人教版数学六年级上册第三单元大单元教学设计

第三单元分数除法单元解读

一、链接课标

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“学段目标”的“第二学段”中

提出了中“掌握必要的运算技能”，“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学

问题，并运用一些知识加以解决”，“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合

理性”，“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。“能分别

进行简单的小数和分数（不含带分数）的加、减、乘、除运算及混合运算（以两

步为主，不超过三步）"，“能解决小数、分数和百分数的简单实际问题”。这部

分内容属于“数与代数”中这一领域，是在学过分数乘法应用题、分数除法的意

义和计算法则的基础上进行教学的，为学习分数混合运算奠定基础。

二、单元目标

本单元的教学的总目标是：1.使学生理解分数除法的含义，掌握分数除法的

计算方法，能正确计算分数除法、分数连除和乘除混合运算;能列方程解答“已知

一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题

2.使学生联系现实情境，理解比的意义，理解比与分数、除法的关系;理解并

掌握比的基本性质，会求比值和化简比;能应用比的知识解决一些简单的实际问

题。

3.使学生经历探索分数除法的计算方法、比的意义和基本性质，应用分数除

法和比的有关知识解决简单实际问题的过程，培养观察、比较、分析、综合、抽

象、概括、归纳和类比等能力，积累一些的数学活动经验，感受归纳、转化等数

学思想方法提高综合运用所学知识解决实际问题的能力

4.使学生在获取知识的过程中，进一步感受数学与日常生活的密切联系，体

会数学知识在日常生活中的广泛应用，增强对数学学习的兴趣，逐步形成自主探

索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心。

本单元的教学重点是:分数除法的计算方法，简单的分数除法实际问题，比

的意义和基本性质，按比例分配的实际问题。教学难点是：理解一个数除以分数

的计算方法。

三、内容分析

.〉

冬

数

乘

小

数

数

分

白

分

的

S勺

一

0,

除

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法

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识

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S、H

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法

减

的

数

负

运

律

算

识

认

—

7

—

本单元是分数除法的教学，是培养学生运算能力，并寻求合理简洁的运算途

径解决问题的重要内容。学生在已经掌握分数乘法的基础上，学习分数除法。主

要包含倒数的认识、分数除法计算方法的理解和掌握、用分数除法的知识解决相

关的实际问题几方面的内容。在课程实施中，要重视概念的教学、算法的探索和

数学思想方法的渗透，提高学生分析和解决问题的能力，了解数学的价值，增强

学好数学的信心。通过本单元的学习，一方面完成了分数加、减、乘、除的学习

任务，比较系统地掌握了分数的四则运算，掌握了解决相关实际问题的方法；另

一方面也进一步加深了对乘除法关系的理解，体会数学知识方法的内在联系，运

算的一致性。为解决有关分数的实际问题提供更多的支持；同时也为后面学习比

和比例、百分数打下坚实的基础。

本单元循序渐进地安排教学内容，帮助学生逐步掌握分数除法的计算方法。

在分数除法运算中，不论哪种情况的计算最终都可以归结为用被除数乘除数的倒

数。而理解分数除法计算的算理，是本单元的教学重点，也是难点。教材在安排

这部分内容时注意遵循由易到难、循序渐进的原则，先教学分数除以整数，再教

学一个数除以分数在教学一个数除以分数时，又是先教学整数除以分数，再教学

分数除以分数。这样安排，一方面能使学生在不断探索新知的过程中逐步完善对

分数除法计算方法的理解通过自主的活动归纳并总结出分数除法的计算方法，另

一方面也为学生提供了较多的探索机会，有利于学生不断积累数学活动经验，提

高主动获取知识的能力。在教学分数除法的计算以后，教材还安排了分数连除和

乘除混合运算，帮助学生进一步巩固分数乘、除法的计算方法，沟通分数乘、除

法之间的内在联系。

注重借助直观手段，帮助学生理解算理、探索算法。教学分数除以整数时教

材通过让学生在示意图上分一分，引导他们联系分数的意义和对整数除法的已有

认识，探索并掌握相应的算法。教学整数除以分数时，教材先让学生通过实际操

