2022年广西壮族自治区桂林市榕津中学高二数学文月考试题含解析

2022年广西壮族自治区桂林市榕津中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.x（2﹣）4的展开式中的常数项为（） A．﹣64 B． ﹣32 C． 32 D． 64参考答案：B略2.抛物线上到其焦点的距离为10的点的坐标为()A．（6,9）

B．（9,6）

C．（-6,9）、（6,9）

D．参考答案：C3.三个数、、的大小顺序是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.已知（2x﹣1）10=a0+a1x+a2x2++a9x9+a10x10，求a2+a3+…+a9+a10的值为（）A．﹣20 B．0 C．1 D．20参考答案：D【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】本题由于是求二项式展开式的系数之和，故可以令二项式中的x=1，又由于所求之和不含a0，令x=0，可求出a0的值，再求出a1=﹣20，代入即求答案．【解答】解：令x=1得，a0+a1+a2+…+a9+a10=1，再令x=0得，a0=1，所以a1+a2+…+a9+a10=0，又因为a1==﹣20，代入得a2+a3+…+a9+a10=20．故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，一般在求解有二项式关系数的和等问题时通常会将二项式展开式中的未知数x赋值为1或0或者是﹣1进行求解．本题属于基础题型．5.用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A．a，b都能被3整除 B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除 D．a不能被3整除参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除．【解答】解：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除，故选B．6.为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A.B.C.D.参考答案：B分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.详解：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7.已知点P(1,3)与直线，则点P关于直线l的对称点坐标为A.(－3,－1)

B.(2,4)

C.(－4,－2)

D.(－5,－3)参考答案：C8.复数i＋i2在复平面内表示的点在A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B略9.设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（

）

A．

B．

C

D．参考答案：D略10.命题“?x∈R，x2≥0”的否定是（）A．?x0∈R，x＜0 B．?x∈R，x≤0C．?x∈R，x2＜0 D．?x∈R，x2≤0参考答案：A【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以：命题“?x∈R，x2≥0”的否定是：?x0∈R，x＜0．故选：A．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..在平面直角坐标系中，曲线在处的切线方程是___________．参考答案：【分析】根据导数几何意义得切线斜率，再根据点斜式得结果.【详解】因为，所以，因此在x＝0处的切线斜率为，因为x＝0时，所以切线方程是【点睛】本题考查导数几何意义，考查基本求解能力.属基础题.12.计算：sin210°的值为．参考答案：﹣利用诱导公式可得sin210°=sin=﹣sin30°，由此求得结果．解：sin210°=sin=﹣sin30°=﹣，故答案为﹣．13.

．参考答案：因为表示以为圆心，以为半径的圆的四分之一，所以，所以．

14.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是．参考答案：90°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量的方法求出与夹角求出异面直线A1M与DN所成的角．【解答】解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．设棱长为2，则D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2）?=0，所以⊥，即A1M⊥DN，异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°，故答案为：90°．【点评】本题考查空间异面直线的夹角求解，采用了向量的方法．向量的方法能降低空间想象难度，但要注意有关点，向量坐标的准确．否则容易由于计算失误而出错．15.从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，以ξ表示取得红球的个数，则p（ξ=1）=_________．参考答案：16.过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为

