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文档简介
浙江省杭州市萧山区五校联考2024届中考四模数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,△AOB的三个顶点都在格点上,现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD,则点A经过的路径弧AC的长为()A. B.π C.2π D.3π2.随着服装市场竞争日益激烈,某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%,现售价为a元,则原售价为()A.(a﹣20%)元 B.(a+20%)元 C.54a元 D.453.如果代数式有意义,则实数x的取值范围是()A.x≥﹣3 B.x≠0 C.x≥﹣3且x≠0 D.x≥34.计算±的值为()A.±3 B.±9 C.3 D.95.如图,矩形ABCD的边AB=1,BE平分∠ABC,交AD于点E,若点E是AD的中点,以点B为圆心,BE长为半径画弧,交BC于点F,则图中阴影部分的面积是()A.2- B. C.2- D.6.|–|的倒数是()A.–2 B.– C. D.27.化简的结果是()A. B. C. D.8.下列命题中,真命题是()A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C.圆的切线垂直于经过切点的半径D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直9.如图,△ABC在边长为1个单位的方格纸中,它的顶点在小正方形的顶点位置.如果△ABC的面积为10,且sinA=,那么点C的位置可以在()A.点C1处 B.点C2处 C.点C3处 D.点C4处10.为了尽早适应中考体育项目,小丽同学加强跳绳训练,并把某周的练习情况做了如下记录:周一个,周二个,周三个,周四个,周五个则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是A.180个,160个 B.170个,160个C.170个,180个 D.160个,200个二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.计算:=_____.12.如图,一艘船向正北航行,在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上,航行12海里到达B点,在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上,此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是_____海里(不近似计算).13.如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD的长等于.14.已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图,经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线,交于点C,且与y轴与x轴分别交于点M、B.连接OC交反比例函数图象于点D,且,连接OA,OE,如果△AOC的面积是15,则△ADC与△BOE的面积和为_____.15.函数中自变量x的取值范围是___________.16.已知(x、y、z≠0),那么的值为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,点D为AB边上的一点,(1)求证:△ACE≌△BCD;(2)若DE=13,BD=12,求线段AB的长.18.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线y1=2x﹣2与双曲线y2=交于A、C两点,AB⊥OA交x轴于点B,且OA=AB.(1)求双曲线的解析式;(2)求点C的坐标,并直接写出y1<y2时x的取值范围.19.(8分)现种植A、B、C三种树苗一共480棵,安排80名工人一天正好完成,已知每名工人只植一种树苗,且每名工人每天可植A种树苗8棵;或植B种树苗6棵,或植C种树苗5棵.经过统计,在整个过程中,每棵树苗的种植成本如图所示.设种植A种树苗的工人为x名,种植B种树苗的工人为y名.求y与x之间的函数关系式;设种植的总成本为w元,①求w与x之间的函数关系式;②若种植的总成本为5600元,从植树工人中随机采访一名工人,求采访到种植C种树苗工人的概率.20.(8分)为缓解交通压力,市郊某地正在修建地铁站,拟同步修建地下停车库.如图是停车库坡道入口的设计图,其中MN是水平线,MN∥AD,AD⊥DE,CF⊥AB,垂足分别为D,F,坡道AB的坡度=1:3,AD=9米,点C在DE上,CD=0.5米,CD是限高标志牌的高度(标志牌上写有:限高米).如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长,则该停车库限高多少米?(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈3.16)21.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+m与双曲线y=﹣相交于点A(m,2).(1)求直线y=kx+m的表达式;(2)直线y=kx+m与双曲线y=﹣的另一个交点为B,点P为x轴上一点,若AB=BP,直接写出P点坐标.22.(10分)如图平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,EF过点O,并与AD,BC分别交于点E,F,已知AE=3,BF=5(1)求BC的长;(2)如果两条对角线长的和是20,求三角形△AOD的周长.23.(12分)如图,已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆,过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D,交BC的延长线于点E.(1)求证:∠DAC=∠DCE;(2)若AB=2,sin∠D=,求AE的长.24.如图,在城市改造中,市政府欲在一条人工河上架一座桥,河的两岸PQ与MN平行,河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭,小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°,然后沿河岸走了110米到达C处,测得∠BCP=30°,求这条河的宽.(结果保留根号)