作求出得数，感知一个数除以几分之一的计算方法;再通过画示意图，进一步感

知一个数除以几分之一等于这个数乘几分之一的倒数;然后再按类似的方法，进

一步认识一个数除以几分之几也等于这个数乘几分之几的倒数;最后让学生通过

分析、比较，归纳出整数除以分数的计算方法。教学分数除以分数时，教材先引

导学生联系整数除以分数的计算方法，猜想分数除以分数的计算方法，并通过在

直观图上分一分，验证自己的猜想。然后将分数除以整数整数除以分数和分数除

以分数的方法，归纳成“甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数”。这

样安排，符合小学生的认知特点，能够促进学生有效地参与学习活动，使他们在

理解算理、掌握算法的同时，充分地发展动手操作能力和思维能力。

关注学生已有的知识和经验，引导学生理解比的意义和基本性质。教学比的

认识时，教材利用学生对两个数量之间关系的已有认识，先着重引导学生认识两

个同类量的比，再进一步认识两个不同类量的比，并逐步抽象出比的意义;然后

引导学生根据比的意义主动探索比与分数、除法的关系，进一步加深对比的认识

与理解，完善认知结构。学习比的基本性质时，教材注意结合具体的实例，启发

学生联系己经学过的分数的基本性质进行类比和联想，再通过观察实例进行验证

并获得结论。这样安排不仅有利于学生在新旧知识之间建立起联系，而且有利于

学生积极主动地参与学习活动，在活动中主动获得对新知的理解。

鼓励学生自主探索，引导学生采用适当的方法解决有关的实际问题。本单元

主要教学两类实际问题:一类是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简

单实际问题，另一类是“按比例分配”的实际问题。教学“已知一个数的几分之

几是多少，求这个数”的简单实际问题时，教材启发学生联系解答''求一个数的

几分之几是多少”的简单实际问题的经验，先找到数量之间的相等关系，再列方

程解答。这样安排，不仅可以让学生进一步体会分数乘、除法之间的内在联系，

而且可以让学生进一步感受方程的思想方法，为后面学习列方程解答稍复杂的分

数除法实际问题打下坚实的基础。教学”按比例分配”的实际问题时，教材并没

有对这类问题的解法作统一要求，而是启发学生通过独立思考，自主探索解决问

题的方法。这样安排，为学生提供了更充分的自主探索与合作交流的机会，既可

以使学生初步体验转化的思想方法，感受解决问题方法的多样性，又有利于调动

学生参与学习活动的积极性，同时也可以使学生通过比较，进一步体会比与分数、

除法之间的内在联系，从而使认知结构更完整更合理。

四、课时安排

1.第一课时：倒数的认识

2.第二课时：分数除以整数

3.第三课时：一个数除以分数

4.第四课时：分数的混合运算和简便简算

5.第五课时：已知一个数的几分之几是多少，求这个数

6.第六课时：已知比一个数多（或少）几分之几数是多少，求这个数

7.第七课时：分数除法中的和倍（差倍）问题

8.第八课时：分数除法中工程问题

第三单元第1课时倒数的认识教学设计

学校授课班级授课教师

1.引导学生自主探究倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，能

正确地求出一个数的倒数。

学习目标2.在探究过程中，进一步培养学生的观察、归纳、推理和概括能力。

3.感受数学活动的乐趣，体会数学内容之间的相互联系，增强学好

数学的信心。

引导学生自主探究倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，能正

重点

确地求出一个数的倒数。

难点在探究过程中，进一步培养学生的观察、归纳、推理和概括能力。

本部分知识较为简单，多数为概念性的，就布置给学生预习完成了，

但学生的预习也是囹囹吞枣，需要在细节上，比如0、1的倒数上：

学情分析

分数于小数互为倒数；倒数不能单独存在等问题上，帮助学生厘清

概念。

核心素养通通过计算观察、归纳、理解倒数的意义，渗透了归纳思想。

教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）

教学流程

学习任务一：观察算式特点，通过计算，归纳，初步理解倒数的意义

【设计意图：倒数部分的知识，是为分数除法作准备。分数除法经常要转化

成分数乘法进行计算，转化需要倒数的知识。本环节通过观察，计算，归纳等活

动帮助学生理解倒数的概念，能判断两个数是否互为倒数。】

O情境导入，引“探究”

课件出示：楼阁，自然景观的美景图片。

教师谈话导入：引入古诗：

山亭夏日

绿树阴浓夏日长，楼台倒影入池塘。

水晶帘动微风起，满架蔷薇一院香。

1.欣赏自然美景，体会倒影之美，感受大自然的美景。

2.感受古诗的描写之美。

教师谈话：这真是诗美，景更美！大自然的奇妙，数学世界里也有这样的美

景。引入新课。

o知识链接，构“联系”

