福建省龙岩市炉邨中学高二数学文测试题含解析

福建省龙岩市炉邨中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a，b都是不等于1的正数，则“loga2＜logb2”是“2a＞2b＞2”的（）A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据对数函数以及指数函数的性质求解即可，再利用充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由“”，得＜，得：＜0，得b＞1＞a或a＞b＞1或0＜b＜a＜1，由2a＞2b＞2，得：a＞b＞1，故“”是“2a＞2b＞2”的必要不充分条件，故选：C．【点评】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查了不等式的性质，是基础题．2.已知条件，条件q:，则是成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略3.平面向量的夹角为，，则（

）. . . .参考答案：B略4.三棱锥S﹣ABC的顶点都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=，SC=2，则该球的体积为（）A． B．

C．2π

D．8π参考答案：考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离；球．分析：由勾股定理的逆定理可得SA⊥AC，SB⊥BC，取SC的中点O，连接OA，OB，则由直角三角形的斜边上的中线即为斜边的一半，即有球的半径r为1，运用球的体积公式计算即可得到．解答：解：由于SA=AC=SB=BC=，SC=2，则SA2+AC2=SC2，SB2+BC2=SC2，即有SA⊥AC，SB⊥BC，取SC的中点O，连接OA，OB，则由直角三角形的斜边上的中线即为斜边的一半，可得OA=OB=OC=OS=1，即有球的半径r为1，则球的体积为=．故选B．点评：本题考查球的体积的求法，解题的关键是求出球的半径，同时考查直角三角形的性质以及勾股定理的逆定理，考查运算能力，属于基础题．5.一个圆形纸片，圆心为O，F为圆内的一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则P的轨迹是A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆参考答案：A6.设P：在(－∞，＋∞)内单调递减，q：，则P是q的(

)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略7.已知复数，则z在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D由题意可得，在复平面内对应的点为，在第四象限，选D8.如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点F，取AC的中点G，连接FG，EG，∠EFG为EF与侧棱C1C所成的角，在直角三角形EFG中求出此角即可．【解答】解：取AC的中点G，连接FG，EG根据题意可知FG∥C1C，FG=C1C；而EG∥BC，EG=BC；∴∠EFG为EF与侧棱C1C所成的角，在Rt△EFG，cos∠EFG=故选：B【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．9.在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，现沿SE、SF、EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3重合为点G，则有（

）A.SG⊥面EFG

B.EG⊥面SEF

C.GF⊥面SEF

D.SG⊥面SEF参考答案：A略10.已知经过点可以引圆的两条切线，则实数的取值范围是()A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=

参考答案：略12.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为．参考答案：﹣≤a≤考点： 绝对值不等式的解法．专题： 不等式的解法及应用．分析： 当x≥0时，分类讨论化简函数的解析式，再结合奇函数的性质可得函数的图象．结合条件：?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），可得6a2≤1，由此求得a的范围．解答： 解：当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2）．∴当0≤x≤a2时，f（x）==﹣x；当a2＜x≤2a2时，f（x）=﹣a2；当x＞2a2时，f（x）=x﹣3a2．由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，即可画出f（x）在R上的图象，如图所示：当x＞0时，f（x）的最小值为﹣a2，当x＜0时，f（x）的最大值为a2，由于?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），故函数f（x﹣1）的图象不能在函数f（x）的图象的上方，结合（图二）可得1﹣3a2≥3a2，即6a2≤1，求得﹣≤a≤，故答案为：﹣≤a≤．点评： 本题主要考查带有绝对值的函数，奇函数的性质，函数的图象特征，属于中档题．13.已知双曲线的方程为，则它的离心率为______．参考答案：214.当点（x，y）在直线x+3y－2=0上移动时，函数y=3x+27y+3的最小值为

．参考答案：9略15.执行右边的框图，若输出的结果为8，则输入的x的值是

；参考答案：略16.定义某种运算?，S=a?b的运算原理如图，则式子6?3+3?4=

．参考答案：20【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分类讨论；算法和程序框图．【分析】通过程序框图判断出S=a?b的解析式，求出6?3+3?4的值．【解答】解：有框图知S=a?b=，∴6?3+3?4=6×（3﹣1）+4×（3﹣1）=20．故答案为：20．【点评】新定义题是近几年常考的题型，要重视．解决新定义题关键是理解题中给的新定义．17.所给命题：①菱形的两条对角线互相平分的逆命题；②{x|x2+1=0，x∈R}=?或{0}=?；③对于命题：“p且q”，若p假q真，则“p且q”为假；④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件．其中为真命题的序号为．参考答案：③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，原命题的逆命题是“对角线互相平分的四边形是菱形“，对角线互相平分的四边形不一定是菱形；②，{0}中有一个元素0，?中一个元素都没有；③，若p、q中只要有一个是假，则“p且q”为假；④，满足有两条边相等且有一个内角为60°的三角形一定为等边三角形，等边三角形一定满足两条边相等且有一个内角为60°．【解答】解：对于①，原命题的逆命题是“对角线互相平分的四边形是菱形”，对角线互相平分的四边形不一定是菱形，故错对于②，{0}中有一个元素0，?中一个元素都没有，故错；对于③，若p、q中只要有一个是假，则“p且q”为假，故正确；对于④，满足有两条边相等且有一个内角为60°的三角形一定为等边三角形，等边三角形一定满足两条边相等且有一个内角为60°，故正确．故答案为：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在直角坐标系中，点在矩阵对应变换作用下得到点，曲线在矩阵对应变换作用下得到曲线，求曲线的方程．参考答案：解：∵矩阵对应的变换公式是，将已知代入，即∴代入，得．∴曲线的方程为．

19.(本大题14分）

根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为y1，y2，…，yn，…，。（Ⅰ）指出在①处应填的条件；；（Ⅱ）求出数列、{yn}的通项公式；参考答案：解：（Ⅰ）在①处应填入的条件是n≤2011？（Ⅱ）由题知，所以数列为公差为2的等差数列，可求，，所以，故。略20.全集U=R，集合，求：（1）A∩B；（2）A∪B；（3）∩B；参考答案：略21.(本小题满分15分)设函数是奇函数，其中是常数，且．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，求的单调减区间；(Ⅲ)求在上的最大值与最小值．(用表示)参考答案：解：（Ⅰ）∵为奇函数，

∴即…………1分得对任意≠0恒成立∴

……………1分（Ⅱ）由（Ⅰ）得∵

…………1分∴当时，，在定义域内是减函数…1分又∵，当时，在上递增，在上递减…