福建省泉州市晋江东石中学高二数学文上学期期末试卷含解析

福建省泉州市晋江东石中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，α是第三象限的角，则等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得cosα、sinα的值，再利用两角和的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：若=﹣cosα，即cosα=﹣，结合α是第三象限的角，可得sinα=﹣=﹣，则=sinαcos+cosαsin=﹣+（﹣）=﹣，故选：A．2.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B3.从中任取个不相等的数，则取出的个数之差的绝对值为的概率（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.已知，t是大于0的常数，且函数的最小值为9，则t的值为（

）A.4

B.6

C.8 D.10参考答案：A5.已知直线y=kx+b经过一、二、三象限，则有（）A．k＜0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0参考答案：C【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】根据直线对应图象经过的象限，确定直线斜率和截距的取值范围即可．【解答】解：∵直线y=kx+b经过一、二、三象限，∴直线y=kx+b的斜率k＞0，∴f（0）=b＞0，故选：C．6.设袋中有60个红球，10个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20参考答案：A8.在正项等比数列中，Sn是其前n项和，若S10=10，S30=130，则S20的值为（

）

A．50

B．40

C．30

D．

参考答案：B9.已知f(x)=·sinx，则f’(1)=

(

)A、+cos1

B、sin1+cos1

C、sin1-cos1

D、sin1+cos1参考答案：B略10.设非零向量，满足，则（

）A．∥

B．⊥

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上最大值为

参考答案：12.如图，正方体的棱长为3，则点到平面的距离为

．参考答案：

13.设点P是双曲线上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使|PA|+|PF|有最小值时，则点P的坐标是________________________________．参考答案：14.的展开式的常数项是

（用数字作答）

参考答案：略15.在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A（－4,0），C（4,0）且顶点B在椭圆上，则____________；参考答案：略16.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为____________.参考答案：2略17.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，若直线y=kx﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆C的方程表示以C（4，0）为圆心，半径等于1的圆．由题意可得，直线y=kx﹣3和圆C′：即（x﹣4）2+y2=9有公共点，由点C′到直线y=kx﹣3的距离为d≤3，求得实数k的最大值．【解答】解：圆C的方程为：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=9与直线y=kx﹣3有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣3的距离为d，则d=≤3，即7k2﹣24k≤0，∴0≤k≤，∴k的最大值是．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆，直线过定点.（1）求圆心的坐标和圆的半径；（2）若与圆C相切，求的方程；（3）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形面积的最大值，并求此时的直线方程.参考答案：略19.已知：在中，,.(1)求b,c的值；（2）求的值.参考答案：解：（1）根据题意

，解得：或

（2）根据正弦定理，当时，，当时，20.人们生活水平的提高，越来越注重科学饮食.营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，每天需要同时食用食物A和食物B多少kg？参考答案：解：设每天食用kg食物A，kg食物B，总花费为元，则目标函数为，且满足约束条件，整理为，

作出约束条件所表示的可行域，如右图所示.

将目标函数变形为.如图，作直线，当直线平移经过可行域，在过点M处时，轴上截距最小，即此时有最小值.

解方程组，得点M的坐标为.

∴每天需要同时食用食物A约kg，食物B约kg.

略21.已知数列{an}的前n项和为S-n，首项为a1，且1，an，Sn成等差数列（n∈N+）

（1）求数列{an}的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）设Tn为数列{}的前n项和，求Tn参考答案：解析：（1）由题意,当n=1时，，∴当n≥2时，

两式相减得

3分整理得=2，∴数列{}是以1为首项，2为公比的等比数列，………………5分∴=a1·2n－1=1·2n－1=2n－1.………6分

（2）22.某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需方木料0.1m3，五合板2m2；生产每个书橱需方木料0.2m3，五合板1m2，出售一张书桌可获利80元，出售一个书橱可获利120元，怎样安排生产，可使获利最大？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】应用题．【分析】此是一线性规划的问题，据题意建立起约束条件与目标函数，作出可行域，利用图形求解．【解答】解：设生产书桌x张，书橱y张，利润z元，则目标函数z=80x+120y，约束条件为