教□师展示：通过一个折纸的小游戏复习分数乘法的计算。

一张长方形纸“1”对折一次后为这张纸的（）对折两次后为这张纸的（）

对折三次后为这张纸的（）

O新知探究，习“方法”

教师课件展示教材第27页例1的教材内容：

3871711-

—x——x—5cx——X12

83157512

一、学生独立自学，教师观察指导。

（一）明确定义，归纳特点

1.首先计算给出的算式结果，观察这些算式，思考有什么共同之处?

2.通过教材阅读，理解倒数的含义？

3.怎样理解倒数定义中：“互为”的意思、？

4.在一组数中能判断哪两个数互为倒数。

二、学生发言，教师总结

（一）计算式子的结果是：

7—x1—7=,1u5x1—=,1—1xl2=l,

83157512

（-）明确倒数的定义:

1.通过观察发现每组算式的乘积的结果都是“1”，两个因数中的分数的分子和

分母颠倒了位置。

2.明晰倒数的概念：-x^=l乘积是1的两个数互为倒数。强调乘积为1的

38

两个数互为倒数。§和3互为倒数，就是指号的倒数是3,3的倒数是注意：

383883

倒数是两个数之间的关系，这两个数相互依存，一个数不能叫倒数。

3.易错点：倒数是两个数之间的关系，不能单独说某个数是倒数。

学习任务二：掌握求一个数的倒数的方法

【设计意图：学生知道了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，明确了

倒数是乘积为1的两个数之间的相互关系，再此基础上掌握求一个数的倒数的方

法。】

出示例1：下列的数哪两个数互为倒数。你是怎样找一个数的倒数？

3,751,2八

—o———1—U

52367

一、学生分组自学，教师观察指导

(1)判断上面的数中那两个数互为倒数？

(2)探究怎样找一个数的倒数，你是怎样求的？

(3)小组共同探究“1”和“0的倒数是多少？”

(4)学生独立反思回顾学习内容。

二、学生发言，教师总结

1.通过具体实例总结归纳找倒数的方法。

(1)找分数的倒数：交换分子和分母的位置。

例：3分子、分母交换位置一2故3的倒数是』。

5353

(2)找整数的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的

位置。

例：6分子、分母交换位置故6的倒数是

66

总结:求一个数(0除外)的倒数，只要把这个数的分子、分母交换位置就可

以了。

2.小组讨论，例1中的哪些数据没有找到倒数？（1和0）

提问：1和0有没有倒数？如果有，是多少？

关于1的倒数。

因为1x1=1,根据“根据乘积是1的两个数互为倒数”，所以1

的倒数是lo

也可以这样推导：1=；交换分子、分母位置一；=1

故1的倒数是1。

关于0的倒数。

因为0与任何数相乘都不等于1,所以0没有倒数。

板书：0没有倒数，1的倒数是它本身。

1.总结真分数、假分数倒数的特点。真分数的倒数一定大于1。假分数的

倒数等于或小于1。

3.课堂练习:写出下面各数的倒数。

416__74

——35——

119815

学习任务三：通过分层练习，巩固本节课所学的知识内容，掌握求一

个数的倒数的方法，能正确地求出一个数的倒数

【设计意图：让孩子们运用所学的知识解决问题，这是数学学习的目的。学

生通过自己动胸想，掌握倒数的意义，会求一个数的倒数。】

o达标练习，活“应用”

一、学以致用

1.将互为倒数的两个数用线连起来。

37

-25JL

1836261OO

10099

1-359

6359

719926

-25

8

2.下面的说法对不对？为什么？

(1)二与空的乘积为1,所以工和乜互为倒数。()

127127

(2)-1x4-x-3=L所以1上4二3、士互为倒数。()

232232

(3)0的倒数还是0。()

(4)一个数的倒数一定比这个数小。()

3.说出下面各数的倒数。

1518.1216

———j—1()2—

9623237

4.先计算出每组算式的结果，再在里填上或“=”。

1+8=()6+2—()9+4=(

I,1,cl

Ix—«()6x—*1|9x—=I)

824

1+8_Ix-6+2；6X；9+4_，9X]

