重庆东胜中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

重庆东胜中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设的最小值是

（

）

A．

B．

C．－3

D．参考答案：C略2.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形，由此能求出离心率e．【解答】解：如图所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故选B．3.已知x,y满足条件

的最小值为-6，则常数k(

)A.10;

B.0;

C.9;

D参考答案：B4.圆与圆的位置关系是（

）A．相交

B．相离

C．内切

D．外切参考答案：C5.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．12

C．168

D．252参考答案：A6.已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面,则下列判断正确的是(

)A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC.若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥l

D.若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α参考答案：C7.抛物线的准线方程为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.设全集为，集合，则(

).

参考答案：B略9.正方体ABCD－A1B1C1D1中，若E是线段A1C1上一动点，那么直线CE恒垂直于A.AC

B.BD

C.A1D

D.A1D1参考答案：B10.三棱锥P-ABC的三条侧棱互相垂直，且PA=PB=PC=1，则其外接球上的点到平面ABC的距离最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，在直角坐标系xOy内，射线OT落在120°的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠xOT内的概率为

。参考答案：12.若（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=____________.参考答案：略13.已知满足约束条件，，则的最小值是

参考答案：14.从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有________种．参考答案：3415.以下四个命题： ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；③在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位；④在一个2×2列联表中，由计算得k2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%以上.

其中正确的序号是__________. 参考答案：②③④略16.若不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-},则a+b=_________.参考答案：-1417.在一座20m高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为

m．参考答案：20（1+）【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题．【分析】在直角三角形ABD中根据BD=ADtan60°求得BD，进而可得答案．【解答】解析：如图，AD=DC=20．∴BD=ADtan60°=20．∴塔高为20（1+）m．【点评】本题主要考查解三角形在实际中的应用．属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(理)已知函数（1）求的单调减区间；（2）若在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.参考答案：(理)（1）………………2分

令,解得或………………4分所以函数的单调递减区间为………………6分（2）因为所以因为在上,所以在单调递增,又由于在上单调递减,因此和分别是在区间上的最大值和最小值.………………9分于是有,解得

………………11分故因此即函数在区间上的最小值为

………………14分略19.12分）已知定直线l:x=1和定点M(t,0)(t∈R),动点P到M的距离等于点P到直线l距离的2倍。（1）求动点P的轨迹方程，并讨论它表示什么曲线；（2）当t=4时，设点P的轨迹为曲线C，过点M作倾斜角为θ(θ>0)的直线交曲线C于A、B两点，直线l与x轴交于点N。若点N恰好落在以线段AB为直径的圆上，求θ的值。参考答案：解：（1）设P（x,y），则由题意得=2|x-1|,化简得3x2-y2+2(t-4)x+4-t2=0，………4分；当t=1时，化简得y=±(x-1),表示两条直线；

当t≠1时，表示焦点在x轴上的双曲线。……6分；

（2）当t=4时，C：,M(4,0),N(1,0).由题意知NA⊥NB，所以，

……8分；设A(x1,y1),B(x2,y2),则当AB与x轴垂直时，易得，不合题意；当AB与x轴不垂直时，设AB：y=k(x-4),代入双曲线方程并整理得：

(3-k2)x2+8k2x-16k2-12=0,由得(x1-1)(x2-2)+y1y2=0所以

(k2+1)x1x2-(4k2+1)(x1+x2)+16k2+1=0,化简整理得

k2=，所以k=±，……11分

经检验，均符合题意。所以

……略20.如图，从椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴端点A与短轴端点B的连线AB∥OM.(1)求椭圆的离心率e；(2)设Q是椭圆上任一点，当QF2⊥AB时，延长QF2与椭圆交于另一点P，若△F1PQ的面积为20，求此时椭圆的方程．参考答案：(1)

(2)＋＝121.（本题满分12分）已知点及圆：.（1）若直线过且被圆截得的线段长为4，求的方程；（2）求过点的圆的弦的中点的轨迹方程.参考答案：

如图所示，AB=4，D是AB的中点，CD⊥AB，AD=2，圆x2+y2+4x-12y+24=0可化为（x+2）2+（y-6）2=16，圆心C（-2，6），半径r=4，故AC=4，在Rt△ACD中，可得CD=2. 设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y-5=kx,即kx-y+5=0.由点C到直线AB的距离公式：=2，得k=.此时直线l的方程为3x-4y+20=0. 又直线l的斜率不存在时，此时方程为x=0.则y2-12y+24=0,∴y1=6+2,y2=6-2,∴y2-y1=4,故x=0满足题意.∴所求直线的方程为3x-4y+20=0或x=0. （2）设过P点的圆C的弦的中点为D（x,y）,则CD⊥PD，即·=0， （x+2,y-6）·(x,y-5)=0,化简得所求轨迹方程为x2+y2+2x-11y+30=0. 22