中考数学拉分压轴题专题04 计算技巧及能力提升（含答案与解析全国通用）

第第页专题04计算技巧及能力提升(全面版)有理数运算有理数运算1．计算题(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【答案】(1)2(2)﹣(3)25(4)6(5)【分析】（1）根据加减运算法则计算可得；（2）将除法转化为乘法，计算乘法可得；（3）逆用乘法分配律提取25后，计算括号内的，最后计算乘法即可；（4）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（5）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】（1）解：原式=；（2）解：原式＝；（3）解：原式＝；（4）解：原式＝＝＝＝6；（5）解：原式＝＝＝．【我思故我在】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．2．计算下列各题：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)0(2)(3)(4)【解析】（1）（2）（3）（4）3．计算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：【我思故我在】本题考查了有理数的混合运算以及合并同类项，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．二次根式运算二次根式运算4．计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据，，再计算即可；（2）根据，，，，再计算即可．【详解】（1）；（2）．【我思故我在】本题主要考查了实数的运算，解决问题的关键是熟练掌握二次根式的性质，二次根式加减的法则，立方根的计算，绝对值的化简，的幂的化简．5．计算：(1)(2)【答案】(1)12(2)【分析】（1）先算二次根式的乘除法，在算加法，可进行求解；（2）根据二次根式的混合运算法则可进行求解．【详解】（1）解：原式=；（2）解：原式=．【我思故我在】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．6．计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先利用二次根式的性质进行化简，再去括号进行加减计算即可；（2）先根据绝对值、负整数指数幂、立方根、零指数幂和算术平方根的定义进行化简，再进行加减计算即可．（1）原式（2）原式【我思故我在】本题考查了二次根式的混合运算和实数的混合运算，熟练掌握绝对值、负整数指数幂、立方根、零指数幂和算术平方根的定义以及二次根式的性质是解题的关键．7．计算：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)2【分析】（1）先根据二次根式的乘法和除法法则进行计算，再化成最简二次根式即可；（2）先根据二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法则进行计算即可；（3）先根据二次根式的乘法和除法法则进行计算，再化简二次根式进行计算即可．【详解】（1）====（2）===（3）====【我思故我在】本题主要考查二次根式的运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．8．计算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先算绝对值，负指数幂和零指数幂，再算乘法，最后算加减法；（2）先将各数化简，再算加减法；（3）利用乘法分配律展开，再计算；（4）利用平方差公式和完全平方公式展开，再算加减法．【详解】（1）解：===；（2）===；（3）=====；（4）===【我思故我在】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．计算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)7(2)(3)(4)【分析】（1）先将二次根式进行化简，再根据二次根式的加减、混合运算法则进行计算即可得到答案；（2）先根据平方差公式进行计算，再根据有理数的加减运算法则进行计算即可；（3）先进行二次根式的化简和负整数指数幂的计算，再根据二次根式的加减运算法则进行计算即可；（4）先计算零指数幂、负整数指数幂和绝对值，再进行二次根式化简，最后根据二次根式的加减运算法则进行计算．【详解】（1）解：==7；（2）解：===；（3）解：==；（4）解：===．【我思故我在】本题考查二次根式的化简、二次根式的加减、混合运算、零指数幂运算、负整数指数幂运算和化简绝对值，解题的关键是熟练掌握化简二次根式的方法及相关运算法则．整式运算整式运算10．计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先计算积的乘方与幂的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得；（2）先计算单项式乘以多项式、完全平方公式，再计算整式的加减即可得．（1）解：原式．（2）解：原式．【我思故我在】本题考查了积的乘方与幂的乘方、单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、完全平方公式等知识点，熟练掌握运算法则是解题关键．11．计算：【答案】【分析】先利用单项式乘多项式计算，再合并同类项即可．【详解】解：．【我思故我在】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题关键．12．先化简，再求值：，其中【答案】，9【分析】先计算单项式乘以多项式、乘法公式，再计算整式的加减，然后将代入求值即可得．【详解】解：原式，将代入得：原式．【我思故我在】本题考查了单项式乘以多项式、乘法公式、以及化简求值，熟练掌握整式的运算法则和乘法公式是解题关键．13．先化简，再求值：(1)，其中x=3；(2)，其中x=1，y=-2．【答案】(1)，9；(2)x-2y，5．【分析】（1）先根据幂的乘方和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．【详解】（1）解：=，当x=3时，原式==9；（2）解：=x-2y，当x=1，y=-2时，原式=1-2×（-2）=1+4=5．【我思故我在】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．一元一次方程一元一次方程14．解方程：﹣＝1．【答案】【分析】先去分母，再去括号，移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．【详解】解：﹣＝1，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，化系数为1得：．