归纳：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。

二、拓展提升

5.小兵和小丽谁说的对？

6。8的倒数是多少？5；的倒数呢？

(求小数的倒数的方法：方法总结：将小数化成分数再求倒数。)

o作业布置，拓“延伸”

【作业设计】

1.完成课件上作业内容。

2.完成《分层作业》。

【板书设计】

倒数的认识

37512

-6---1-0

52367

（1）找分数的倒数：交换分子和分母的位置。

例：3分子、分母交换位置一之故°的倒数是

5353

（2）找整数的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。

例：6分子、分母交换位置一L故6的倒数是

66

1的倒数的是1,0没有倒数。

【课后反思】

第三单元第2课时分数除以整数教学设计

学校授课班级授课教师

1..结合具体情境，理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法，

能正确计算分数除以整数。

2,通过探究分数除以整数的计算方法，理解分数除以整数的算理，培养学生

学习目标

比较分析、抽象概括的能力，提高运算能力。

3.体会“类比”“数形结合”等思想方法，提升数学素养，增强学习教学的

自信心。

重点理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法，并能正确的计算。

通过探究分数除以整数的计算方法，理解分数除以整数的算理，培养学生比

难点

较分析、抽象概括的能力，提高运算能力

本六年级学生在二年级时已经知道了整数除法的意义，在本册知道了

分数乘法的意义、计算方法和求一个数的倒数的方法，学生可以运用同样的

方法探索本课的新知识。在学习分数乘法的过程中，通过折一折、涂一涂等

学情分析活动，探索出了分数乘法的意义和计算方法，学生也可以运用同样的方法探

索分数除以整数的计算方法。学生对于折纸活动很感兴趣，在“玩”的过程

中能够感知分数除以整数的基本算理，可以归纳出分数除以整数的计算方

法。

核心素养借助折纸实验；理解分数除以整数的算理，渗透树形结合的思想。

教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）

教学流程

学习任务一：理解分数除法的意义

【设计意图：分数除以整数是本单元的重要内容，是在学生学习了分数乘法

和认识了倒数的基础上进行教学的，是分数除法教学的起始课，为学生以后学习

分数四则混合运算和分数除法的相关解决问题打下坚实的基础。通过动手操作，

理解分数除法的意义。:]

o情境导入，引“探究”

课件出示：精巧的折纸作品，各种小动物，同学欣赏。

教师谈话导入：折纸是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动，折纸既是

一种玩具，也是一项思维活动。

教师谈话：体会折纸的艺术之美，美妙的折纸动物作品欣赏，惟妙惟肖。

O知识链接，构“联系”

教师提问：说出下列各数的倒数。

.1152.

4,一，一,一，一,1

5743

1.学生汇报各数的倒数。

2.学生总结求一个数倒数的方法。

求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母交换位置就可以了。

o新知探究，习“方法”

教师课件展示教材第29页例1的教材内容：

把一张纸的!平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？

三、学生独立自学后小组交流，教师观察指导。

1.拿出事先准备好一张纸，首先折出它的（的纸张，再将这部分将它平均分成

2份，看一看，每份是这张纸的几分之几？请你画一画，折一折。

2.小组学习活动:先独立动手操作，再在组内交流：通过折纸和计算，你发现

了什么？

3.小组讨论：

（1）从折纸和计算来看，你发现计算分数除以整数可以怎样计算？

（2）分数除以整数的算理是怎样的，用你自己的话说一说。

二、学生发言，教师总结

1.学生动手操作，结合教师课件的演示，明确折纸的过程，分析问题：把土

5

平均分成2份，就是把4个工平均分成2份，每份是2个工，就是2o

555

441

2.结合折纸过程列式计算解决问题，把士平均分成2份，这一份就是土的上,

552

求&的L可以用乘法，也就是£xL,再约分相乘得2。那这个过程用算式怎么

52525

表示？

4412

-4-2=-X-=-

5525

3.分数除以整数：把分数除以整数转化成分数乘法来计算。

学习任务二：掌握分数除以整数的计算方法，理解分数除以整数的算

理。

【设计意图：学生通过动手操作，理解了分数除法的意义，通过进一步的探

究，总结归纳分数乘法的计算方法，理解分数除以整数的算理。进一步发展学生

的运算能力。】

一、学生小组交流，教师巡查知道指导。

1.学生先独立完成：继续探索：如果把这张纸的|■平均分成3份，每份是这

张纸的几分之几？

2.小组交流探究结果，互相表述计算的方法和其中的计算原理。

二、小组总结发言。

L指名板演探究结果：--?3=ixl=±

55315

2.明确计算方法和其中计算原理。

3.说一说，这里把《3写成X：后再计算，你是怎样想的？

4.归纳算法：仔细观察这两个算式，你能发现分数除以整数是怎样计算的

吗？

.变例ft.

