，0.000=×=，据此推测循环小数0.2可化成分数．参考答案：【考点】归纳推理．【分析】由已知中循环小数化分数的等式0.==，1.==，0.=，0.000=×=，分析出分母分子与循环节，及循环节位数的关系，可得答案．【解答】解：∵0.==，1.==，0.=，0.000=×=，…∴0.2=0.2+0.1×0.==，故答案为．12.若直线与直线互相平行，那么的值等于▲

参考答案：213.我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值

．参考答案：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，得棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，如图，不妨设O为正四面体ABCD外接球球心，F为CD中点，E为A在平面BCD上的射影，由棱长为a可以得到BF＝a，BO＝AO＝a－OE，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2＝BE2＋OE2，把数据代入得到OE＝a，所以棱长为a的正四面体内任一点到各个面的距离之和为4×a＝a

14.从中随机抽取一个数记为，从中随机抽取一个数记为，则函数的图象经过第三象限的概率是____．参考答案：考点：古典概型试题解析：（a,b）共有种情况，其中要使函数的图象经过第三象限，则，有种情况；或有种情况，所以故答案为：15.在中，已知，则角大小为

参考答案：16.有10件产品，其中3件是次品，从这10件产品中任取两件，用表示取到次品的件数，则的概率是_______；_______．参考答案：

【分析】表示两件产品中，一个正品一个次品，可求概率；求出的所有取值，分别求出概率可得.【详解】,根据题意的所有取值为；，，，故.【点睛】本题主要考查随机变量的期望，明确随机变量的可能取值及分布列是求解关键.17.如图所示是一个算法的伪代码，输出结果是

．参考答案：14考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：根据算法语句的含义，依次计算S值，可得答案．解答： 解：由程序语句得程序的流程为：a=2，S=0+2=2；a=2×2=4，S=2+4=6；a=2×4=8，S=8+6=14．故输出S=14．故答案为：14．点评：本题考查了算法语句，读懂语句的含义是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）在棱长为2的正方体中，为正方形的中心，点在棱上，且。(1)求直线与平面所成角的余弦值；(2)的平面角的余弦值；(3)求点到平面的距离。

参考答案：解:(1)建立如图所示空间直角坐标系，--------------------------------------------------1分则,,而平面的一个法向量是,又设直线与平面所成角为------------------------------------------------------3分,即直线与平面所成角的余弦值为-----------------------------------------------------------------------------------------------6分1.,设是平面的一个法向量，，令，------------------------8分设的平面角是，则--------------------11分（3）,点到平面的距离----------------15分19.如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于，，（1）求证：（2）当时，求的长.参考答案：（1）证明：连接DE，∵ACDE为圆的内接四边形.

∴∠BDE=∠BCA又∠DBE=∠CBA∴△BDE∽△BCA即而AB=2AC∴BE=2DE，又CD是∠ACB的平分线

∴AD=DE从而BE=2AD.（2）20.下图是一个组合体。它下部的形状是高为的圆柱，上部的形状是母线长为的圆锥。试问当组合体的顶点到底面中心的距离为多少时，组合体的体积最大？最大体积是多少？

参考答案：解:设圆锥的高为，半径为，则…2分=……4分……………5分令解得x=(不合题意，舍去)，x=10.当0<x<10时，，V(x)为增函数；当10<x<30时，，V(x)为减函数………………….

7分所以当x=10时，V(x)最大.即当OO为20m时，组合体的体积最大……9分最大体积为…………………10分略21.某食品安检部门调查一个养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼，称得每条鱼的重量（单位：千克），并将所得数据进行统计得如表．鱼的重量[1.00，1.05）[1.05，1.10）[1.10，1.15）[1.15，1.20）[1.20，1.25）[1.25，1.30）鱼的条数320353192若规定重量大于或等于1.20kg的鱼占捕捞鱼总量的15%以上时，则认为所饲养的鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题．（1）根据统计表，估计数据落在[1.20，1.30）中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否有问题？（2）上面所捕捞的100条鱼中，从重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得鱼的重量在[1.00，1.05）和[1，.25，1.30）中各有1条的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）捕捞的100条鱼中间，求出数据落在[1.20，1.25）的概率，再求出数据落在[1.20，1.30）中的概率，相加即得所求．（2）重量在[1.00，1.05）的鱼有3条，把这3条鱼分别记作A1，A2，A3，重量在[1.25，1.30）的鱼有2条，分别记作：B1，B2，写出所有的可能选法，再找出满足条件的选法，从而求得所求事件的概率．【解答】解：（1）捕捞的100条鱼中，数据落在[1.20，1.30）中的概率约为P1==0.11，由于0.11×100%=11%＜15%，故饲养的这批鱼没有问题．（2）重量在[1.00，1.05）的鱼有3条，把这3条鱼分别记作A1，A2，A3，重量在[1.25，1.30）的鱼有2条，分别记作B1，B2，那么从中任取2条的所有的可能有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}