版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
安徽省宣城重点名校2024年中考联考数学试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为()A. B. C. D.2.如图,在四边形ABCD中,如果∠ADC=∠BAC,那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是()A.∠DAC=∠ABC B.AC是∠BCD的平分线 C.AC2=BC•CD D.3.关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1,x2,满足x1+x2﹣x1x2<﹣1,则k的取值范围在数轴上表示为()A. B.C. D.4.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是()A.摸出的是3个白球 B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球、1个黑球 D.摸出的是2个黑球、1个白球5.在娱乐节目“墙来了!”中,参赛选手背靠水池,迎面冲来一堵泡沫墙,墙上有人物造型的空洞.选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势,才能穿墙而过,否则会被墙推入水池.类似地,有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞,则该几何体为()A. B. C. D.6.如图,△OAB∽△OCD,OA:OC=3:2,∠A=α,∠C=β,△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2,△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2,则下列等式一定成立的是()A. B. C. D.7.如图,在中,,,,点在以斜边为直径的半圆上,点是的三等分点,当点沿着半圆,从点运动到点时,点运动的路径长为()A.或 B.或 C.或 D.或8.下列图形不是正方体展开图的是()A. B.C. D.9.若,代数式的值是A.0 B. C.2 D.10.二次函数y=ax2+c的图象如图所示,正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.11.一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情况()A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.以上答案都不对12.估计﹣1的值为()A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,四边形OABC中,AB∥OC,边OA在x轴的正半轴上,OC在y轴的正半轴上,点B在第一象限内,点D为AB的中点,CD与OB相交于点E,若△BDE、△OCE的面积分别为1和9,反比例函数y=的图象经过点B,则k=_______.14.若不等式组的解集为,则________.15.如图,在平面直角坐标系中,函数y=x和y=﹣x的图象分别为直线l1,l2,过点A1(1,﹣)作x轴的垂线交11于点A2,过点A2作y轴的垂线交l2于点A3,过点A3作x轴的垂线交l1于点A4,过点A4作y轴的垂线交l2于点A5,…依次进行下去,则点A2018的横坐标为_____.16.在我国著名的数学书九章算术中曾记载这样一个数学问题:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?设羊价为x钱,则可列关于x的方程为______.17.已知关于x的一元二次方程(k﹣5)x2﹣2x+2=0有实根,则k的取值范围为_____.18.如图是某商品的标志图案,AC与BD是⊙O的两条直径,首尾顺次连接点A、B、C、D,得到四边形ABCD,若AC=10cm,∠BAC=36°,则图中阴影部分的面积为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)已知:在△ABC中,AC=BC,D,E,F分别是AB,AC,CB的中点.求证:四边形DECF是菱形.20.(6分)如图,BD是矩形ABCD的一条对角线.(1)作BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,垂足为点O.(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)求证:DE=BF.21.(6分)如图,直线y=﹣x+2与反比例函数(k≠0)的图象交于A(a,3),B(3,b)两点,过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D.(1)求a,b的值及反比例函数的解析式;(2)若点P在直线y=﹣x+2上,且S△ACP=S△BDP,请求出此时点P的坐标;(3)在x轴正半轴上是否存在点M,使得△MAB为等腰三角形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,说明理由.22.(8分)(2016山东省烟台市)由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销,某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只,且所有产品当月全部售出,原料成本、销售单价及工人生产提成如表:(1)若该公司五月份的销售收入为300万元,求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只?(2)公司实行计件工资制,即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成,如果公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润(利润=销售收入﹣投入总成本)23.(8分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,连结AC,过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G,连结AE交CD于点F,且EG=FG,连结CE.(1)求证:∠G=∠CEF;(2)求证:EG是⊙O的切线;(3)延长AB交GE的延长线于点M,若tanG=,AH=3,求EM的值.24.(10分)中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高,内容丰富.某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛,对全班同学成绩进行统计后分为“A优秀”、“B一般”、“C较差”、“D良好”四个等级,并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息,回答下列问题:(1)本班有多少同学优秀?(2)通过计算补全条形统计图.(3)学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养,估计该校3000人有多少人成绩良好?25.(10分)若两个不重合的二次函数图象关于轴对称,则称这两个二次函数为“关于轴对称的二次函数”.(1)请写出两个“关于轴对称的二次函数”;(2)已知两个二次函数和是“关于轴对称的二次函数”,求函数的顶点坐标(用含的式子表示).26.(12分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC的中点,DE⊥AM于点E.求证:△ADE∽△MAB;求DE的长.27.(12分)解方程组:.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】
