安徽省合肥市凯悦中学高二数学文联考试题含解析

安徽省合肥市凯悦中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}满足an＞0，n=1，2，…，且a5?a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．n（2n﹣1） B．（n+1）2 C．n2 D．（n﹣1）2参考答案：C【考点】等比数列的性质．【分析】先根据a5?a2n﹣5=22n，求得数列{an}的通项公式，再利用对数的性质求得答案．【解答】解：∵a5?a2n﹣5=22n=an2，an＞0，∴an=2n，∴log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2．故选：C．2.某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人（

）A．8，15，7

B．16，2，2

C．16，3，1

D．12，3，5参考答案：C略3.如图，△ABC中，｜｜＝3，｜｜＝1，

D是BC边中垂线上任意一点，则·（－）的值是(

)A．1

B．

C．2

D．4参考答案：D4.

的离心率是2，则的最小值为(

)A．

B.1

C.

D.2参考答案：C5.已知p：α为第二象限角，q：sinα>cosα，则p是q成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.随着互联网的发展，网络购物用户规模也不断壮大，网上购物越来越成为人们热衷的一种现代消费方式.假设某群体的20位成员中每位成员网购的概率都为p，各成员的网购相互独立.设X为该群体中使用网购的人数，，，则p=（

）A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7参考答案：C【分析】由已知可得随机变量满足二项分布，根据二项分布方差公式求出，再由求出的取值范围，即可求出结论.【详解】依题意随机变量满足二项分布，，，解得，，整理得，解得或（舍去）.故选:C.【点睛】本题考查二项分布方差、独立重复试验概率，熟记公式是解题关键，属于基础题.7.一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路程是A.

B.

C.4

D.5参考答案：C略8.设为△内一点，若，有，则△的形状一定是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定参考答案：B9.一个球的外切正方体的全面积等于6cm2，则此球的体积为()

A.B.C.D.参考答案：C10.设，若，则S的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】分别取代入式子，相加计算得到答案.【详解】取得：取得：两式相加得到故答案选D【点睛】本题考查了二项式定理，取特殊值是解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B—AC—D，则四面体ABCD的外接球的体积为________________参考答案：略12.命题“存在”的否定是__________;参考答案：对任意.13.数列{an}为正项等比数列，若a2=1，且an+an+1=6an－1(n∈N,n≥2）则此数列的前4项和S4=

.参考答案：14.直线y=2x+1的斜率为

．参考答案：2【考点】直线的斜率．【专题】对应思想；定义法；直线与圆．【分析】根据斜截式直线方程y=kx+b的斜率为k，写出斜率即可．【解答】解：直线y=2x+1的斜率为2．故答案为：2．【点评】本题考查了利用直线方程求直线斜率的应用问题，是基础题目．15.定义在R上的函数满足：，当时，，则=______。参考答案：8略16.已知数列{an}的通项公式是设其前n项和为Sn，则S12

.

参考答案：略17.的单调递减区间是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C与x轴的交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），且圆心在直线2x﹣y=0上．（I）求圆C的标准方程；（Ⅱ）求与圆C相切于点B（3，0）的切线方程；（Ⅲ）若圆C与直线y=x+m有公共点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】抛物线的应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（I）设圆心C（a，2a），利用圆C与x轴的交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），求出a，即可求圆C的标准方程；（Ⅱ）因为CB与切线垂直，所以kBC?k=﹣1，求出k，即可求与圆C相切于点B（3，0）的切线方程；（Ⅲ）若圆C与直线y=x+m有公共点，则圆C的圆心到直线的距离d≤r，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为圆C的圆心在直线2x﹣y=0上，所以设圆心C（a，2a）．…又因为圆C与x轴的交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），所以a=1…故圆心C（1，2），半径为，…圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=8…（Ⅱ）因为CB与切线垂直，所以kBC?k=﹣1…因为，所以

k=1…故与圆C相切于点B（3，0）的切线方程为：x﹣y﹣3=0…（Ⅲ）圆C与直线y=x+m有公共点，即圆C的圆心到直线的距离d≤r，…即，…解得﹣3≤m≤5所以圆C与直线y=x+m有公共点，则﹣3≤m≤5．…【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．19.设复数，求满足下列条件的实数m的值：（1）z为实数；（2）z为纯虚数；（3）z在复平面内对应的点位于第二象限。参考答案：(1)或(2)(3)【分析】（1）若z为实数，虚部为0，可得m；（2）若z为纯虚数，则实部为0，虚部不为0，可得m；（3）复平面第二象限内的复数满足实部小于0，虚部大于0，可得。【详解】解：（1）由题得，解得或。（2）由题得，解得。（3）由，得【点睛】本题考查复数的基本性质，是基础题。20.(本小题满分12分)数列是首项为，公比为的等比数列，数列满足

，(1)求数列的前项和的最大值；(2)求数列的前项和．（3）若对任意都成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）由题意：，∴，∴数列是首项为3，公差为的等差数列，∴，∴由，得，∴数列的前项和的最大值为……4分（2）由（1）当时，，当时，，∴当时，当时，

∴………8分（3）只要恒成立，即，时递减，时递增，………………12分21.已知复数（i为虚数单位，）.（1）若z是实数，求m的值；（2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围.参考答案：解：（1