安徽省宣城市云乐乡中学2022年高二数学文月考试题含解析

安徽省宣城市云乐乡中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知条件，条件：直线与圆相切，则的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A2.如图，在长方形中，，，为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为

(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为（）A．

B． C．D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程．【解答】解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选A．4.四位二进制数能表示的最大十进制数是（

）A.8

B.15

C.31

D.64参考答案：B5.甲、乙两人约好一同去看《变形金刚5》，两人买完了电影票后，偶遇丙也来看这场电影，此时还剩9张该场电影的电影票，电影票的座位信息如下表。1排4号1排5号1排8号2排4号

3排1号3排5号

4排1号4排2号4排8号丙从这9张电影票中挑选了一张，甲、乙询问丙所选的电影票的座位信息，丙只将排数告诉了甲，只将号数告诉了乙。下面是甲、乙关于丙所选电影票的具体座位信息的一段对话：甲对乙说：“我不能确定丙的座位信息，你肯定也不能确定。”乙对甲说：“本来我不能确定，但是现在我能确定了。”甲对乙说：“哦，那我也能确定了！”根据上面甲、乙的对话，判断丙选择的电影票是A.4排8号

B.3排1号

C.2排4号

D.1排5号参考答案：B6.数列的一个通项公式是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A7.设p：x<3，q：-1<x<3，则p是q成立的（）A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C∵，∴，但，∴是成立的必要不充分条件，故选C.考点：本题主要考查充分、必要条件的判断.8.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣7

B．﹣4

C．1

D．2参考答案：A9.在平面内，，若动点P，M满足，则的最小值是__________．参考答案：210.若曲线处的切线互相垂直，则x0等于（）A、

B、

C、

D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“x>0”是“x≠0”的________条件．（“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”）.参考答案：充分不必要略12.设F1、F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且满足，则△F1PF2的面积等于

．参考答案：1【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=4，又|F1F2|=2，∠F1PF2=，利用余弦定理可求得|PF1|?|PF2|，从而可求得△F1PF2的面积．【解答】解：∵P是椭圆上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=，∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，在△F1PF2中，由勾股定理得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2=（|PF1|+|PF2|）2﹣2|PF1|?|PF2|=16﹣2|PF1|?|PF2|=16﹣2|PF1|?|PF2|=12，∴|PF1|?|PF2|=2，∴S△F1PF2=|PF1|?|PF2|=1故答案为：1【点评】本题考查椭圆的简单性质与标准方程，考查勾股定理与三角形的面积，属于中档题．13.等比数列中,且,则=

.参考答案：614.设实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为____________．参考答案：略15.直角坐标系，圆锥曲线的方程，为原点．（如图）且曲线为椭圆，设、为两个焦点，点在曲线上．（1）若焦点在轴上，可取__________；（2）描述3（1）中椭圆至少两个几何特征：①__________；②__________．（3）若，则的周长为__________；（4）若是以为斜边的等腰直角三角形（如图2），则椭圆的离心率__________．参考答案：（1）．（2）①椭圆落在，围成的矩形中；②图象关于轴，轴，原点对称．（3）．（4）．（1）若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，故可取．（2）①对于椭圆的几何性质有：的取值范围是，的取值范围是，椭圆位于直线，围成的矩形中；从图形上看：椭圆关于轴，轴，原点对称，既是轴对称图象，又是中心对称图形；椭圆的四个顶点分别是，，，，离心率，长半轴长为，短半轴长为，焦距为等，任写两个几何特证即可．（3）若，则椭圆的方程为，此时，，，由椭圆的定义可知，若在曲线上，则，故的周长为．（4）若是以为斜边的等腰直角三角形，则，即，又，得，故，解得，又，故．16.若实数满足：，则的最小值是

．参考答案：817.抛物线上的点到直线的距离的最小值是

__________

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为．求：(Ⅰ)角C的正切值及其大小；(Ⅱ)△ABC最短边的长．参考答案：解：(Ⅰ)tanC＝tan[π－（A＋B）]＝－tan（A＋B）……4分

∵，∴ ……6分(Ⅱ)∵0<tanB<tanA，∴A、B均为锐角,则B<A，又C为钝角，∴最短边为b ，最长边长为c……8分由，解得 ……10分由 ，∴ ………………13分略19.（15分）已知直线经过点，倾斜角。（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交于两点、，求点到、两点的距离之积参考答案：20.新学年伊始，某中学学生社团开始招新，某高一新生对“海济公益社”、“理科学社”、“高音低调乐社”很感兴趣，假设她能被这三个社团接受的概率分别为，，．（1）求此新生被两个社团接受的概率；（2）设此新生最终参加的社团数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设事件A表示“此新生能被海济公益社接受”，事件B表示“此新生能理科学社接受”，事件C表示“此新生能被高音低调乐社接受”，此新生被两个社团接受的概率为：P（+AC+），由此能求出结果．（2）由题意得ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（1）设事件A表示“此新生能被海济公益社接受”，事件B表示“此新生能理科学社接受”，事件C表示“此新生能被高音低调乐社接受”，则P（A）=，P（B）=，P（C）=，∴此新生被两个社团接受的概率为：P（+AC+）=++=．（2）由题意得ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=++=．P（ξ=3）==，∴ξ的分布列为：X0123PE（X）==．21.设数列的前项和为，且．（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）求证：数列是等比数列；（Ⅲ）求数列的前项和．参考答案：解：（I）由题意，当时，得，解得．

当时，得，解得．

当时，得，解得．

所以，，为所求．

…3分

(Ⅱ)因为，所以有成立．

两式相减得：．

所以，即．

……5分

所以数列是以为首项，公比为的等比数列．………7分

（Ⅲ）由(Ⅱ)得：，即．则．

……8分

设数列的前项和为，

则，

所以，

所以，

即．

…11分所以数列的前项和=，整理得，．

……12分

略22.某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240）[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图：（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量[240，260），[260，280），[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则越平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？参考答案：【考点】用样本的数字特征估计总体的数字特征．【分析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数．【解答】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得x=0.0075，∴直方图中x的值为0.0075；（2）月平均用电量的众数是=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，∴月平均用电量的中位