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】
根据旋转的性质和弧长公式解答即可.【详解】解:∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD,∴∠AOC=90°,∵OC=3,∴点A经过的路径弧AC的长==,故选:A.【点睛】此题考查弧长计算,关键是根据旋转的性质和弧长公式解答.2、C【解析】
根据题意列出代数式,化简即可得到结果.【详解】根据题意得:a÷(1−20%)=a÷45=5故答案选:C.【点睛】本题考查的知识点是列代数式,解题的关键是熟练的掌握列代数式.3、C【解析】
根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式,解不等式即可.【详解】由题意得,x+3≥0,x≠0,解得x≥−3且x≠0,故选C.【点睛】本题考查分式有意义条件,二次根式有意义的条件,熟练掌握相关知识是解题的关键.4、B【解析】
∵(±9)2=81,∴±±9.故选B.5、B【解析】
利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE,BE的长以及∠EBF的度数,进而利用图中阴影部分的面积=S-S-S,求出答案.【详解】∵矩形ABCD的边AB=1,BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBF=45°,AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE=45°,∴AB=AE=1,BE=,∵点E是AD的中点,∴AE=ED=1,∴图中阴影部分的面积=S−S−S=1×2−×1×1−故选B.【点睛】此题考查矩形的性质,扇形面积的计算,解题关键在于掌握运算公式6、D【解析】
根据绝对值的性质,可化简绝对值,根据倒数的意义,可得答案.【详解】|−|=,的倒数是2;∴|−|的倒数是2,故选D.【点睛】本题考查了实数的性质,分子分母交换位置是求一个数倒数的关键.7、D【解析】
将除法变为乘法,化简二次根式,再用乘法分配律展开计算即可.【详解】原式=×=×(+1)=2+.故选D.【点睛】本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算,掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.8、C【解析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.解答:解:A、错误,例如对角线互相垂直的等腰梯形;B、错误,等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形;C、正确,符合切线的性质;D、错误,垂直于同一直线的两条直线平行.故选C.9、D【解析】如图:∵AB=5,,∴D=4,∵,∴,∴AC=4,∵在RT△AD中,D,AD=8,∴A=,故答案为D.10、B【解析】
根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.【详解】解:把这些数从小到大排列为160,160,170,180,200,最中间的数是170,则中位数是170;160出现了2次,出现的次数最多,则众数是160;故选B.【点睛】此题考查了中位数和众数,掌握中位数和众数的定义是解题的关键;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、-【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案.【详解】原式=2.故答案为-.【点睛】本题考查二次根式的运算法则,解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则,本题属于基础题型.12、6【解析】试题分析:过S作AB的垂线,设垂足为C.根据三角形外角的性质,易证SB=AB.在Rt△BSC中,运用正弦函数求出SC的长.解:过S作SC⊥AB于C.∵∠SBC=60°,∠A=30°,∴∠BSA=∠SBC﹣∠A=30°,即∠BSA=∠A=30°.∴SB=AB=1.Rt△BCS中,BS=1,∠SBC=60°,∴SC=SB•sin60°=1×=6(海里).即船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是6海里.故答案为:6.13、1.【解析】
由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2;然后在直角△ACD中,利用勾股定理来求线段CD的长度即可.【详解】∵△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点,DE=5,∴DE=AC=5,∴AC=2.在直角△ACD中,∠ADC=90°,AD=6,AC=2,则根据勾股定理,得.故答案是:1.14、1.【解析】连结AD,过D点作DG∥CM,∵,△AOC的面积是15,∴CD:CO=1:3,OG:OM=2:3,∴△ACD的面积是5,△ODF的面积是15×=,∴四边形AMGF的面积=,∴△BOE的面积=△AOM的面积=×=12,∴△ADC与△BOE的面积和为5+12=1,故答案为:1.15、x≤2【解析】试题解析:根据题意得:解得:.16、1【解析】解:由(x、y、z≠0),解得:x=3z,y=2z,原式===1.故答案为1.点睛:本题考查了分式的化简求值和解二元一次方程组,难度适中,关键是先用z把x与y表示出来再进行代入求解.三、解答题(共8题,共72分)17、(3)证明见解析;(3)AB=3.【解析】