■

44124414

-二，=—x-=-

5,z525了3=5:3=15

It」

变耒号

5.指名说说，归纳得出：归纳总结：1.用分子除以整数的商作分子，分母不

变。

2.分数除以整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数。

6.课堂练习：计算下面各题。

)3.)

3x=铲29

io'"-)2K)

学习任务三：通过分层练习，巩固本节课所学的知识内容，掌握分数

除以整数的计算方法，理解分数除以整数的计算原理。

【设计意图：习题设计有梯度，针对性强，都围绕着刚学的新内容，能达到

巩固新知的目的。运用多媒体辅助教学，以动态展示和闯关的形式呈现习题，激

发学生的学习兴趣与探究意识，让学生在积极、主动、轻松、愉快的解题过程中

获取数学知识。】

o达标练习，活“应用”

一、学以致用

1.根据乘法算式写出两道除法算式。

3U15326

447535

2.连续算一算。

8+4|-2I+3

§.►»

14-21-2-3

15

3.小芳将长gm的丝带剪成同样长的8段，每段丝带有多长？

二、能力拓展

4.小明用长为-米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少米？

15

5.圆圆8分钟跑3km,芳芳6分钟跑工km,她俩谁跑得快?

43

O作业布置，拓“延伸”

【作业设计】

1.完成课件上作业内容。

2.完成《分层作业》。

【板书设计】

分数除以整数

4.2_4+2_2

5一转化

5525

4~41.4

55315

分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。

【课后反思】

第三单元第3课时一个数除以分数教学设计

学校授课班级授课教师

1.通过具体的问题情境，探索并理解一个数除以分数的算理及计算

方法，能正确地进行分数除法的计算。

2.进一步培养学生的推理、概括能力和运用数形结合，转化的方法

学习目标

解决问题的能力。

3.体会“类比”“数形结合”“转化”等思想方法，提升数学素

养，增强学习数学的自信心。

重点结合具体情境掌握一个数除以分数的计算方法。

难点理解一个数除以分数的算理。

通过个例学生可以得到一个数除以分数的法则，但是真正理解

一个数除以分数的算理，理解把除以分数转化为来乘这个数倒数，

学情分析

对于学生来说是比较困难点。在教学中要有意识的进行数学思想方

法的渗透，引导学生体验、领悟。

通过整数除以分数的计算方法总结出分数除法的计算方法，体现类

核心素养

比的数学思想。

教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）

教学流程

学习任务一：结合具体情境，理解题意，分析问题，根据数量关系列

出算式。

【设计意图：一个数除以分数是本单元的重要内容，是在学生学习了整数乘

分数的基础上进行教学的，本环节结合具体情境，理解题意，分析问题，根据数

量关系列出算式。结合算式激发学生探究分数除法的计算方法和算理，为学生以

后学习分数四则混合运算和分数除法的相关解决问题打下坚实的基础。】

口情境导入，引“探究”

课件出示：教师谈话导入：同学们，说一说，每天上学，放学都乘坐什么样

的交通工具呢？

1.学生根据自己的实际情况谈谈自己的乘坐感受，估计来回上学大概需要

的时间。

2.教师提示：不满12周岁儿童严禁骑自行车和驾驶其他车辆

㈡知识链接，构“联系”

一、教师提问：1.口算下面各题

』+3=()+()=

8

4

——2=()-()=

7

学生口算，总结分数除以一个整数的计算方法。

2.根据乘法算式写出两道除法算式。

总结：分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数，能约分的要约分。

O新知探究，习"方法”

教师课件展示教材第30页例2的教材内容：

小明。2小时走了2千米，小红二5小时走了二5千米，谁走的快些？

四、学生独立自学，教师观察指导。

1.引导学生阅读习题，寻找信息和要去处理的核心问题。

2.分析问题，根据习题中的数量关系列式。

3.观察算式的，区分算式的特点。

提问：这两道算式有什么相同的地方?

