第八章整式的乘法与因式分解复习案沪科版七年级数学下册

第八章复习案知识梳理1．幂的运算法则法则名称文字表示式子表示同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数，指数.(m、n为正整数)幂的乘方幂的乘方,底数，指数.(m、n为正整数)积的乘方积的乘方，等于把积的每个因式分别，再把所得的幂.(n为正整数)同底数幂的除法同底数幂相除，底数，指数.(a≠0,m、n为正整数，且m＞n)相同点运算中的不变，只对运算不同点（1）同底数幂相乘是指数（2）幂的乘方是指数（3）积的乘方是每个因式分别（4）同底数幂相除是指数[注意](1)其中的a、b代表的不仅可以是单独的数、单独的字母，还可以是一个任意的代数式；(2)这几个法则容易混淆，计算时必须先搞清楚该不该用法则、该用哪个法则．2．整式的乘法单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个.单项式与多项式相乘，用和的每一项分别相乘，再把所得的积多项式与多项式相乘，先用一个多项式的与另一个多项式的相乘，再把所得的积.乘法公式公式名称两数和乘以这两数的差两数和(差)的平方文字表示两数和与这两数的差的积，等于这两数的平方差两数和(差)的平方，等于这两数的加上(减去)的2倍式子表示(a＋b)(a－b)＝公式的常用变形或[点拨](1)乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的乘法，公式的主要作用是简化运算；(2)公式中的字母可以表示数，也可以表示其他单项式或多项式．4．整式的除法(1)单项式除以单项式单项式相除，把、分别相除作为商的，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个.(2)多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个，再把所得的商.[点拨]多项式除以单项式实质上是用计算法则转化为单项式除以单项式．5．因式分解的意义把一个多项式化成几个整式的的形式，叫做多项式的因式分解．因式分解的过程和的过程正好相反．6．用提公因式法分解因式公因式的确定：公因式的系数应取多项式各项整数系数的；字母取多项式各项的字母；各字母指数取次数最的．一般地，如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公因式提到外面，将多项式写成的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．[注意]提公因式法是因式分解的首选方法，在因式分解时先要考虑多项式的各项有无公因式．7．用公式法分解因式把反过来，可以把符合公式特点的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法．这两个公式是：逆用平方差公式和完全平方公式8．因式分解的步骤(1)如果多项式的各项有公因式，那么先；(2)在各项提出公因式后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的次数：二项式可以尝试运用公式分解因式；三项式可以尝试运用的完全平方公式分解因式；(3)分解因式必须分解到每一个因式在指定的范围内都不能为止．考点一幂的运算性质例1计算：am＋namnanbnam＋namnanbn针对训练1.下列计算不正确的是（）A. B.C. D.2.计算：3.比较大小：考点二整式的运算例2计算[x(x2y2xy)y(x2x3y)]÷3x2y,其中x=1,y=3针对训练4.一个长方形的面积是a²2ab+a宽为a,则长方形的长为.5.已知多项式2x³4x²1除以一个多项式A，得商为2x，余式为x1，则这个多项式是考点三整式的乘法公式的运用例3先化简,再求值：[(xy)2+(x+y)(xy)]÷2x,其中x=3,y=1.5针对训练6.求方程(x1)²(x1)(x+1)+3(1x)=0的解已知x²+9y²+4x6y+5=0,求xy的值考点四因式分解例4判断下列各式变形是不是分解因式，并说明理由：(1)a24+3a=(a+2)(a2)+3a;(2)(a+2)(a5)=a23a10;(3)x26x+9=(x3)2;(4)3x22xy+x=x(3x2y)2.针对训练8.下列变形，是因式分解的是（）A.a(x+y)=ax+ayB.x2+4xy+y21=x(x+4y)+(y+1)(y1)C.am2a=a(m+1)(m1)D.m29n2+3=(m+3n)(m3n)+3.考点五本章数学思想和解题方法例5计算：(1)2a·3a2b3·(2)（2x+5+x2）·（6x3）.针对训练9.计算：（4ab）•（2b）2．整体思想例6若2a+5b3=0，则4a·32b=.针对训练10.若xn=5，则（x3n）25（x2）2n=