第17讲三角形与多边形讲义（7类知识点4类命题点AB分层）（原卷版）

第17讲三角形与多边形（原卷版）第一部分知识点知识点1三角形的三边关系1．（2023•金华）在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是（）A．1cm B．2cm C．13cm D．14cm知识点2三角形的重要线段2．（2023秋•崆峒区期末）如图，在△ABC中，BD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若DC＝6，则AE的长度为（）A．3 B．6 C．9 D．123．（2023秋•长丰县期末）下列各组图形中，BD是△ABC的高的图形是（）A．B． C． D．4．（2023秋•东莞市期末）如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（）A．2 B．3 C．4 D．55．（2023•梁山县二模）如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．AB＝2BFB．∠ACE=12∠ACB C．AE＝BE D．CD知识点3三角形的中位线6．（2023秋•南安市期末）如图，DE是△ABC的中位线，若BC＝8，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6知识点4三角形的内角和定理7．（2023•遂宁）若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是三角形．知识点5三角形的外角的性质8．（2023秋•上城区期末）将一副三角板按照如图方式摆放，点C、B、E共线，∠FEB＝63°，则∠EDB的度数为（）A．12° B．15° C．18° D．22°9．（2023秋•孝义市期末）若一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的每个内角为（）A．60° B．90° C．120° D．150°知识点6多边形的内角和与外角和10．（2024•宜昌模拟）正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（）A．12 B．10 C．8 D．611．（2023秋•昆明期末）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．1012．（2023春•宿城区期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是．知识点7直角三角形的性质13．（2023秋•睢阳区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝25°，则∠CDE＝．14．（2023•蒙城期中）如图，已知AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，∠A＝56°，则∠DCB的度数是（）A．30° B．45° C．56° D．60°第二部分命题点举一反三命题点1三角形的三边关系【典例1】（2023秋•北京期末）现有四根木条，长度分别为2cm，3cm，4cm，6cm．选用其中的三根木条首尾相接，组成一个三角形，一共有几种不同的组法（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【举一反三】1．（2023秋•防城区期末）一个三角形的两边长分别为4和9，则第三边的长可能是（）A．5 B．4 C．3 D．112．（2023秋•南昌期末）如果一个三角形的两边长分别为4和6，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长最大值是（）A．12 B．14 C．16 D．18命题点2三角形中的重要线段【典例2】（2023秋•枣阳市期末）如图，AD，AE，AF分别是△ABC的高线，角平分线和中线，（1）下列结论：①BF＝AF，②∠BAE＝∠CAE，③S△ABF=12S△ABC，④∠C与∠CAD互余，其中错误的是（2）若∠C＝62°，∠B＝30°，求∠DAE的度数．【举一反三】1．（2023秋•崇左期中）如图，AD是△ABC的高，CE是△ABC的角平分线，BF是△ABC的中线．（1）若∠ACB＝50°，∠BAD＝65°，求∠AEC的度数；（2）若AB＝9，△BCF与△BAF的周长差为3，求BC的长．2．（2023春•松北区期末）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．（1）画出△ABC中边BC上的高AD；（2）画出△ABC中边AC上的中线BE；（3）直接写出△ABE的面积为．命题点3三角形的内角和与外角【典例3】（2023秋•莲湖区期末）如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，且BO，CO交于点O，CE为外角∠ACD的平分线，交BO的延长线于点E．记∠BAC＝∠1，∠E＝∠2，已知∠2＝25°．求∠1与∠BOC的度数．【举一反三】1．（2023秋•罗山县期末）如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC、∠BOA的度数．2．（2023秋•桂平市期末）将一副三角板按照如图方式摆放，则∠CBE的度数为（）A．90° B．100° C．105° D．110°3．（2023秋•汝州市期末）如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，交BO的延长线于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2，正确的是．（把所有正确的结论的序号写在横线上）命题点4多边形的内角和与外角和【典例4】（2023•兰州）如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1＝（）A．45° B．60° C．110° D．135°【举一反三】1．（2023•北京）正十二边形的外角和为（）A．30° B．150° C．360° D．1800°2．（2023•重庆）若七边形的内角中有一个角为100°，则其余六个内角之和为800°．3．（2023•长春）如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B'，折痕为AF，则∠AFB'的大小为45度．4．（2023秋•芜湖期中）如图，在四边形ABCD中，∠ABC的平分线与外角∠DCE的平分线交于点P，爱动脑筋的小明在写作业时发现如下规律：①若∠A+∠D＝200°，则∠P=10°=200°②若∠A+∠D＝220°，则∠P=20°=220°③若∠A+∠D＝240°，则∠P=30°=240°（1）根据上述规律，若∠A+∠D＝260°．