．

参考答案：略17.已知一组数据，，，的线性回归方程为，则_______.参考答案：1.84【分析】样本数据的回方程必经过样本点的中心，该组数据的中心为，代入回归方程，得到关于的方程.【详解】设这组数据的中心为，，，，整理得：.【点睛】本题考查回归直线方程经过样本点中心，考查统计中简单的数据处理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与抛物线C2：x2＝2py(p>0)有一个公共焦点，抛物线C2的准线l与椭圆C1有一个交点的坐标是(，－2)．(1)求椭圆C1与抛物线C2的方程；(2)若点P是直线l上的动点，过动点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与椭圆C1分别交于点E，F，求·的取值范围．参考答案：(1)抛物线C2的准线方程是y＝－2，所以＝2，p＝4，所以抛物线C2的方程是：x2＝8y，椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的焦点坐标是(0，－2)，(0,2)，所以c＝2，2a＝＋＝4，所以a＝2，b＝2，即椭圆C1的方程是＋＝1.(2)设点P(t，－2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，E(x3，y3)，F(x4，y4)，抛物线方程可以化为：y＝x2，所以y′＝x，所以AP的方程为：y－y1＝x1(x－x1)，所以－2－y1＝x1t－2y1，即y1＝tx1＋2，同理BP的方程为：y2＝tx2＋2，所以直线AB的方程为：y＝tx＋2，将直线AB的方程代入椭圆C1的方程得到：(t2＋32)x2＋16tx－64＝0，则Δ＝256t2＋256(t2＋32)>0，且x3＋x4＝，x3x4＝，所以·＝x3x4＋y3y4＝x3x4＋(x3＋x4)＋4＝＝－8.因为0<≤10，所以·的取值范围是(－8,2]．19.已知椭圆M：＋＝1（a>b>0）的一个顶点A的坐标是（0，－1），且右焦点Q到直线x－y＋2＝0的距离为3.（1）求椭圆方程；（2）试问是否存在斜率为k（k≠0）的直线l，使l与椭圆M有两个不同的交点B、C，且|AB|＝|AC|？若存在，求出k的范围，若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）由题意知：b＝1，设Q(c，0)（c>0），则＝3，∴c＝，∴a2＝b2＋c2＝3，∴椭圆M：＋＝1.（2）设l：y＝kx＋m（k≠0），代入椭圆M的方程得：(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0，由△>0得：(6km)2－12(1＋3k2)(m2－1)>03k2>m2－1……①设B（x1，y1）、C（x2，y2），则BC中点P（，），且＝－，∴＝k×＋m＝，∴P（－，），∵|AB|＝|AC|，∴AP⊥BC，即kAP·kBC＝－1，∴＝－，∴m＝(1＋3k2)……②，由①②得：(1＋3k2)(1－k2)>0，∴－1<k<1且k≠0，∴存在满足条件的直线l，其斜率k∈(－1，0)∪(0，1).

略20.已知等差数列满足，.的前项和为.(1)求及；(2)令，求数列的前项和.参考答案：解(1)设等差数列的首项为，公差为，由于，，所以，解得.由于，，所以.(2)因为，所以，因此＝＝＝，所以数列的前项和.略21.记数列{an}的前n和为Sn，且满足以下规律：a1=12﹣22，a2=32﹣42，…，an=（2n﹣1）2﹣（2n）2S1=12﹣22=﹣1×（2×1+1），S2=l2﹣22+32﹣42=﹣2×（2×2+1），S3=l2﹣22+32﹣42+52﹣62=﹣3×（2×3+1），…以此归纳出Sn的表达式，并用数学归纳法证明．参考答案：【考点】RG：数学归纳法．【分析】归纳Sn的表达式，再根据数学归纳法的证题步骤进行证明．【解答】解：记数列{an}的前n和为Sn，且满足以下规律：a1=12﹣22，a2=32﹣42，…，an=（2n﹣1）2﹣（2n）2S1=12﹣22=﹣1×（2×1+1），S2=l2﹣22+32﹣42=﹣2×（2×2+1），S3=l2﹣22+32﹣42+52﹣62=﹣3×（2×3+1），…Sn=l2﹣22+32﹣42+52﹣62+…+（2n﹣1）2﹣（2n）2=﹣n×（2n+1），证明如下：①当n=1时，显然成立，②假设当n=k时，等式成立，即Sk=l2﹣22+32﹣42+52﹣62+…+（2k﹣1）2﹣（2k）2=﹣k×（2k+1），那么当n=k+1时，即Sk+1=l2﹣22+32﹣42+52﹣62+…+（2k﹣1）2﹣（2k）2+（2k+1）2﹣（2k+2）