广东省惠州市龙华中学高二数学文期末试卷含解析

广东省惠州市龙华中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（）A．任意一个有理数,它的平方是有理数

B．任意一个无理数,它的平方不是有理数

C．存在一个有理数,它的平方是有理数 D．存在一个无理数,它的平方不是有理数

参考答案：B2.若不等式，对恒成立，则关于t的不等式的解为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略3.的展开式中的项的系数是

(

)A.

B．

C．

D．参考答案：B4.不等式组表示的平面区域的面积为（）A．

B．

C．

D．无穷大参考答案：D5.双曲线方程为,则它的右焦点坐标为（）A.

B.

C.

D.参考答案：C双曲线的，，，所以右焦点为.6.命题函数的单调增区间是，命题函数的值域为，下列命题是真命题的为（）A．

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.在等比数列{an}中，若，则(

)A．5 B.±5 C.±3 D.3参考答案：D9.观察，，，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)=A.f(x) B.－f(x) C.g(x) D.－g(x)参考答案：D由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所以，应选答案D。10.函数（A＞0，ω＞0）在处取最大值，则

A．一定是奇函数

B．一定是偶函数 C．一定是奇函数

D．一定是偶函数参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果复数z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为

．参考答案：﹣2【考点】A2：复数的基本概念．【分析】根据题意可得复数z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i为纯虚数，所以复数的实部等于0，但是复数的虚部不等于0，进而可得答案．【解答】解：由题意可得：复数z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i为纯虚数，所以a2+a﹣2=0，a2﹣3a+2≠0，解得a=﹣2．故答案为﹣2．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握复数的有关概念，并且结合正确的运算，高考中一般以选择题或填空题的形式出现，属于基础题型．12.已知函数，关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有3个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为______

______参考答案：①③④13.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm，则圆锥的母线长为______________cm．参考答案：12略14.已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两互相垂直，则球心到截面的距离为________。参考答案：略15.数列的首项为,前n项和为,若成等差数列,则

参考答案：略16.双曲线的焦距是

▲

，双曲线C的渐近线方程是

▲

.参考答案：标准方程：，，则焦距为；渐近线。

17.在各边长均为1的平行六面体中，为上底面的中心，且每两条的夹角都是60o，则向量的长

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）现从某医院中随机抽取了7位医护人员的关爱患者考核分数（患者考核：10分制），用相关的特征量y表示；医护专业知识考核分数（试卷考试：100分制），用相关的特征量x表示，数据如下表：特征量1234567x98889691909296y9.98.69.59.09.19.29.8（I）求y关于x的线性回归方程（计算结果精确到0.01）；（II）利用（1）中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数（精确到0.1）附：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

，.

参考答案：解：（I）由题得，

…………2分，

……………6分所以，，所以线性回归方程为

……………8分(II)由（1）知，所以随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心，因此关爱患者的考核分数也会稳定提高.

………………10分当时，.

当某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数约为分。

……12分

19.一物体在力

(单位：N)的作用下沿与力相同的方向，从处运动到（单位：m）处，则力做的功为--

焦。参考答案：46略20.（本题满分14分）

在等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求的最大值及使得最大的序号n的值；（3）设()，求

().参考答案：解：（1）{an}成等差数列，公差d==－2∴an=10－2n……4分（2）设＝则＝＝＝－n2+9n＝－（ｎ－）＋；于是，当ｎ取4或5时，最大20．

………8分（3）bn===(－)

…………12分∴

=[(1－)+(－)+…+(－)]=

……14分略21.已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程．【分析】（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求出直线的斜率，然后求出直线的方程，利用点到直线的距离，半径，半弦长的关系求弦AB的长．【解答】解：（1）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为y﹣2=（x﹣2），