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文档简介
山西省吕梁市方山中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.记集合,,,若,点,则的最小值是(
)
参考答案:C2.假设有两个变量与的列联表如下表:
abcd
对于以下数据,对同一样本能说明x与y有关系的可能性最大的一组为(
)A.,,, B.,,,C.,,, D.,,,参考答案:B【分析】当ad与bc差距越大,两个变量有关的可能性就越大,检验四个选项中所给的ad与bc的差距,只有第二个选项差距大,得到结果.【详解】解:根据观测值求解的公式可以知道,
当ad与bc差距越大,两个变量有关的可能性就越大,
检验四个选项中所给的ad与bc的差距:
显然中最大.故答案为B.【点睛】本题考查独立性检验,得出ad与bc差距越大,两个变量有关的可能性就越大是解决问题的关键,属基础题.3.正弦曲线y=sinx上一点P,以点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的范围是
()参考答案:A4.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位偶数中,若5只与偶数数字相邻,称这个数为“吉祥数”,则出现“吉祥数”的概率是
参考答案:D略5.以椭圆的右焦点为圆心的圆经过原点,且被椭圆的右准线分成弧长为的两段弧,那么该椭圆的离心率等于(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:B6.已知集合,直线与双曲线有且只有一个公共点,其中,则满足上述条件的双曲线共有
(
)A.4条
B.3条
C.2条
D.1条参考答案:A略7.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次,出现“正面向上的点数为3”的概率是
(
)(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:D8.函数,已知在时取得极值,则=(
)A.2
B.3
C.4
D.5参考答案:D9.设直线l过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点,且与双曲线相交于A、B两点,若以AB为直径的圆与y轴相切,则|AB|的值为()A.1+ B.1+2 C.2+2 D.2+参考答案:C【考点】双曲线的简单性质.【分析】利用双曲线的焦半径公式求出A(x1,y1),B(x2,y2)到F2的距离,根据以AB为直径的圆与y轴相切,得到x1+x2=|AB|=(x1+x2)﹣2,代入坐标后整理即可得到线段AB的长.【解答】解:双曲线方程为x2﹣y2=1,F2(,0),e=.设A(x1,y1),B(x2,y2),由双曲线的焦半径公式得:|AF2|=ex1﹣a=x1﹣1,|BF2|=ex2﹣a=x2﹣1,∵以AB为直径的圆与y轴相切,∴x1+x2=|AB|=(x1+x2)﹣2∴|AB|=x1+x2==2+2故选:C.10.已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点F,点M是双曲线与抛物线的一个交点,若,则此双曲线的离心率等于(
).
A.
B.
C.
D.
参考答案:A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一份共3道题的测试卷,全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%、50%、10%和10%,若班级共有50名学生,则班级平均分为
.参考答案:2【考点】众数、中位数、平均数.【分析】根据题意,利用平均数的定义即可求出平均分.【解答】解:根据题意,全班得3分、2分、1分和0分的学生所占的比例分别为30%,50%,10%和10%,所以班级平均分为3×30%+2×50%+1×10%+0×10%=2.故答案为:2.12.已知点M在直线(t为参数)上,点N为曲线(为参数)上的动点,则的最小值为________________.参考答案:【分析】先求出直线的普通方程,再求出点到直线的距离,再利用三角函数的性质求出|MN|的最小值.【详解】由题得直线方程为,由题意,点到直线的距离,∴.故答案为:【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化,考查点到直线的距离的最值的求法和三角函数的性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.13.若离散型随机变量X~B(6,p),且E(X)=2,则p=_________.参考答案:略14.若数列的前n项的和,则这个数列的通项公式为;
_
参考答案:略15.给出以下4个命题:①,则是以为周期的周期函数;②满足不等式组,的最大值为5;③定义在R上的函数在区间(1,2)上存在唯一零点的充要条件是;④已知所在平面内一点(与都不重合)满足,则与的面积之比为3。其中命题正确的序号是_______参考答案:略16.若双曲线的离心率是,则实数的值是
.参考答案:略17.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如下表:学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为=
.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分15分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2M,N分别是A1B1,A1A的中点。
(1)求的长度;
(2)求cos(,)的值;
(3)求证:A1B⊥C1M。参考答案:(1)如图,以为原点,分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系。依题意得出;(2)依题意得出∴﹤﹥=(3)证明:依题意将
19.如图,已知在四棱锥中,底面是矩形,平面,,,是的中点,是线段上的点.(1)当是的中点时,求证:平面;(2)要使二面角的大小为,试确定点的位置.
参考答案:(1)由已知,两两垂直,分别以它们所在直线为轴建立空间直角坐标系.则,,则 ,,,设平面的法向量为则,令得由,得又平面,故平面(2)由已知可得平面的一个法向量为,设,设平面的法向量为则,令得由,故,要使要使二面角的大小为,只需略20.已知椭圆的一个顶点为A(0,﹣),焦点在x轴上.若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3(1)求椭圆的标准方程;(2)P是椭圆上的点,且以点P及两个焦点为顶点的三角形面积等于1,求点P的坐标.参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的关系;椭圆的标准方程.【专题】计算题;转化思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】(1)依题意可设椭圆方程为,求出右焦点F(,0),由点到直线距离公式能求出a,由此能求出所求椭圆的方程.(2)设P(x,y),由三角形面积为1,得:,由此能求出点P的坐标.【解答】解:(1)依题意可设椭圆方程为,则右焦点F(,0),由题设,解得a2=4,故所求椭圆的方程为.(2)设P(x,y),由三角形面积为1,得:,解得y=,代入椭圆,得,∴点P的坐标有四个,分别为(﹣,﹣),(﹣,),(,﹣),().【点评】本题考查椭圆标准方程的求法,考查点的坐标的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意椭圆性质和点到直线的距离公式的合理运用.21.已知函数.(1)求函数的最小正周期和最值;(2)求函数的单调递增区间.参考答案:.解:(1)
…4分,.………6分当即时,函数取得最大值2
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