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文档简介

2022-2023学年辽宁省鞍山市英才中学高二数学文月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.年劳动生产率(千元)和工人工资(元)之间回归方程为,这意味着年劳动生产率每提高1千元时,工人工资平均(

A.增加10元

B.减少10元

C.增加80元

D.减少80元参考答案:C2.直线4x+3y+5=0与直线4x+3y+10=0的距离是(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案:A3.若双曲线的左、右焦点分别为,点P在双曲线E上,且,则A.11

B.9

C.5

D.3参考答案:B4.下列各图是正方体或正四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,这四个点中不共面的一个图是(

)参考答案:D略5.设曲线y=ax﹣ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=()A.0 B.1 C.2 D.3参考答案:D【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】根据导数的几何意义,即f′(x0)表示曲线f(x)在x=x0处的切线斜率,再代入计算.【解答】解:,∴y′(0)=a﹣1=2,∴a=3.故答案选D.【点评】本题是基础题,考查的是导数的几何意义,这个知识点在高考中是经常考查的内容,一般只要求导正确,就能够求解该题.在高考中,导数作为一个非常好的研究工具,经常会被考查到,特别是用导数研究最值,证明不等式,研究零点问题等等经常以大题的形式出现,学生在复习时要引起重视.6.用二分法求方程的近似根的算法中要用哪种算法结构(

)A.顺序结构

B.条件结构

C.循环结构

D.以上都用参考答案:D7.设命题p:?x∈R,x2+1>0,则¬p为(

)A.?x0∈R,x02+1>0 B.?x0∈R,x02+1≤0C.?x0∈R,x02+1<0 D.?x∈R,x2+1≤0参考答案:B【考点】命题的否定.【专题】简易逻辑.【分析】题设中的命题是一个特称命题,按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项【解答】解∵命题p:?x∈R,x2+1>0,是一个特称命题.∴¬p:?x0∈R,x02+1≤0.故选B.【点评】本题考查特称命题的否定,掌握其中的规律是正确作答的关键.8.实数对(x,y)满足不等式组若目标函数z=kx﹣y在x=3,y=1时取最大值,则k的取值范围是()A. B. C. D.(﹣∞,﹣1]参考答案:B【考点】简单线性规划.

【专题】计算题.【分析】好像约束条件表示的可行域,确定目标函数的几何意义,通过目标函数的最小值,求出k的范围即可.【解答】解:实数对(x,y)满足不等式组表示的可行域如图:目标函数z=kx﹣y在x=3,y=1时取最大值,即直线z=kx﹣y在y轴上的截距﹣z最小,由图形可知,直线z=kx﹣y的斜率最大值为1,k的最小值为﹣,所以k的取值范围是.故选B.【点评】本题考查线性规划的应用,目标函数的几何意义是解题的关键,考查数形结合的思想以及计算能力.9.直线与圆的位置关系是(▲)A.相交且过圆心 B.相切 C.相离 D.相交但不过圆心参考答案:D略10.从数字1,2,3,4,5这5个数中,随机抽取2个不同的数,则这两个数的和为奇数的概率是()A. B. C. D.参考答案:C【考点】古典概型及其概率计算公式.【专题】计算题;对应思想;综合法;概率与统计.【分析】分别求出所有的基本事件个数和符合条件的基本事件个数,使用古典概型的概率计算公式求出概率.【解答】解:从5个数字中随机抽取2个不同的数字共有=10种不同的抽取方法,而两数字和为偶数则必然一奇一偶,共有×=6种不同的抽取方法,∴两个数的和为奇数的概率P==.故选C.【点评】本题考查了古典概型的概率公式,通常使用列举法来计算,有时也可用排列组合公式来解决.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个算法流程图,若输入x的值为,则输出y的值是____.参考答案:-2由题意得,故答案为.点睛:算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构、条件结构和伪代码的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环的初始条件、循环次数、循环的终止条件,要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.

