2021-2022高中数学人教版必修1作业2.1.1指数与指数幂的运算（系列二）Word版含答案

2.1.1指数幂及其运算(一)一、基础过关1．eq\r(4,－24)运算的结果是()A．2B．－2C．±2D2．若2<a<3，化简eq\r(2－a2)＋eq\r(4,3－a4)的结果是()A．5－2aB．2C．1D．－13．若eq\r(a)＋(a－2)0有意义，则a的取值范围是()A．a≥0B．a＝2C．a≠2D．a≥0且a≠24．已知xy≠0且eq\r(4x2y2)＝－2xy，则有()A．xy<0B．xy>0C．x>0，y>0D．x<0，y<05．化简eq\r(π－42)＋eq\r(3,π－43)的结果为________．6．若x<0，则|x|－eq\r(x2)＋eq\f(\r(x2),|x|)＝________.7．写出使下列各式成立的x的取值范围：(1)eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x－3)))3)＝eq\f(1,x－3)；(2)eq\r(x－5x2－25)＝(5－x)eq\r(x＋5).8．计算下列各式的值：(1)eq\r(n,3－πn)(n>1，且n∈N＋)；(2)eq\r(2n,x－y2n)(n>1，且n∈N＋)；(3)eq\r(5＋2\r(6))＋eq\r(7－4\r(3))－eq\r(6－4\r(2)).二、能力提升9．eq\r(3,－63)＋eq\r(4,\r(5)－44)＋eq\r(3,\r(5)－43)的值为()A．－6B．2eq\r(5)－2C．2eq\r(5)D．610．当eq\r(2－x)有意义时，化简eq\r(x2－4x＋4)－eq\r(x2－6x＋9)的结果是()A．2x－5B．－2x－1C．－1D．5－2x11．已知a∈R，n∈N＋，给出四个式子：①eq\r(6,－22n)；②eq\r(5,a2)；③eq\r(6,－32n＋1)；④eq\r(9,－a4)，其中没有意义的是________．(只填式子的序号即可)12．已知a<b<0，n>1，n∈N＋，化简eq\r(n,a－bn)＋eq\r(n,a＋bn).三、探究与拓展13．若x>0，y>0，且x－eq\r(xy)－2y＝0，求eq\f(2x－\r(xy),y＋2\r(xy))的值．答案1．A2．C3．D4．A5．06.17．解(1)由于根指数是3，故eq\f(1,x－3)有意义即可，此时x－3≠0，即x≠3.(2)∵eq\r(x－5x2－25)＝eq\r(x－52x＋5)＝(5－x)eq\r(x＋5)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋5≥0,x－5≤0))，∴－5≤x≤5.8．解(1)当n为奇数时，eq\r(n,3－πn)＝3－π；当n为偶数时，eq\r(n,3－πn)＝π－3.(2)eq\r(2n,x－y2n)＝|x－y|，当x≥y时，eq\r(2n,x－y2n)＝x－y；当x<y时，eq\r(2n,x－y2n)＝y－x.(3)eq\r(5＋2\r(6))＋eq\r(7－4\r(3))－eq\r(6－4\r(2))＝eq\r(\r(3)2＋2\r(3)·\r(2)＋\r(2)2)＋eq\r(22－2×2\r(3)＋\r(3)2)－eq\r(22－2×2\r(2)＋\r(2)2)＝eq\r(\r(3)＋\r(2)2)＋eq\r(2－\r(3)2)－eq\r(2－\r(2)2)＝|eq\r(3)＋eq\r(2)|＋|2－eq\r(3)|－|2－eq\r(2)|＝eq\r(3)＋eq\r(2)＋2－eq\r(3)－(2－eq\r(2))＝2eq\r(2).9．A10．C11．③12．解当n是奇数时，原式＝(a－b)＋(a＋b)＝2a当n是偶数时，原式＝|a－b|＋|a＋b|＝(b－a)＋(－a－b)＝－2a所以eq\r(n,a－bn)＋eq\r(n,a＋bn)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a，n为奇数,－2a，n为偶数)).13．解∵x－eq\r(xy)－2y＝0，x>0，y>0，∴(eq\r(x))2－eq\r(xy)－2(eq\r(y))2＝0，∴(eq\r(x)＋eq\r(y))(eq\r(x)－2eq\r(y))＝0，由x>0，y>0得eq\r(x)