【我思故我在】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．15．解方程．【答案】【分析】方程去分母，去括号，移项，合并，将系数化为1，即可求出解．【详解】解：去分母，得：，移项，得：：合并同类项，得：，系数化为1，得．【我思故我在】本题考查解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．16．解方程：．【答案】【分析】首先去括号，继而移项、合并同类项，求解即可．【详解】解：去括号，得：，移项，得：合并同类项，得：，系数化为1，得：．【我思故我在】本题考查一元一次方程的求解，计算时按照运算法则去括号、合并同类项，计算注意仔细即可．17．解方程(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可【详解】（1）解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；（2）解：分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得，系数化为1得：．【我思故我在】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．18．解方程：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤依次进行计算；（2）按照去分母，去括号，移项的步骤依次进行计算；（3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤依次进行计算；（4）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤依次进行计算．【详解】（1）解：去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，．（2）解：，去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，．（3）解：，去分母得，，去括号得，，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，．（4）解：，去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，．【我思故我在】本题考查了解一元一次方程，正确的解相关方程是解题的关键．二元一次方程组二元一次方程组19．解方程组(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）先整理化简，然后利用加减消元法求解即可．【详解】（1）解：①+②，得，解得，将代入②中，得解得，∴原方程组的解为；（2）解：原方程组可化为由，得解得将代入①中，解得∴原方程组的解为【我思故我在】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．20．解方程组：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）解：，②①得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为．【我思故我在】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．解方程组(1)(2)【答案】(1)；(2)【分析】（1）利用加减法消元法解二元一次方程组即可；（2）先整理方程，再利用加减消元法解二元一次方程组即可．（1）解：，①×3-②得：-x=-5，解得：x=5，把x=5代入①得10-y=5，解得：y=5，∴方程组的解为；（2）解：整理原方程组得，②-①得4n=8，解得n=2，把n=2代入①得2m-2=4，解得m=3，∴方程组的解为．【我思故我在】本题考查了解二元一次方程组，做题关键是掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组．不等式（组）不等式（组）22．解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．(1)；(2)．【答案】(1)，数轴见解析(2)，数轴见解析【详解】（1）解：去分母：，去括号得：，解得在数轴上表示，如图，（2）解：解不等式①得：解不等式②得：在数轴上表示，如图，∴不等式组的解集为：【我思故我在】本题考查了解一元一次不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来，数形结合是解题的关键．23．解不等式组【答案】【详解】解：由①得：解得：由②得：解得：∴不等式组的解集为：【我思故我在】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握“一元一次不等式组的解法步骤”是解本题的关键．24．解不等式组：【答案】【分析】先分别求出不等式组国每一个不等式的解集，再根据“大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”确定出化共解集即可．【详解】解：，解①得：；解②得：，∴．【我思故我在】本题考查解不等式组，掌握确定不等式组的解集是解题的关键．25．解下列不等式（组）．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，系数化为1即可得出结果；（2）先求出各个不等式的解集，然后再由“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”确定不等式组的解集即可．（1）解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：；（2）解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为．【我思故我在】本题主要考查求不等式及不等式组的解集，熟练掌握求不等式解集的方法是解题关键．一元二次方程一元二次方程26．解下列方程：(1)（配方法）；(2)；(3)；【答案】(1)，(2)，(3)，【分析】（1）将方程常数项移到方程右边左右两边都加上6，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；（2）移项提取公因式，然后用因式分解来求解；（3）将方程整理为一般形式，找出，及的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出原方程的解．【详解】（1）解：解得：，；（2）解：或，解得：，；（3）解：，，，，，则，．【我思故我在】本题考查了解一元二次方程配方法，公式法以及因式分解法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．27．选择适当的方法解下列方程：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)，(2)，(3)，【详解】（1）解：，，，故方程的解为，．