河南省洛阳市孟津县第一职业高级中学高二数学文知识点试题含解析

河南省洛阳市孟津县第一职业高级中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆5x2﹣ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k等于（）A．﹣1 B．1 C． D．参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】把椭圆5x2﹣ky2=5化为标准方程x2=1，则c2=﹣﹣1=4，解得k，再进行判定即可．【解答】解：椭圆5x2﹣ky2=5化为标准方程x2=1，则c2=﹣﹣1=4，解得k=﹣1，故选：A．2.下列四个命题：①经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示；②经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示；③不经过原点的直线都可以用方程+=1表示；④经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示；其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由直线方程的四种特殊形式的适用范围逐一核对四个命题得答案．【解答】解：①，过点P0（x0，y0）且垂直于x轴的直线不能用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示，故①错误；②，经过定点A（0，b）且垂直于x轴的直线不能用不能用方程y=kx+b表示，故②错误；③，垂直于两坐标轴的直线不能用方程+=1表示，故③错误；④，当两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的连线不垂直于坐标轴时，直线方程为，化为（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）后包含两点连线垂直于坐标轴，∴经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示，故④正确．∴正确命题的个数是1个．故选：B．3.求下列函数的导数（1）y=2xlnx（2）f（x）=．参考答案：【考点】63：导数的运算．【分析】（1）根据导数的运算法则计算即可，（2）根据复合函数的求导法则计算即可【解答】解：（1）y′=2（lnx+x?）=2lnx+2，（2）f′（x）=ln2?（x2﹣3x+2）′=）=（2x﹣3）ln24.若,则直线的倾斜角的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.复数在复平面上对应的点位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A6.已知是等比数列，，则公比=（）．

B．

．2

D．参考答案：D略7.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知数列{an}是等差数列，且a6+a7=10，则在（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a12）的展开式中，x11项的系数是(

)A．60 B．﹣60 C．30 D．﹣30参考答案：B【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意和等差数列的性质得：a1+a12=a2+a11=a3+a10=…=a6+a7=10，再由条件求出x11项的系数是﹣（a1+a2+…+a12），代入即可求出答案．【解答】解：由题意知，数列{an}是等差数列，且a6+a7=10，由等差数列的性质得，a1+a12=a2+a11=a3+a10=…=a6+a7=10，∴在（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a12）的展开式中，x11项的系数是﹣（a1+a2+…+a12）=﹣6（a6+a7）=﹣60，故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质的灵活应用，属于中档题．9.函数在上取最大值时，的值为（）

A．0

B．

C．

D．参考答案：B略10.等差数列中，，是数列的前n项和，则下列式子成立的是（

）A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题P：?x∈R，2x+x2＞0，则￢P为

．参考答案：?x0＞0，2+x02≤0【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：命题是全称命题，则￢p为：?x0＞0，2+x02≤0，故答案为：?x0＞0，2+x02≤012.已知，则=

．参考答案：13.在等差数列中，若，则=

.参考答案：7略14.一个空间几何体的三视图如右图所示，其主视图、俯视图、左视图、均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是.参考答案：略15.数列{}是等差数列，=7，则=_________参考答案：49略16.已知数列{an}满足条件a1=–2,an+1=2+,则a5=

参考答案：略17.在中，、、分别是角A、B、C所对的边，，则的面积S=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且与的等差中项为.（1）求cosA的值；（2）若△ABC的面积是，求的值.参考答案：解：（1）∵是与的等差中项，∴，………2分由正弦定理得，……………4分即,∴.…………………6分（2）∵，在△ABC中，∴，…………………8分由面积公式得，……………10分∴bc=8，故.…………………12分19.已知椭圆的焦距为4,且过点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设为椭圆上一点,过点作轴的垂线,垂足为.取点,连接,过点作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点,作直线,问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由。参考答案：解:(1)因为椭圆过点

且

椭圆C的方程是

(2)由题意,各点的坐标如上图所示,

则的直线方程:

化简得

又,所以带入得

求得最后所以直线与椭圆只有一个公共点.

略20.

已知一个正三角形的周长为，求这个正三角形的面积。设计一个算法，解决这个问题。参考答案：算法步骤如下：

第一步：输入的值；第二步：计算的值；第三步：计算的值；第四步：输出的值。21.（本题6分）设为等差数列，为数列的前n项和，已知，（1）求数列的通项公式；（2）为数列的前n项和，求．参考答案：（1）设等差数列{an}的公差为d，则Sn＝na1＋n(n－1)d，∵S7＝7，∴，解得∴，∴数列的通项公式为（2）＝a1＋(n－1)d＝－2＋(n－1)，∵－＝，∴数列是等差数列，其首项为－2，公差为，∴Tn＝n×(－2)＋×＝n2－n.略22.已知等差数列{an}的公差d大于0，且a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=（bn﹣1），（n∈N+）．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，且数列{an}的公差d＞0，可得a2=3，a5=9，公差，即可得出an．利用数列递推关系与等比数列的通项公式可得bn．（2）由（1）知，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的两根