12.在某项测量中,测量结果服从正态分布.若在内取值的概率为0.4,则在内取值的概率为

.参考答案:0.8略13.以的直角边为直径作圆,圆与斜边交于,过作圆的切线与交于,若,,则=_________参考答案:14.动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值,则动点P的轨迹方程为_______________.参考答案:15.直线的倾斜角的范围是______________________。(为任意实数)参考答案:16.不等式对任意及任意恒成立,则实数a取值范围是

.参考答案:考点:基本不等式及灵活运用.【易错点晴】本题考查的是基本不等式的灵活运用等知识和方法的综合运用.解答时先依据题设条件将不等式进行等价转化,即求函数最小值问题,然后再运用基本不等式求得,即求出其最小值为,从而求得.解答本题是要对所个不等式进行巧妙变形,这是解答本题的难点,因此要引起足够的重视.17.=________.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.过抛物线y2=4x的焦点作直线AB交抛物线于A、B,求AB中点M的轨迹方程.参考答案:设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)又F(1,0)则y12=4x1,y22=4x2(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)(y1+y2)·k=4又y1+y2=2y,k=∴即M点轨迹方程为y2=2(x-1)略19.在一次考试中某班级50名学生的成绩统计如表,规定75分以下为一般,大于等于75分小于85分为良好,85分及以上为优秀.

分数697374757778798082838587899395合计人数24423463344523150

经计算样本的平均值μ≈81,标准差σ≈6.2.为评判该份试卷质量的好坏,从其中任取一人,记其成绩为X,并根据以下不等式进行评判①P(μ-σ<X<μ+σ)≥0.6828;②P(μ-2σ<X<μ+2σ)≥0.9544;③P(μ-3σ<X<μ+3σ)≥0.9974评判规则:若同时满足上述三个不等式,则被评为优秀试卷;若仅满足其中两个不等式,则被评为合格试卷;其他情况,则被评为不合格试卷.(1)试判断该份试卷被评为哪种等级;(2)按分层抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生,再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流,用随机变量ξ表示4人中成绩优秀的人数,求随机变量ξ的分布列和数学期望.参考答案:(1)该份试卷应被评为合格试卷;(2)见解析【分析】(1)根据频数分布表,计算,,值,由此判断出“该份试卷应被评为合格试卷”.(2)利用超几何分布分布列计算公式,计算出分布列,并求得数学期望.【详解】(1),,,因为考生成绩满足两个不等式,所以该份试卷应被评为合格试卷.(2)50人中成绩一般、良好及优秀的比例为,所以所抽出的10人中,成绩优秀的有3人,所以的取值可能为0,1,2,3;;;所以随机变的分布列为0123

故.【点睛】本小题主要考查正态分布的概念,考查频率的计算,考查超几何分布的分布列以及数学期望的计算,属于中档题.20.(2012?昌平区一模)在△ABC中,.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=3,sinB=2sinC,求S△ABC.参考答案:解:(I)由已知得:,…(2分)∴.…(4分)∵0<A<π,∴.…(6分)(II)由可得:…(7分)∴b=2c…(8分)∵…(10分)∴…(11分)∴.…(13分)考点:解三角形;正弦定理;余弦定理.

专题:综合题.分析:(I)利用条件,结合二倍角公式,即可求得角A的大小;(II)利用正弦定理,求得b=2c,再利用余弦定理,即可求得三角形的边,从而可求三角形的面积.解答:解:(I)由已知得:,…(2分)∴.…(4分)∵0<A<π,∴.…(6分)(II)由可得:…(7分)∴b=2c…(8分)∵…(10分)∴…(11分)∴.…(13分)点评:本题考查二倍角公式的运用,考查正弦定理、余弦定理,考查三角形面积的计算,属于中档题.21.(13分)如图,在正方体ABCD-中,棱长为a,E为棱CC1上的的动点.(1)求证:A1E⊥BD;(2)当E恰为棱CC1的中点时,求证:平面A1BD⊥平面EBD.参考答案:证明:(1)连AC,A1C1

正方体AC1中,AA1平面ABCD

AA1BD

ABCD是正方形,ACBD,又ACAA1=A,BD平面ACC1A1ECC1

A1E平面ACC1A1

BDA1E

6分

(2)设ACBD=O,则O为BD的中点,连A1O,EO

由(1)得BD平面A1ACC1

BDA1O,BDEO

即为二面角A1-BD-E的平面角

AB=a,E为CC1中点A1O=,A1E=,EO=

A1O2+OE2=A1E2

A1OOE平面A1BD平面BDE

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