4.探究算式的计算方法。

二、学生发言，教师总结

1.指出：核心问题的处理方法，分别算出小明和小红的速度，再比大小。

2.根据路程问题的数量关系式：路程一时间=速度，列出算式：

255

出不算式：2-r——^―

3o12

3.学生观察算式，总结算式特点：两个算式除数都是分数。

学习任务二:借助于线段图，分析一个数除以分数的算理及计算方法。

【设计意图：给学生创造独立尝试的空间，引导学生运用已有知识算一算或

者借助直观线段图进行计算，初步探索整数除以分数的计算方法。通过不同方法

的交流，寻找方法之间的共同点，总结出整数除以分数的计算方法，同时渗透数

形结合思想，巩固、加深运算意义的理解。】

出示算式：25白白5并探究计算方法。

3o12

一、学生分组自学，教师观察指导

1.观察算式特点，联系所学知识尝试计算算式结果，将方法与同桌交流。

2.探究用线段图的方法分析问题，尝试计算，探求算理。

3.小组讨论交流分析的方法，总结算式计算的一般方法。

二、学生发言，教师总结

1.小组汇报探究成果：

①根据商不变性质，被除数和除数同时乘3,转化为除数是整数的除法，2+

22

—=(2x3)+(-x3)=2x3+2=3

33

②根据题意画线段图，先求;小时走的路程，也就是求2千米的：，再求3

个;小时走的路程，即

2xix3=3千米。

2

1小时香的路程

:千米的、

、小眨走.、千呆

；小时走的路程：2x*1小时走的路程：2x；xa

学生汇报:

二种方法都是转化为我们学过的整数乘除法或分数除以整数的除法。

21113

2-r-=2XjX3=2X(jX3)=-=3(km)

................1

教师引导学生总结：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。

3.尝试计算：卜1

o12

55I5-1'5-7ML\

-4--X-X12--X(-X127=-x-

61216565Jg61

4.问题解决：

、213

小明的速度：2+]=-2弓*3(kwi)

,554H〜、

小红的逑度：人：75~工'2二2(km)

61Z6[

、贝为3km>2km,所以小明走得快些.

5方法总结：

21113

2-rz=2XXX3=2X(zX3)=2Xr=3(kn)

J44L.

_______________________jb

5.5(51_51_rH.、

_-；—__X-X12=-X(_X127__x_-2/(kLm)

6126565Ig6i

①被除数不变②除号变乘号③除数变成它的倒数

一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数。

5.课堂练习

（1）计算下面各题。

24需=24。冷=（）

7.4二（…）（）

16-5~~）~（）

（2）计算下面各题。

8.

-4-4=-152=丫

916131015

（3）不用计算，你知道下面哪几道题的商大于被除数、那几道题的商小于被

除数吗？

615c八3,5

----?3=9+—=6-r—=

7844

14^2__5^5_4^4_

2^3-T"30-7"2-5^5-

学习任务三：通过分层练习，巩固本节课所学的知识内容，掌握一个

数除以分数的计算方法解决实际问题。

【设计意图：习题设计有梯度，针对性强，都围绕着刚学的新内容，能达到

巩固新知的目的。运用多媒体辅助教学，以动态展示和闯关的形式呈现习题，激

发学生的学习兴趣与探究意识，让学生在积极、主动、轻松、愉快的解题过程中

获取数学知识。】

o达标练习，活“应用”

一、学以致用

31

1.把7L橙汁分装在容量是L的小瓶里，可以装几瓶？

44

2.某饮料厂使用一种自动检测仪检测饮料瓶是否有缺陷，检测一个瓶子所用的时

间为二秒。1分钟可以检测多少个瓶子？

1

3.我们平时看到的电影画面实际上是由许多连续拍摄的照片以每秒一张的

24

速度连续播放的。请你算一算:半秒可以播放多少张照片？1分钟呢?

二、能力拓展

5.计算下面各题，比一比。

.§,I.Iz-x।

0,120545

535212.

