四川省眉山市仁寿第一中学南校区2023-2024学年高二下学期周考数学试题答案_第1页
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文档简介

高二下数学周考(一)(513班)注意事项:1.本试题共4页,满分150分,时间120分钟.2.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后,监考员将答题卡按顺序收回,装袋整理;试题不回收.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.质点M按规律s=2t2+3t做直线运动(位移单位:m,时间单位:s),则质点M在t=2s时的瞬时速度是(D)A.2m/sB.6m/sC.4m/sD.11m/s2.已知函数,则等于(A)A.1 B.1 C.2 D.03.若函数,则等于(C)A.B. C. D.4.等比数列{an}中,a4=2,a7=5,则数列{lgan}前10项和等于(C)A.2 B.lg50 C.5 D.105.设曲线在点处的切线与x轴、y轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则的面积等于(B)A.1 B.2 C.4 D.66.函数的导函数在区间上的图象大致为(C)A. B.C. D.7.已知椭圆=1的左焦点为F1,右顶点为A,上顶点为B.若∠F1BA=90°,则椭圆的离心率是(A)A. B. C. D.8.已知函数有两个不同的极值点,则下列说法不正确的是(A)A.的取值范围是 B.是极小值点C.当时, D.二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,有选错的得0分,若只有2个正确选项,每选对一个得3分;若只有3个正确选项,每选对一个得2分.)9.下列求导数运算正确的有(AD)A. B.C. D.10.已知椭圆的上顶点为,左、右焦点分别为,则下列说法正确的是(ABD)A.若,则B.若椭圆的离心率为,则C.当时,过点的直线被椭圆所截得的弦长的最小值为D.若直线与椭圆的另一个交点为,则11.已知函数,则(AC)A.有两个极值点 B.有三个零点C.点是曲线的对称中心D.直线是曲线的切线12.已知定义在上的函数的导函数为,且,,则下列判断中正确的是(BD)A. B.C. D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.设函数,利用课本中推导等差数列前n项和的方法,求得的值为__11____.14.点分别是双曲线的左、右焦点,点在上,且,则的面积为________.15.已知,为正实数,直线与曲线相切,则的最小值是__8________.16.已知直线与曲线相切,切点为,与曲线也相切,切点是,则的值为_1_____.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知是一次函数,,求的解析式.【解析】由为一次函数可知为二次函数.设,则.所以,,即,所以,,解得,因此,.18.已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)当时,求函数在区间上的最值.(1)因为,所以,【解析】①当时,恒成立,此时在R上单调递增;②当时,由,解得或,由,得到,此时在,上单调递增,在上单调递减;③当时,由,解得或,由,得到,此时在,上单调递增,在上单调递减.(2)当时,,则,由,得到或,所以在上单调递减,在上单调递增.又,,,所以当时,函数在上的最小值为0,最大值为5.19.已知数列中,,.(1)求,,的值;猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明;(2)求证:数列的前n项和.【解析】(1)由已知得,,又.所以,,.猜想.证明:①当时,,等式成立;②假设当时,等式成立,即,当时,.时,等式成立,由①②可知,成立.(2)证明:令,.20.已知抛物线:上的点到焦点的距离为.(1)求抛物线的方程;(2)过抛物线上一点(异于坐标原点)作切线,过作直线,交抛物线于,两点.记直线,的斜率分别为,,求的最小值.【解析】(1)由题可得的焦点坐标,由于点在抛物线,所以,点到焦点的距离为,即,解得(舍去),所以抛物线的方程为(2)由题可得,设,,由于抛物线方程为,即,则,所以切线的斜率,由于,所以直线的斜率为,则直线的方程为:,即,联立,化简得:,则,,所以,同理所以,由于(当且仅当时取等),所以,故的最小值为21.(12分)已知函数.(1)若函数在点处的切线方程为,求函数的极值;(2)若,对于任意,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.【解析】(1)由题意得函数的定义域为,由函数在点处的切线方程为,得,解得此时,.令,得或.当和时,,函数单调递增,当时,,函数单调递减,(此处列表)则当时,函数取得极小值,为,当时,函数取得极大值,为.(2)由得.不等式可变形为,即因为,且,所以函数在上单调递减.令则在上恒成立,即在上恒成立设,则.因为当时,,所以函数在上单调递减,所以,所以,即实数的取值范围为.22.已知(1)当时,求在处的切线方程;(2)讨论函数极值点的个数;(3)当时,恒成立,求的取值范围.【解析】(1)当时,,,切点为.所以,所以函数在处的切线,所以切线方程为.即.(2)函数的定义域为,因为,令,则,因为,令,解得,当时,即在单调递减当时,即在单调递增因此①当时,,函数单调递增,所以函数无极值点;②当时,因为,即,因此函数在上有唯一零点当时,,因此函数在上有唯一零点,当时,,即,所以函数在上单调递增,当时,,即,所以函数在上单调递减,当时,,即,所以函数在上单调递增,又,所以当时,函数有两个极值点;综

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