数学（江苏专用2024新题型）-金卷：2024年高考第二次模拟考试（考试版A4）

2024年高考第二次模拟考试高三数学（江苏卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某校高一年级15个班参加朗诵比赛的得分如下：858788898990919192939393949698则这组数据的40%分位数为（

）A．90 B．91 C．90.5 D．922．已知双曲线的离心率，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．设等差数列的前项和为，若，则（

）A．150 B．120 C．75 D．684．已知角满足，则（

）A． B． C． D．5．已知在中，点在边上，且，则（

）A． B． C． D．6．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（

）A．若，且，则 B．若，且，则C．若，且，则 D．若，且，则7．2023年9月8日，杭州第19届亚运会火炬传递启动仪式在西湖涌金公园广场举行．秉持杭州亚运会“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度．在杭州某路段传递活动由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成．若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙中产生，则不同的传递方案种数为（

）A．18 B．24 C．36 D．488．已知，，，则（

）A． B． C． D．二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．已知复数，，，则（

）A． B．的实部依次成等比数列C． D．的虚部依次成等差数列10．如图，点是函数的图象与直线相邻的三个交点，且，则（

）A．B．C．函数在上单调递减D．若将函数的图象沿轴平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的最小值为11．已知定义域为的函数，满足，且，，则（

）A． B．是偶函数C． D．第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．的展开式中常数项为.13．甲､乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和.若，则.14．在三棱锥中，两两互相垂直，，当三棱锥的体积取得最大值时，该三棱锥的内切球半径为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数.（1）若函数在处的切线与直线垂直，求实数的值.（2）若函数存在两个极值点，求实数的取值范围.16．（本小题满分15分）为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动，甲､乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛，规定：每一局比赛中获胜方记1分，失败方记0分，没有平局，首先获得5分者获胜，比赛结束.假设每局比赛甲获胜的概率都是.（1）求比赛结束时恰好打了6局的概率；（2）若甲以3：1的比分领先时，记X表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求X的分布列及期望.17．（本小题满分15分）如图，多面体由正四棱锥和正四面体组合而成.(1)证明：平面；(2)求与平面所成角的正弦值.18．（本小题满分17分）已知椭圆的右焦点是F，上顶点A是抛物线的焦点，直线的斜率为．(1)求椭圆C的标准方程；(2)直线与椭圆C交于P、Q两点，的中点为M，当时，证明：直线过定点．19.（本小题满分17分）已知数表中的项互不相同，且满足下列条件：①；②.则称这样的数表具