-JL-।,--4.--x

9•293•53•

o9

6.一根长1米的钢管重（千克，这种钢管每千克长多少米？每米重多少千克？

O作业布置，拓“延伸”

【作业设计】

1.完成课件上作业内容。

2.完成《分层作业》。

【板书设计】

一个数除以分数

算法：

:小时走的路程：2xiI小时至的路程：2X；X;

3N/

一个数除以分数，等于一个数乘这个分数的倒数。

第三单元第4课时分数四则混合运算教学设计

学校授课班级授课教师

1.探索并掌握分数乘除混合运算的方法，能正确计算分数连除和乘

除混合运算

2.在解决问题的过程中，加深学生对数学中不同运算顺序的理解，

学习目标

进一步培养类推迁移能力和运算能力。

3.培养迁移、类推的能力，体会数学知识之间的联系，感受数学知

识在生活中应用，提高学好数学的自信心。

重点结合具体问题情境，理解并掌握分数混合运算的顺序和计算方法。

难点能正确运用分数混合运算解决实际问题，理解不同的解题思路。

分数混合运算的顺序问题，已在''分数乘法”单元解决了，学

生在此学习分数混合运算，既是分数四则运算的综合应用，也为后

面学习利用分数四则运算解决问题，打下基础。在解决例3的实际

问题时，教材提供了两种不同的解决方法，体现了不同的分析思路。

学情分析先分步列式，再列综合算式解答。对于不带括号的分数乘、除法混

合运算，既可以从左至右按步骤计算，也可以直接转化为分数连乘

后同时约分计算。到本单元，学生已经学完了分数的四则运算，教

材有意提供了各种类型的分数混合运算的练习，来提高学生的分数

运算能力。

核心素养在计算两种不同的解题思路的得数时，培养建模意识。

教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）

教学流程

学习任务一：结合具体情境，整理信息，分析问题，根据数量关系列

出算式并探究运算顺序。

【设计意图：学生通过情境的观察，整理数学信息，明确要解决的核心问题。

建立新旧知识间的联系，自主探索出分数混合运算与整数混合运算的运算顺序相

同，掌握数学学习方法与思考过程。】

O情境导入，引“探究”

课件出示：教师谈话导入：秋季到来了，天气逐渐变凉，季节交替非常容易

生病？

6.同学们，生病吃药要仔细观察说明书，弄清楚要的用法。

介绍药品说明书：药品说明书的内容应包括药品的品名、规格、生产企业、

药品批准文号、产品批号、有效期、主要成分、适应症或功能主治、用法、用量、

禁忌、不良反应和注意事项等。

7.学生自由说一说自己生病用药的经历。

8.提醒：要遵照医嘱，按照药品说明书要求科学用药。

o知识链接，构“联系”

二、教师提问：1.不计算，说说下面各题的运算顺序。

284-4X532+274-9

(15+33)+(17-11)38-274-(12-3)

1)指名说一说上面综合算式的运算顺序。

复习整数和分数乘法混合运算顺序和计算方法，回顾旧知为新知的迁移做准

备。

2)总结：整数的四则混合运算，先算乘除，再算加减，有括号的要先算。

o新知探究，习“方法”