（2）解：，，，或，或，故方程的解为，．（3）解：方程中的，所以方程根的判别式为，所以，故方程的解为，．【我思故我在】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法、换元法等）是解题关键．28．解方程：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）利用公式法求解即可求得答案；（2）首先移项，利用因式分解法求解即可求得答案；（3）首先移项，利用直接开平方法求解即可求得答案；（4）提取公因式，利用因式分解法求解即可求得答案．【详解】（1）解：∵，∴，∴，∴，解得；（2）解：∵，∴，∴，∴或，解得；（3）解：∵，∴，∴，∴，解得；（4）解：∵，∴，∴，∴或，解得．【我思故我在】本题考查解一元二次方程，解题的关键是会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解方程．29．解方程(1)(2)（配方法）(3)（公式法）(4)【答案】(1)，(2)，(3)，(4)，【详解】（1）解：，移项，得：，两边开平方，得：，∴，∴，；（2）解：，变形，得：，配方，得：，整理，得：，两边开平方，得：，∴，∴，；（3）解：，整理，得：，其中：，，，∵，∴，∴，；（4）解：，因式分解，得：，即，∴或，∴，．【我思故我在】本题考查解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法等常用的解一元二次方程的方法是解题的关键．分式运算分式运算30．先化简，再求值(1)，其中；(2)，其中a满足．【答案】(1)，(2)，【分析】（1）先算括号，再算除法，能因式分解的先进行因式分解，进行化简计算，再代值求解即可；（2）利用整体通分法，先算括号，再算除法进行化简，利用整体思想求值．【详解】（1）解：原式；当时，原式；（2）解：原式，∵，∴，当时，原式．【我思故我在】本题考查分式的化简求值．根据分式的运算法则正确的进行化简，是解题的关键．31．先化简，再求值：，其中a是方程的解．【答案】，【分析】先根据分式混合运算法则计算，即可化简分式，再用因式分解法解一元二次方程求出x值，再根据分式有意义条件和a是方程的根，得出a值，代入化简式计算即可．【详解】解：，解得：，，，∵a是方程的解∴或当时，原分式无意义，（舍去），∴当时，原式．【我思故我在】本题考查分式化简求值，一元二次方程的解法，熟练掌握分式混合运算法则，用因式分解法解一元二次方程是解题的关键．32．化简：，并从不等式组的解集中选择一个合适的整数解代入求值．【答案】，2【分析】先根据分式的混合计算法则化简分式，再解不等式组求出不等式组的整数解，在结合分式有意义的条件确定的值，最后代值计算即可．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∴不等式组的整数解为0，1，2，∵分式要有意义，∴，∴且，∴满足题意的整数的值是0，∴当，原式．【我思故我在】本题主要考查了分式的化简求值，求一元一次不等式组的整数解，熟知相关计算法则是解题的关键．33．先化简，再求值：，其中x满足．【答案】，．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】解：，当时，原式．【我思故我在】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．34．先化简，再求值：，其中．【答案】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【详解】解：=======．【我思故我在】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35．先化简，再求值：(1)（1），其中x＝﹣3；(2)化简求值：（），其中m＝﹣1．【答案】(1)，(2)m-3，-4【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算即可．（1）解：原式＝==当x＝−3时，原式＝；（2）原式===m-3，当m＝﹣1时，原式=-1-3=-4．【我思故我在】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．36．已知实数x是方程的一根，求代数式的值．【答案】，【分析】根据实数x是方程的一根，可得，然后根据分式的混合运算法则化简代数式，代入求解即可．【详解】解：∵x是方程的一根，∴，∴，∴原式．【我思故我在】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则以及运用整体代入的思想是解本题的关键．37．先化简，再求值，其中是的小数部分．【答案】化简的结果：当时，代数式的值为【分析】先计算括号内的分式的加减运算，再把除法转化为乘法，约分后可得化简的结果，再根据无理数的估算方法得到整数部分再代入求值即可．【详解】解：∵∴∴而是的小数部分，∴∴原式【我思故我在】本题考查的是分式的化简求值，无理数的整数部分问题，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．分式方程分式方程38．解下列分式方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)分式方程无解【详解】（1）解：方程两边同时乘以最简公分母得∶检验：当时，，∴是原方程的的解．（2）解：方程两边同时乘以最简公分母得，，，．检验：当时，，∴是原方程的增根，∴分式方程无解．【我思故我在】本题考查解分式方程．熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．注意验根．39．解分式方程：．【答案】【分析】两边都乘以，化分式方程为整式方程，再进一步求解即可．【详解】解：两边都乘以，得：，整理，得：，解得，，检验：当时，，舍去；当时，；所以分式方程的解为．【我思故我在】本题主要考查解分式方程，将分式方程化为整式方程是解题的关键，注意检验．40．解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)原方程无实数根（1）解：，方程两边同时乘，得，整理，得，解得，检验：当时，，∴原方程的解为；（2）解：，方程两边同时乘，得，整理，得，解得，检验：当时，，∴原方程无实数根．【我思故我在】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．注意：解分式方程要检验．41．解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)无解（1）解：，去分母得：整理得：解得：经检验：是原方程的根，∴原方程的根为：（2）解：去分母得：整理得：解得：经检验：是原方程的增根，∴原方程无解．【我思故我在】本题考查的是分式方程的解法，解题的关键是将分式方程化成整式方程进行求解，注意需要验根．42．解方程：【答案】【分