2022-2023学年辽宁省鞍山市英才中学高二数学文月考试题含解析

2022-2023学年辽宁省鞍山市英才中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.年劳动生产率（千元）和工人工资（元）之间回归方程为，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（

）

Ａ．增加10元

Ｂ．减少10元

Ｃ．增加80元

Ｄ．减少80元参考答案：C2.直线4x+3y+5=0与直线4x+3y+10=0的距离是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A3.若双曲线的左、右焦点分别为，点P在双曲线E上，且，则A．11

B．9

C．5

D．3参考答案：B4.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（

）参考答案：D略5.设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算．【解答】解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故答案选D．【点评】本题是基础题，考查的是导数的几何意义，这个知识点在高考中是经常考查的内容，一般只要求导正确，就能够求解该题．在高考中，导数作为一个非常好的研究工具，经常会被考查到，特别是用导数研究最值，证明不等式，研究零点问题等等经常以大题的形式出现，学生在复习时要引起重视．6.用二分法求方程的近似根的算法中要用哪种算法结构（

）A．顺序结构

B．条件结构

C．循环结构

D．以上都用参考答案：D7.设命题p：?x∈R，x2+1＞0，则￢p为(

)A．?x0∈R，x02+1＞0 B．?x0∈R，x02+1≤0C．?x0∈R，x02+1＜0 D．?x∈R，x2+1≤0参考答案：B【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】题设中的命题是一个特称命题，按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项【解答】解∵命题p：?x∈R，x2+1＞0，是一个特称命题．∴￢p：?x0∈R，x02+1≤0．故选B．【点评】本题考查特称命题的否定，掌握其中的规律是正确作答的关键．8.实数对（x，y）满足不等式组若目标函数z=kx﹣y在x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是（）A． B． C． D．（﹣∞，﹣1]参考答案：B【考点】简单线性规划．

【专题】计算题．【分析】好像约束条件表示的可行域，确定目标函数的几何意义，通过目标函数的最小值，求出k的范围即可．【解答】解：实数对（x，y）满足不等式组表示的可行域如图：目标函数z=kx﹣y在x=3，y=1时取最大值，即直线z=kx﹣y在y轴上的截距﹣z最小，由图形可知，直线z=kx﹣y的斜率最大值为1，k的最小值为﹣，所以k的取值范围是．故选B．【点评】本题考查线性规划的应用，目标函数的几何意义是解题的关键，考查数形结合的思想以及计算能力．9.直线与圆的位置关系是（▲）A．相交且过圆心 B．相切 C．相离 D．相交但不过圆心参考答案：D略10.从数字1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这两个数的和为奇数的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；对应思想；综合法；概率与统计．【分析】分别求出所有的基本事件个数和符合条件的基本事件个数，使用古典概型的概率计算公式求出概率．【解答】解：从5个数字中随机抽取2个不同的数字共有=10种不同的抽取方法，而两数字和为偶数则必然一奇一偶，共有×=6种不同的抽取方法，∴两个数的和为奇数的概率P==．故选C．【点评】本题考查了古典概型的概率公式，通常使用列举法来计算，有时也可用排列组合公式来解决．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出y的值是____.参考答案：－2由题意得，故答案为．点睛:算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构、条件结构和伪代码的考查．先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环的初始条件、循环次数、循环的终止条件，要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项．

12.在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为

．参考答案：0.8略13.以的直角边为直径作圆，圆与斜边交于，过作圆的切线与交于，若，，则=_________参考答案：14.动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值，则动点P的轨迹方程为_______________.参考答案：15.直线的倾斜角的范围是______________________。(为任意实数)参考答案：16.不等式对任意及任意恒成立，则实数a取值范围是

．参考答案：考点：基本不等式及灵活运用．【易错点晴】本题考查的是基本不等式的灵活运用等知识和方法的综合运用.解答时先依据题设条件将不等式进行等价转化,即求函数最小值问题,然后再运用基本不等式求得,即求出其最小值为,从而求得.解答本题是要对所个不等式进行巧妙变形,这是解答本题的难点,因此要引起足够的重视.17.＝________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过抛物线y2=4x的焦点作直线AB交抛物线于A、B，求AB中点M的轨迹方程.参考答案：设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)又F(1，0)则y12=4x1,y22=4x2(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)(y1+y2)·k=4又y1+y2=2y，k=∴即M点轨迹方程为y2=2(x-1)略19.在一次考试中某班级50名学生的成绩统计如表，规定75分以下为一般，大于等于75分小于85分为良好，85分及以上为优秀.

分数697374757778798082838587899395合计人数24423463344523150

经计算样本的平均值μ≈81，标准差σ≈6.2.为评判该份试卷质量的好坏，从其中任取一人，记其成绩为X，并根据以下不等式进行评判①P(μ－σ＜X＜μ+σ)≥0.6828；②P(μ－2σ＜X＜μ+2σ)≥0.9544；③P(μ－3σ＜X＜μ+3σ)≥0.9974评判规则：若同时满足上述三个不等式，则被评为优秀试卷；若仅满足其中两个不等式，则被评为合格试卷；其他情况，则被评为不合格试卷.（1）试判断该份试卷被评为哪种等级；（2）按分层抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生，再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流，用随机变量ξ表示4人中成绩优秀的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望.参考答案：（1）该份试卷应被评为合格试卷；（2）见解析【分析】（1）根据频数分布表，计算，，值，由此判断出“该份试卷应被评为合格试卷”.（2）利用超几何分布分布列计算公式，计算出分布列，并求得数学期望.【详解】（1），，，因为考生成绩满足两个不等式，所以该份试卷应被评为合格试卷.（2）50人中成绩一般、良好及优秀的比例为，所以所抽出的10人中，成绩优秀的有3人，所以的取值可能为0，1，2，3；；；所以随机变的分布列为0123

故.【点睛】本小题主要考查正态分布的概念，考查频率的计算，考查超几何分布的分布列以及数学期望的计算，属于中档题.20.（2012?昌平区一模）在△ABC中，．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=3，sinB=2sinC，求S△ABC．参考答案：解：（I）由已知得：，…（2分）∴．…（4分）∵0＜A＜π，∴．…（6分）（II）由可得：…（7分）∴b=2c…（8分）∵…（10分）∴…（11分）∴．…（13分）考点：解三角形；正弦定理；余弦定理．

专题：综合题．分析：（I）利用条件，结合二倍角公式，即可求得角A的大小；（II）利用正弦定理，求得b=2c，再利用余弦定理，即可求得三角形的边，从而可求三角形的面积．解答：解：（I）由已知得：，…（2分）∴．…（4分）∵0＜A＜π，∴．…（6分）（II）由可得：…（7分）∴b=2c…（8分）∵…（10分）∴…（11分）∴．…（13分）点评：本题考查二倍角公式的运用，考查正弦定理、余弦定理，考查三角形面积的计算，属于中档题．21.（13分）如图，在正方体ABCD－中，棱长为a,E为棱CC1上的的动点．（1）求证：A1E⊥BD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥平面EBD.参考答案：证明：（1）连AC,A1C1

正方体AC1中，AA1平面ABCD

AA1BD

ABCD是正方形，ACBD，又ACAA1=A，BD平面ACC1A1ECC1

A1E平面ACC1A1

BDA1E

6分

（2）设ACBD=O，则O为BD的中点，连A1O,EO

由（1）得BD平面A1ACC1

BDA1O,BDEO

即为二面角A1-BD-E的平面角

AB=a，E为CC1中点A1O=，A1E=，EO=

A1O2+OE2=A1E2

A1OOE平面A1BD平面BDE

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