教师课件展示教材第32页例3的教材内容：

一盒药共12片，每次吃半片，每天吃3次。这盒药可以吃几天？

五、学生独立自学，教师观察指导。

1.认真审题，梳理题中信息，确定核心问题。

2.分析问题，尝试从不同的思路分步列式解决问题。

3.观察分步算式尝试列综合算式，结合分步计算的结果探究综合算式的计算

过程。

二、学生发言，教师总结

1.梳理的信息：

已知条件所求问题

（1）每次吃半片药

q片）：

这盒药可以吃几天？

（2）每天吃3次；

（3）这盒药共12片

2.从不同的思路分步解决问题，学生汇报结果。

1）探究结题思路（一）

先算每天吃多少片。

13

先算每天吃多少：-x3=-（片）

32

再算可以吃多少天：12+T=12X;=8（天）

23

尝试改成综合算式：综合算式：

13

124-（-x3）=12+-=8（天）

22

提问：认真观察上面的分步列式和综合算式，有什么相同之处？

小结：要求12片可以吃多少天，可以先算出每天吃多少片，再求12片药一

共可以吃几天？

追问：在这里列综合算式，有什么需要注意的吗？

学生回答：

①计算结果相同。

②分步列式和综合算式都是先算;X3。也就是先求每天吃多少片。

1

QX3要添上小括号，计算时要先算小括号里面的。

2）探究结题思路（二）

先算出这盒药可以吃几次。

1

先算可以多少次：124--=12X2=24（次）

再算可以吃多少天：244-3=8（天）

综合算式：

1

124--4-3=244-3=8（天）

11

或129--3=12X2X-=8（天）

23

提问：认真观察上面的分步列式和综合算式有什么相同点？

1

小结：已知一共12片，每次吃半片，可以先算129鼻，也就是求出这个药

可以吃几次，再除以3,求出可以吃几天。

追问：分步列式和综合算式有什么不同点？

学生回答：

①计算结果相同。

①都是先求129；,也就是求出这盒药一共可以吃几次。

学生回答：

不同点是综合算式中，如果是分数连除混合运算还可以化除为乘，即把连除

转化成连乘后再约分计算，这样计算更简便。

学习任务二：通过问题解决，算式分析，梳理分数四则混合运算的顺

序。

【设计意图：进一步交流运算顺序，对比算式的不同算法，有助于学生掌握

灵活的计算策略。感受知识间的内在联系，培养学生的归纳、类推的能力。】

一、学生分组自学，教师观察指导

1.试着列出这两种方法的综合算式。

2.说一说综合算式中含有几级运算？应先算什么，再算什么？

3.小组交流，说一说你的解题思路。

二、学生发言，教师总结

1.也可以用综合算式表示以上的过程，自己试着算一下。

x3i

:3

=的大）

2.对比总结。

师提问：本节课学习的分数混合运算和以前学习的整数混合运算分数混合运

算，有什么相同之处吗？

学生小组讨论汇报小结：分数混合运算的计算顺序和我们以前学习的整数混

合运算是相同。

①和以前学习的整数混合运算顺序相同。

②有括号的先算小括号里面的，再算括号外面的。

③没有括号的算式，要先算乘除法再算加减法。

④只有乘除法的分数运算要按从左往右的顺序依次计算，也可以直接转化为

分数连乘后同时约分计算。

3.易错点：1.写成综合算式要注意运用小括号改变运算顺序。

2.计算分数连除时，要把每个除数都变成它的倒数转化成连乘后才能约分。

4.小组内说一说：分数四则混合运算的计算顺序是什么？

不含括号的分数四则混合运算的运算顺序与整数和小数的四则混合运算的

运算顺序相同。

一个没有括号的算式里只有乘、除法或者只有加、减法，按照从左到右的顺

序依次计算。在没有括号的算式里，既有加、减法又有乘、除法，要先算乘、除

法，再算加、减法。

5.课堂练习

计算下面各题。

51639c,55533

—x——X—--------2OH---：--：x——

625710203618142828

343

2.一块梯形的玻璃，上底、下底和图分别是-m,-m,-mo这块玻璃

554

的面积是多少？

学习任务三：通过分层练习，巩固本节课所学的知识内容，掌握分数

四则混合运算顺序，解决实际问题。

【设计意图：习题设计有梯度，针对性强，都围绕着刚学的新内容，能达到

巩固新知的目的。通过练习巩固分数的混合运算的运算顺序，培养灵活计算的能

力。将数学知识应用于生活，解决实际生活问题，让学生感受数学与生活的联系，

增强数学学习的兴趣。】

㈡达标练习，活“应用”

一、课堂练习

1.

5679丁7丁314丁2125

6._9_2/332-、

29-南丁西-百（不-布凶勺+3）

2.李爷爷每天慢跑6圈，他跑半圈大约用2分钟。照这个速度，李爷爷每天

慢跑大约要用多少时间？

3.有240kg水果糖需要糖袋，每袋装3kg,已经装了总量的1。装完

44

了多少袋？

二、能力拓展

4.一列动车从甲地到乙地要用3小时，行驶200km只需要9小时。甲、乙

45

两地相距多少千米？

5.某饮料厂使用一种自动检测仪来检测饮料瓶是否有缺陷，检测一个瓶子所

用的时间为_L秒。一分钟可以检测多少个瓶子？

25

O作业布置，拓“延伸”

【作业设计】

1.完成课件上作业内容。

2.完成《分层作业》。

【板书设计】

分数四则混合运算

先算每天吃多少：,3=!（片）先算可以多少次：12+1=12X2=24（次）

再算可以吃多少天：12+|=12义沁（天）再算可以吃多少天：24・3=8（天）

综合算式：124•弓X3）=12+|=8（天）综合算式：12号+3=24+3=8（天）

或12+L+3=12X2XN=8（天）