则∠P＝．（2）猜想：∠P，∠A，∠D的数量关系，并证明．第三部分自我反馈分层训练A组1．（2023秋•天津期中）△ABC的三角之比是1：2：3，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定2．（2023秋•越秀区期中）如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（）A．2 B．3 C．4 D．53．（2022秋•楚雄州期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，D是BC上一点，连接AD，若∠DAC＝60°，AC＝4，则BD的长为（）A．8 B．10 C．12 D．164．（2023秋•河东区月考）如图，线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线 C．三角形的高 D．以上都不对5．（2023秋•安庆期末）下列图形中，具有稳定性的是（）A．B． C． D．6．（2023秋•涵江区期中）一个三角形的两边长分别为4和9，则第三边的长可能是（）A．5 B．4 C．3 D．117．（2023秋•泰山区期末）在△ABC中，∠A＝∠B＝4∠C，则∠A等于°．8．（2023•碑林期末）如图，在△ABC中，延长AB至D，延长BC至E．如果∠A＝54°，则∠1+∠2＝°．9．（2022秋•来宾期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB，∠CBA的平分线交于点D，BD的延长线交AC于点E，则∠ADE＝．10．（2023秋•鼓楼区期末）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F分别为AC，BC的中点．AB＝10，BC＝8，DE＝4.6，则△DEF的周长是．11．（2023秋•德惠市期末）一个凸多边形的内角中，最多有个锐角．12．（2023秋•保定期中）若从n边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则n的值是，13．（2023春•辽阳期末）一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是．14．（2023秋•北安市期中）在多边形中各内角度数如图所示，则其中x的值为．15．（2023春•新邵县期末）若正n边形的每个内角的度数为140°．则n的值是．B组1．（2023秋•防城区期中）在日常生活中，我们通常采用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一张摇晃的椅子，请用数学知识说明这样做的依据是：．2．（2023春•铁岭期末）如图，△ABC中，∠A+∠B＝90°，AD＝DB，CD＝3，则AB的长度为．3．（2023秋•临河区期中）如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，已知BC＝8，AB＝5，△BCD的周长为20，则△ABD的周长为．4．（2023秋•普洱期末）已知：如图所示，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=16cm2，则阴影部分的面积为5．（2023秋•碑林区期末）在平面直角坐标系中，A（6，a），B（1，3a+2），C（1，b），且3a﹣b＝10，则△ABC的面积为．6．（2023秋•西华县月考）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝5cm，BC＝12cm，AC＝13cm．若BD是AC边上的高，则BD的长为cm．7．（2023秋•海陵区期末）如图，点D是△ABC的重心，连接AD并延长交BC于点E，易得AD：DE＝2：1，过点D作DF∥AB，DG∥BC分别交BC、AC于点F、G，则△DEF与△ADG面积的比值为．8．（2023秋•江州区期末）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足|a﹣1|+（b﹣6）2＝0，c为整数，则c＝．9．（2023春•美兰区期末）如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADE的度数为．10．（2022秋•林甸县期末）如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…；∠A2021BC和∠A2021CD的平分线交于点A2022，则∠A2023＝°．11．（2023•桑植县模拟）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，则∠DBC＝°．12．（2023秋•青岛期末）如图，在△ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE∥BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG与BG交于点G，若∠A＝40°，则∠G的度数为．13．（2023秋•微山县期中）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2023个三角形，那么这个多边形的边数为．14．（2023春•秦安县期末）如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，外角∠1，∠2，∠3，∠4的和等于220°，则∠BOD的度数是度．15．（2023•东莞市一模）已知一个包装盒的底面是内角和为720°的多边形，它是由另一个多边形纸片剪掉一个角以后得到的，则原多边形是边形．16．（2023秋•汝州市期末）在图①中，应用三角形外角的性质不难得到下列结论：∠BDC＝∠A+∠ABD+∠ACD．我们可以应用这个结论解决同类图形的角度问题．（1）在图①中，若∠1＝20°，∠2＝30°，∠BEC＝100°，则∠BDC＝；（2）在图①中，若BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，BE与CE交于E点，请写出∠BDC，∠BEC和∠BAC三个角之间的关系，并说明理由；（3）如图②，若∠1=13∠ABD，∠2=13∠ACD，试探索∠BDC，∠为（直接写出结果即可）．17．（2023秋•莲湖区期末）如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，且BO，CO交于点O，CE为外角∠ACD的平分线，交BO的延长线于点E．记∠BAC＝∠1，∠E＝∠2，已