四川省眉山市仁寿第一中学南校区2023-2024学年高二下学期周考数学试题答案

高二下数学周考（一）（513班）注意事项：1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.质点M按规律s＝2t2＋3t做直线运动（位移单位：m，时间单位：s），则质点M在t＝2s时的瞬时速度是（D）A.2m/sB.6m/sC.4m/sD.11m/s2.已知函数，则等于（A）A.1 B.1 C.2 D.03.若函数，则等于（C）A.B. C. D.4.等比数列{an}中，a4＝2，a7＝5，则数列{lgan}前10项和等于(C)A.2 B.lg50 C.5 D.105.设曲线在点处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则的面积等于（B）A.1 B.2 C.4 D.66.函数的导函数在区间上的图象大致为（C）A. B.C. D.7.已知椭圆＝1的左焦点为F1，右顶点为A，上顶点为B.若∠F1BA＝90°，则椭圆的离心率是(A)A. B. C. D.8.已知函数有两个不同的极值点,则下列说法不正确的是（A）A.的取值范围是 B.是极小值点C.当时， D.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．）9.下列求导数运算正确的有（AD）A. B.C. D.10.已知椭圆的上顶点为，左､右焦点分别为，则下列说法正确的是（ABD）A.若，则B.若椭圆的离心率为，则C.当时，过点的直线被椭圆所截得的弦长的最小值为D.若直线与椭圆的另一个交点为，则11.已知函数，则（AC）A.有两个极值点 B.有三个零点C.点是曲线的对称中心D.直线是曲线的切线12．已知定义在上的函数的导函数为，且，，则下列判断中正确的是（BD）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设函数，利用课本中推导等差数列前n项和的方法，求得的值为__11____.14.点分别是双曲线的左、右焦点，点在上，且，则的面积为________．15.已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是__8________.16.已知直线与曲线相切，切点为，与曲线也相切，切点是，则的值为_1_____．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知是一次函数，，求的解析式．【解析】由为一次函数可知为二次函数．设，则．所以，，即，所以，，解得，因此，.18.已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，求函数在区间上的最值．（1）因为，所以，【解析】①当时，恒成立，此时在R上单调递增；②当时，由，解得或，由，得到，此时在，上单调递增，在上单调递减；③当时，由，解得或，由，得到，此时在，上单调递增，在上单调递减．（2）当时，，则，由，得到或，所以在上单调递减，在上单调递增．又，，，所以当时，函数在上的最小值为0，最大值为5．19．已知数列中，，.（1）求，，的值；猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；（2）求证：数列的前n项和.【解析】（1）由已知得，，又.所以，，.猜想.证明：①当时，，等式成立；②假设当时，等式成立，即，当时，.时，等式成立，由①②可知，成立.（2）证明：令，.20.已知抛物线：上的点到焦点的距离为．（1）求抛物线的方程；（2）过抛物线上一点（异于坐标原点）作切线，过作直线，交抛物线于，两点．记直线，的斜率分别为，，求的最小值．【解析】（1）由题可得的焦点坐标，由于点在抛物线，所以，点到焦点的距离为，即，解得（舍去），所以抛物线的方程为（2）由题可得，设，，由于抛物线方程为，即，则，所以切线的斜率，由于，所以直线的斜率为，则直线的方程为：，即，联立，化简得：，则，，所以，同理所以，由于（当且仅当时取等），所以，故的最小值为21.（12分）已知函数.（1）若函数在点处的切线方程为，求函数的极值；（2）若，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【解析】（1）由题意得函数的定义域为，由函数在点处的切线方程为，得，解得此时，.令，得或.当和时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，（此处列表）则当时，函数取得极小值，为，当时，函数取得极大值，为.（2）由得.不等式可变形为，即因为，且，所以函数在上单调递减.令则在上恒成立，即在上恒成立设，则.因为当时，，所以函数在上单调递减，所以，所以，即实数的取值范围为.22.已知（1）当时，求在处的切线方程；（2）讨论函数极值点的个数；（3）当时，恒成立，求的取值范围.【解析】（1）当时，，，切点为.所以，所以函数在处的切线，所以切线方程为．即.（2）函数的定义域为，因为，令，则，因为，令，解得，当时，即在单调递减当时，即在单调递增因此①当时，，函数单调递增，所以函数无极值点；②当时，因为，即，因此函数在上有唯一零点当时，，因此函数在上有唯一零点，当时，，即，所以函数在上单调递增，当时，，即，所以函数在上单调递减，当时，，即，所以函数在上单调递增，又，所以当时，函数有两个极值点；综