山西省吕梁市方山中学高二数学文下学期期末试卷含解析

山西省吕梁市方山中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.记集合，，,若，点，则的最小值是（

）

参考答案：C2.假设有两个变量与的列联表如下表：

abcd

对于以下数据，对同一样本能说明x与y有关系的可能性最大的一组为（

）A.，，， B.，，，C.，，， D.，，，参考答案：B【分析】当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，检验四个选项中所给的ad与bc的差距，只有第二个选项差距大，得到结果．【详解】解：根据观测值求解的公式可以知道，

当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，

检验四个选项中所给的ad与bc的差距：

显然中最大.故答案为B.【点睛】本题考查独立性检验，得出ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大是解决问题的关键，属基础题．3.正弦曲线y＝sinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是

()参考答案：A4.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位偶数中，若5只与偶数数字相邻，称这个数为“吉祥数”，则出现“吉祥数”的概率是

参考答案：D略5.以椭圆的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为的两段弧，那么该椭圆的离心率等于(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B6.已知集合，直线与双曲线有且只有一个公共点，其中，则满足上述条件的双曲线共有

（

）A．4条

B．3条

C．2条

D．1条参考答案：A略7.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为3”的概率是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D8.函数,已知在时取得极值,则=(

)A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：D9.设直线l过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，且与双曲线相交于A、B两点，若以AB为直径的圆与y轴相切，则|AB|的值为（）A．1+ B．1+2 C．2+2 D．2+参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的焦半径公式求出A（x1，y1），B（x2，y2）到F2的距离，根据以AB为直径的圆与y轴相切，得到x1+x2=|AB|=（x1+x2）﹣2，代入坐标后整理即可得到线段AB的长．【解答】解：双曲线方程为x2﹣y2=1，F2（，0），e=．设A（x1，y1），B（x2，y2），由双曲线的焦半径公式得：|AF2|=ex1﹣a=x1﹣1，|BF2|=ex2﹣a=x2﹣1，∵以AB为直径的圆与y轴相切，∴x1+x2=|AB|=（x1+x2）﹣2∴|AB|=x1+x2==2+2故选：C．10.已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点F,点M是双曲线与抛物线的一个交点,若,则此双曲线的离心率等于(

).

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一份共3道题的测试卷，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%、50%、10%和10%，若班级共有50名学生，则班级平均分为

．参考答案：2【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据题意，利用平均数的定义即可求出平均分．【解答】解：根据题意，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占的比例分别为30%，50%，10%和10%，所以班级平均分为3×30%+2×50%+1×10%+0×10%=2．故答案为：2．12.已知点M在直线（t为参数）上，点N为曲线（为参数）上的动点，则的最小值为________________.参考答案：【分析】先求出直线的普通方程，再求出点到直线的距离，再利用三角函数的性质求出|MN|的最小值.【详解】由题得直线方程为，由题意，点到直线的距离，∴.故答案为：【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，考查点到直线的距离的最值的求法和三角函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.13.若离散型随机变量X～B（6，p），且E（X）=2，则p=_________．参考答案：略14.若数列的前n项的和,则这个数列的通项公式为;

_

参考答案：略15.给出以下4个命题：①，则是以为周期的周期函数；②满足不等式组，的最大值为5；③定义在R上的函数在区间（1，2）上存在唯一零点的充要条件是；④已知所在平面内一点（与都不重合）满足，则与的面积之比为3。其中命题正确的序号是_______参考答案：略16.若双曲线的离心率是，则实数的值是

．参考答案：略17.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分别是A1B1，A1A的中点。

（1）求的长度；

（2）求cos（，）的值；

（3）求证：A1B⊥C1M。参考答案：（1）如图，以为原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系。依题意得出；（2）依题意得出∴﹤﹥=（3）证明：依题意将

19.如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，是线段上的点．（1）当是的中点时，求证：平面；（2）要使二面角的大小为，试确定点的位置．

参考答案：（1）由已知，两两垂直，分别以它们所在直线为轴建立空间直角坐标系．则，，则 ，，，设平面的法向量为则，令得由，得又平面，故平面（2）由已知可得平面的一个法向量为，设，设平面的法向量为则，令得由，故，要使要使二面角的大小为，只需略20.已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3（1）求椭圆的标准方程；（2）P是椭圆上的点，且以点P及两个焦点为顶点的三角形面积等于1，求点P的坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）依题意可设椭圆方程为，求出右焦点F（，0），由点到直线距离公式能求出a，由此能求出所求椭圆的方程．（2）设P（x，y），由三角形面积为1，得：，由此能求出点P的坐标．【解答】解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点F（，0），由题设，解得a2=4，故所求椭圆的方程为．（2）设P（x，y），由三角形面积为1，得：，解得y=，代入椭圆，得，∴点P的坐标有四个，分别为（﹣，﹣），（﹣，），（，﹣），（）．【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查点的坐标的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质和点到直线的距离公式的合理运用．21.已知函数.（1）求函数的最小正周期和最值；（2）求函数的单调递增区间．参考答案：.解：（1）

…4分，.………6分当即时，函数取得最大值2