第2章 一元二次函数、方程和不等式典型例题复习（解析版）

第二章一元二次函数、方程和不等式题型一：基本不等式1．（2021·河南南阳市·南阳中学高一月考）已知正数满足，则下列选项不正确的是（）A．的最小值是2 B．的最大值是1C．的最小值是4 D．的最大值是【答案】C【详解】因为正数满足，由，当且仅当时，即时，等号成立，所以A正确；由，可得，即，当且仅当时成立，所以B正确；由，当且仅当时成立，所以C不正确；由正数满足，可得，则，当且仅当时，即时，等号成立，即的最大值是，所以D正确.故选：C.2．（2021·云南省玉溪第一中学高一月考）已知，，且，则的最大值是（）A．1 B． C．3 D．5【答案】D【详解】依题意，所以，当且仅当时等号成立.故选：D3．（2021·云南省楚雄天人中学高一月考）已知，则的最小值为（）A．4 B．2 C．8 D．6【答案】C【详解】由于，所以，当且仅当时等号成立.故选：C4．（2021·江苏高一专题练习）若，则的最大值为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为，则，则，当且仅当，即时取等号，此时取得最大值.故选：C.5．（2021·全国高一专题练习）已知，则有（）A．最大值 B．最小值 C．最大值1 D．最小值1【答案】D【详解】y＝＝＝，因为x≥，所以x－2＞0，所以当且仅当x－2＝，即x＝3时取等号．故y的最小值为1，没有最大值.故选：D6．（2021·全国高一课时练习）函数（其中）的最大值是（）A． B． C．1 D．2【答案】D【详解】因为，可得，所以，当且仅当时，即时，等号成立，所以函数的最大值是2．故选：D.7．（2021·全国）已知正实数，满足等式，若对任意满足条件的，，求的最小值（）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：正实数，满足等式（当且仅当时取等号）令则或（舍弃）故选：．8．（2021·全国）若，，则的最小值为（）A．2 B．6 C．9 D．3【答案】D【详解】因，，则，当且仅当时取“=”，所以时，取最小值为3.故选：D9．（2021·全国）已知函数，则函数的最小值等于（）A． B． C．5 D．9【答案】C【详解】因为，所以，当且仅当，即时，等号成立.故选：C.10．（2021·全国高一专题练习）已知，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A． B．或 C．D．或【答案】A【详解】解：∵x＞0，y＞0，x+2y＝1，∴（x+2y）（）4≥4+28．（当，即x＝2y时取等号），∵不等式m2+7m成立，∴m2+7m≤8，求得﹣8≤m≤1．故选：A．11．（2021·全国高一专题练习）下列说法中错误的是（）A．不等式恒成立B．若，则C．若，满足，则D．存在，使得成立【答案】A【详解】A:当时，不等式不成立，错误；B：由，则，当且仅当时取等号，正确；C：由且，所以，当且仅当时取等号，正确；D：当时，成立，正确.故选：A.12．（2021·全国）已知，，且，则的最小值为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为，故，因此，当且仅当，即时，“=”成立，故的最小值为，故选：B．13．（2021·四川省绵阳南山中学高一月考）若关于的不等式在区间上恒成立，则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】当时，由可得，则，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，所以，.故选：B.14．（2021·广东高一单元测试）若，则的最小值为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：，，则，当且仅当时，等号成立，故的最小值为，故选：．题型二：一元二次不等式的解法与三个“二次”之间的关系1．（2021·全国高一专题练习）不等式的解集为（）A．或 B． C．或 D．【答案】D【详解】不等式等价于，即，且，解得，故不等式的解集为，故选：D．2．（2021·河南南阳市·南阳中学高一月考）若不等式的解集为，则函数的图象可以为（）A． B．C． D．【答案】C【详解】由题可得和是方程的两个根，且，，解得，则，则函数图象开口向下，与轴交于.故选：C.3．（2021·全国高一课时练习）已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（）A． B．C．或 D．【答案】A【详解】因为关于的不等式在上有解，即在上有解，只需的图象与轴有公共点，所以，即，所以，解得：，所以实数的取值范围是，故选：A.4．（2021·昭通市昭阳区第二中学高一期末）若关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A．或 B．C．或 D．【答案】B【详解】关于的一元二次不等式的解集为，所以，解得，故选：B.5．（2021·全国高一专题练习）若不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】∵mx2＋2mx－4<2x2＋4x，∴（2－m）x2＋（4－2m）x＋4>0.当m＝2时，4>0，x∈R；当m<2时，＝（4－2m）2－16（2－m）<0，解得－2<m<2，此时，x∈R.综上所述，－2<m≤2.故选：B6．（2021·江苏高一专题练习）关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意可得，且1，是方程的两根，为方程的根，，则不等式可化为，即，不等式的解集为．故选:A．7．（2021·江苏高一专题练习）一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（）A．或 B．或C． D．【答案】D【详解】解：一元二次不等式的解集为，所以不等式对应方程的两个实数根是和2，且；所以，即所以不等式，即为，即，即，解得，即不等式的解集为．故选：D．8．（2021·全国高一专题练习）不等式的解集为，则函数的图象大致为（）A． B．C． D．【答案】C【详解】∵不等式的解集为，∴，∴，，图象开口向下，两个零点为.故选：C.9．（2021·上海）一元二次不等式的解集是，则的值是（）A．10 B．-10 C．14 D．-14【答案】D【详解】解：根据题意，一元二次不等式的解集是，且，则方程的两根为和，则有，解可得，，则，故选：D．10．（2021·全国高一课时练习）若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A． B．C． D．【答案】C【详解】由题知：为的根，所以，即，又因为的解集为，所以.故解得或.故选：C11．（2021·全国高一单元测试）不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：对一切恒成立，等价于，对一切实数恒成立，当时不合题意，所以，则，解得：.所以实数的取值范围是.故选：.12．（2021·全国高一课时练习）不等式的解集为，则不等式的解集为（）A．或 B．C． D．或【答案】A【详解】由题意可知：-1、2是关于x的二次方程的两根，由韦达定理可得，解得，不等式即为，解得或．因此，不等式的解集为或．故选：A．13．（2021·全国高一课时练习）若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（）A．