(3)由等腰直角三角形得出AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=90°,得出∠BCD=∠ACE,根据SAS推出△ACE≌△BCD即可;(3)求出AD=5,根据全等得出AE=BD=33,在Rt△AED中,由勾股定理求出DE即可.【详解】证明:(3)如图,∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∴AC=BC,CE=CD,∵∠ACB=∠ECD=90°,∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD,∴∠BCD=∠ACE,在△BCD和△ACE中,∵BC=AC,∠BCD=∠ACE,CD=CE,∴△BCD≌△ACE(SAS);(3)由(3)知△BCD≌△ACE,则∠DBC=∠EAC,AE=BD=33,∵∠CAD+∠DBC=90°,∴∠EAC+∠CAD=90°,即∠EAD=90°,∵AE=33,ED=33,∴AD==5,∴AB=AD+BD=33+5=3.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,也考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用.考点:3.全等三角形的判定与性质;3.等腰直角三角形.18、(1);(1)C(﹣1,﹣4),x的取值范围是x<﹣1或0<x<1.【解析】【分析】(1)作高线AC,根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得:x=1x﹣1,可得A的坐标,从而得双曲线的解析式;(1)联立一次函数和反比例函数解析式得方程组,解方程组可得点C的坐标,根据图象可得结论.【详解】(1)∵点A在直线y1=1x﹣1上,∴设A(x,1x﹣1),过A作AC⊥OB于C,∵AB⊥OA,且OA=AB,∴OC=BC,∴AC=OB=OC,∴x=1x﹣1,x=1,∴A(1,1),∴k=1×1=4,∴;(1)∵,解得:,,∴C(﹣1,﹣4),由图象得:y1<y1时x的取值范围是x<﹣1或0<x<1.【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合;熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法;通过观察图象,从交点看起,函数图象在上方的函数值大.19、(1);(2)①;②【解析】
(1)先求出种植C种树苗的人数,根据现种植A、B、C三种树苗一共480棵,可以列出等量关系,解出y与x之间的关系;(2)①分别求出种植A,B,C三种树苗的成本,然后相加即可;②求出种植C种树苗工人的人数,然后用种植C种树苗工人的人数÷总人数即可求出概率.【详解】解:(1)设种植A种树苗的工人为x名,种植B种树苗的工人为y名,则种植C种树苗的人数为(80-x-y)人,根据题意,得:8x+6y+5(80-x-y)=480,整理,得:y=-3x+80;(2)①w=15×8x+12×6y+8×5(80-x-y)=80x+32y+3200,把y=-3x+80代入,得:w=-16x+5760,②种植的总成本为5600元时,w=-16x+5760=5600,解得x=10,y=-3×10+80=50,即种植A种树苗的工人为10名,种植B种树苗的工人为50名,种植B种树苗的工人为:80-10-50=20名.采访到种植C种树苗工人的概率为:=.【点睛】本题主要考查了一次函数的实际问题,以及概率的求法,能够将实际问题转化成数学模型是解答此题的关键.20、2.1.【解析】
据题意得出tanB=,即可得出tanA,在Rt△ADE中,根据勾股定理可求得DE,即可得出∠FCE的正切值,再在Rt△CEF中,设EF=x,即可求出x,从而得出CF=1x的长.【详解】解:据题意得tanB=,∵MN∥AD,∴∠A=∠B,∴tanA=,∵DE⊥AD,∴在Rt△ADE中,tanA=,∵AD=9,∴DE=1,又∵DC=0.5,∴CE=2.5,∵CF⊥AB,∴∠FCE+∠CEF=90°,∵DE⊥AD,∴∠A+∠CEF=90°,∴∠A=∠FCE,∴tan∠FCE=在Rt△CEF中,CE2=EF2+CF2设EF=x,CF=1x(x>0),CE=2.5,代入得()2=x2+(1x)2解得x=(如果前面没有“设x>0”,则此处应“x=±,舍负”),∴CF=1x=≈2.1,∴该停车库限高2.1米.【点睛】点评:本题考查了解直角三角形的应用,坡面坡角问题和勾股定理,解题的关键是坡度等于坡角的正切值.21、(1)m=﹣1;y=﹣3x﹣1;(2)P1(5,0),P2(,0).【解析】
(1)将A代入反比例函数中求出m的值,即可求出直线解析式,(2)联立方程组求出B的坐标,理由过两点之间距离公式求出AB的长,求出P点坐标,表示出BP长即可解题.【详解】解:(1)∵点A(m,2)在双曲线上,∴m=﹣1,∴A(﹣1,2),直线y=kx﹣1,∵点A(﹣1,2)在直线y=kx﹣1上,∴y=﹣3x﹣1.(2),解得或,∴B(,﹣3),∴AB==,设P(n,0),则有(n﹣)2+32=解得n=5或,∴P1(5,0),P2(,0).【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,中等难度,联立方程组,会用两点之间距离公式是解题关键.22、(1)8;(2)1.【解析】
(1)由平行四边形的性质和已知条件易证△AOE≌△COF,所以可得AE=CF=3,进而可求出BC的长;(2)由平行四边形的性质:对角线互相平分可求出AO+OD的长,进而可求出三角形△AOD的周长.【详解】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AO=CO,∴∠EAO=∠FCO,在△AOE和△COF中,∴△AOE≌△COF,∴AE=CF=3,∴BC=BF+CF=5+3=8;(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO,AD=BC=8,∵AC+BD=20,∴AO+BO=10,∴△AOD的周长=AO+BO+AD=1.【点睛】本题考查了平行四
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