商不变规律（教案）2023-2024学年数学四年级上册 北师大版

/商不变规律（教案）2023-2024学年数学四年级上册北师大版一、教学目标1.让学生理解商不变的性质，能够用数学语言描述商不变的含义。2.培养学生运用商不变性质解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。3.培养学生合作交流的意识，增强团队合作能力。二、教学内容1.商不变的含义：在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。2.商不变的性质：商不变是除法运算中的一个重要性质，它可以帮助我们简化计算过程，解决实际问题。三、教学重点与难点1.教学重点：理解商不变的含义，掌握商不变的性质。2.教学难点：运用商不变性质解决实际问题。四、教学过程1.导入新课：通过复习除法运算，引导学生发现商的变化规律，引出商不变的概念。2.探究新知：（1）让学生举例说明商不变的含义，引导学生观察、分析、归纳商不变的性质。（2）通过具体算式，让学生感受商不变的性质，并尝试用数学语言描述。3.巩固练习：（1）让学生独立完成课本上的练习题，巩固商不变的性质。（2）教师选取典型题目进行讲解，帮助学生掌握解题方法。4.实践应用：（1）让学生运用商不变性质解决实际问题，提高学生的应用能力。（2）组织学生进行小组讨论，分享解题思路，培养学生的合作交流意识。5.总结反馈：（1）让学生总结本节课所学内容，加深对商不变性质的理解。（2）教师针对学生的总结进行点评，指出不足之处，并提出改进建议。五、作业布置1.完成课本练习题。2.运用商不变性质解决实际问题。六、课后反思1.教师反思：本节课是否达到教学目标，教学方法是否恰当，学生是否掌握商不变性质。2.学生反思：自己在课堂上的表现，是否积极参与讨论，对商不变性质的理解程度。七、教学评价1.过程评价：观察学生在课堂上的表现，如积极参与讨论、认真完成练习题等。2.终结性评价：通过课后作业、测试等方式，评价学生对商不变性质的理解和运用能力。八、教学资源1.课本：北师大版《数学》四年级上册2.教学课件：商不变性质PPT3.练习题：课本及课后练习题九、教学建议1.在教学过程中，注重启发学生思考，引导学生主动探究商不变性质。2.针对不同学生的学习情况，进行有针对性的辅导，提高学生的数学素养。3.加强课后作业的布置与检查，确保学生掌握商不变性质。在以上教案中，需要重点关注的是“探究新知”环节，因为这是学生理解和掌握商不变性质的关键步骤。以下对“探究新知”环节进行详细的补充和说明。探究新知：1.引入概念：在这个阶段，教师可以通过具体的例子来引入商不变的概念。例如，可以给出一个简单的除法算式，如24除以6等于4，然后提出问题：“如果我们把被除数和除数都扩大2倍，结果会怎样？”引导学生进行计算，发现新的算式48除以12仍然等于4。通过这样的实际操作，学生可以直观地感受到被除数和除数同时扩大相同倍数时，商保持不变的现象。2.观察与归纳：在学生有了初步的直观感受之后，教师应该引导学生进行观察和归纳。可以让学生自己举出更多的例子，或者通过小组合作的方式，让学生之间相互检验和讨论。在这个过程中，学生可能会发现，不仅仅是扩大，当被除数和除数同时缩小相同的倍数时，商也是不变的。这样，学生就可以逐步归纳出商不变的性质。3.数学语言描述：接下来，教师应该鼓励学生尝试用数学语言来描述他们观察到的现象。教师可以提供一些关键词汇，如“扩大”、“缩小”、“倍数”等，帮助学生构建准确的数学表达式。例如，“如果被除数和除数同时乘以或除以相同的非零数，那么它们的商保持不变。”这样的描述不仅要求学生理解概念，还要求他们能够用准确的语言表达出来，这是对他们的思维和表达能力的双重训练。4.性质证明：在学生能够描述商不变的性质之后，教师可以进一步引导学生思考这个性质为什么成立。这里可以引入简单的代数证明，例如，设原来的除法算式为a/b=c，其中a、b、c都是整数，且b不为0。现在被除数和除数同时乘以相同的非零整数k，得到新的算式ak/bk。通过代数运算可以证明，新的商仍然是c，即ak/bk=c。这样的证明过程可以加深学生对商不变性质的理解，并培养他们的逻辑思维能力。5.实际应用：最后，教师应该提供一些实际问题，让学生尝试运用商不变性质来解决问题。这些问题可以是数学题目，也可以是生活中的实际问题。例如，可以给出一个购物问题：“如果一个苹果的价格是2元，那么买3个苹果需要多少钱？如果苹果的价格上涨到4元，那么买6个苹果需要多少钱？”通过这样的问题，学生可以更好地理解商不变性质在实际生活中的应用，提高他们解决问题的能力。通过以上步骤，学生不仅能够理解商不变的概念，还能够用数学语言描述它，理解它为什么成立，以及如何在实际问题中应用它。这样的教学过程有助于学生形成深刻的数学理解，并培养他们的数学思维能力。在详细补充和说明“探究新知”环节之后，我们还需要关注如何巩固学生对商不变性质的理解，并确保他们能够灵活运用这一性质解决实际问题。以下是对“巩固练习”和“实践应用”环节的补充和说明。巩固练习：1.多样化练习：在这个环节，教师应该设计多样化的练习题，包括基本的算术运算题、文字应用题和图形题等，以帮助学生从不同角度理解和运用商不变性质。练习题的设计应该由浅入深，从简单的数值计算到复杂的实际问题，逐步提升学生的解题能力。2.错误分析：在学生完成练习题后，教师应该收集并分析他们的答案，特别是错误答案。通过错误分析，教师可以了解学生在理解商不变性质时可能存在的误区，并针对性地进行讲解和纠正。3.反馈与指导：教师应该及时给予学生反馈，指出他们的进步和需要改进的地方。对于理解不深或运用不当的学生，教师应该提供个性化的指导，帮助他们克服困难。实践应用：1.情景模拟：教师可以创设一些生活情景，让学生在模拟情境中应用商不变性质。例如，可以模拟商店打折的情景，让学生计算打折后的价格，或者模拟分配食物的情景，让学生根据人数变化调整分配比例。2.小组合作：通过小组合作的方式，学生可以相互讨论和解决问题。教师可以设计一些需要团队合作才能解决的问题，鼓励学生在小组内部分工合作，共同寻找解决方案。3.问题解决策略分享：在学生完成实践应用后，教师应该组织学生分享他们的解题策略和思路。这不仅可以促进学生之间的交流，还可以帮助学生从他人的经验中学习，拓宽解题思路。总结反馈：1.学生总结：教师应该鼓励学生在课堂上进行口头总结，分享他们对商不变性质的理解和应用心得。这有助于巩固学生的知识，并提高他们的表达能力。2.教师点评：教师在学生总结后，应该进行点评，指出学