根据二次函数图象开口向上得到a>0,再根据对称轴确定出b,根据二次函数图形与轴的交点个数,判断的符号,根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0,然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况,即可得解.【详解】∵二次函数图象开口方向向上,∴a>0,∵对称轴为直线∴b<0,二次函数图形与轴有两个交点,则>0,∵当x=1时y=a+b+c<0,∴的图象经过第二四象限,且与y轴的正半轴相交,反比例函数图象在第二、四象限,只有D选项图象符合.故选:D.【点睛】考查反比例函数的图象,一次函数的图象,二次函数的图象,掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.2、C【解析】
结合图形,逐项进行分析即可.【详解】在△ADC和△BAC中,∠ADC=∠BAC,如果△ADC∽△BAC,需满足的条件有:①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线;②,故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的条件,熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.3、D【解析】试题分析:根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式,求出解集.解:∵关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根,∴△≥0,∴4﹣4(k+1)≥0,解得k≤0,∵x1+x2=﹣2,x1•x2=k+1,∴﹣2﹣(k+1)<﹣1,解得k>﹣2,不等式组的解集为﹣2<k≤0,在数轴上表示为:,故选D.点评:本题考查了根的判别式、根与系数的关系,在数轴上找到公共部分是解题的关键.4、A【解析】由题意可知,不透明的袋子中总共有2个白球,从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件,故选B.5、C【解析】试题分析:通过图示可知,要想通过圆,则可以是圆柱、圆锥、球,而能通过三角形的只能是圆锥,综合可知只有圆锥符合条件.故选C6、D【解析】A选项,在△OAB∽△OCD中,OB和CD不是对应边,因此它们的比值不一定等于相似比,所以A选项不一定成立;B选项,在△OAB∽△OCD中,∠A和∠C是对应角,因此,所以B选项不成立;C选项,因为相似三角形的面积比等于相似比的平方,所以C选项不成立;D选项,因为相似三角形的周长比等于相似比,所以D选项一定成立.故选D.7、A【解析】
根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M的轨迹是以EF为直径的半圆,进而求出半径即可得出答案,注意分两种情况讨论.【详解】当点D与B重合时,M与F重合,当点D与A重合时,M与E重合,连接BD,FM,AD,EM,∵∴∵AB是直径即∴∴点M的轨迹是以EF为直径的半圆,∵∴以EF为直径的圆的半径为1∴点M运动的路径长为当时,同理可得点M运动的路径长为故选:A.【点睛】本题主要考查动点的运动轨迹,掌握圆周角定理的推论,平行线的性质和弧长公式是解题的关键.8、B【解析】
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.【详解】A、C、D经过折叠均能围成正方体,B折叠后上边没有面,不能折成正方体.故选B.【点睛】此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图,熟练掌握,即可解题.9、D【解析】
由可得,整体代入到原式即可得出答案.【详解】解:,
,
则原式.
故选:D.【点睛】本题主要考查整式的化简求值,熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及代数式的求值是解题的关键.10、C【解析】
根据二次函数图像位置确定a0,c0,即可确定正比例函数和反比例函数图像位置.【详解】解:由二次函数的图像可知a0,c0,∴正比例函数过二四象限,反比例函数过一三象限.故选C.【点睛】本题考查了函数图像的性质,属于简单题,熟悉系数与函数图像的关系是解题关键.11、B【解析】
首先确定a=1,b=-3,c=1,然后求出△=b2-4ac的值,进而作出判断.【详解】∵a=1,b=-3,c=1,∴△=(-3)2-4×1×1=5>0,∴一元二次方程x2-3x+1=0两个不相等的实数根;故选B.【点睛】此题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数;(3)△<0⇔方程没有实数根.12、C【解析】分析:根据被开方数越大算术平方根越大,可得答案.详解:∵<<,∴1<<5,∴3<﹣1<1.故选C.点睛:本题考查了估算无理数的大小,利用被开方数越大算术平方根越大得出1<<5是解题的关键,又利用了不等式的性质.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、16【解析】
根据题意得S△BDE:S△OCE=1:9,故BD:OC=1:3,设D(a,b)则A(a,0),B(a,2b),得C(0,3b),由S△OCE=9得ab=8,故可得解.【详解】解:设D(a,b)则A(a,0),B(a,2b)∵S△BDE:S△OCE=1:9∴BD:OC=1:3∴C(0,3b)∴△COE高是OA的,∴S△OCE=3ba×=9解得ab=8k=a×2b=2ab=2×8=16故答案为16.【点睛】此题利用了:①过某个点,这个点的坐标应适合这个函数解析式;②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式.14、-1【解析】分析:解出不等式组的解集,与已知解集-1<x<1比较,可以求出a、b的值,然后相加求出2009次方,可得最终答案.详解:由不等式得x>a+2,x<b,∵-1<x<1,∴a+2=-1,b=1∴a=-3,b=2,∴(a+b)2009=(-1)2009=-1.故答案为-1.点睛:本题是已知不等式组的解集,求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理,求出解集与已知解集比较,进而求得零一个未知数.15、1【解析】
根据题意可以发现题目中各点的坐标变化规律,从而可以解答本题.【详解】解:由题意可得,A1(1,-),A2(1,1),A3(-2,1),A4(-2,-2),A5(4,-2),…,∵2018÷4=504…2,2018÷2=1009,∴点A2018的横坐标为:1,故答案为1.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,找出题目中点的横坐标的变化规律.16、【解析】
设羊价为x钱,根据题意可得合伙的人数为或,由合伙人数不变可得方程.【详解】设羊价为x钱,根据题意可得方程:,故答案为:.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程.17、【解析】
若一元二次方程有实根,则根的判别式△=b2-4ac≥0,且k-1≠0,建立关于k的不等式组,求出k的取值范围.【详解】解:∵方程有两个实数根,∴△=b2-4ac=(-2)2-4×2×(k-1)=44-8k≥0,且k-1≠0,解得:k≤且k≠1,故答案为k≤且k≠1.【点睛】此题考查根的判别式问题,总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.18、10πcm1.【解析】
根据已知条件得到四边形ABCD是矩形,求得图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=1S扇形AOD,根据等腰三角形的性质得到∠BAC=∠ABO=36°,由圆周角定理得到∠AOD=71°,于是得到结论.【详解】解:∵AC与BD是⊙O的两条直径,∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°,∴四边形ABCD是矩形,∴S△ABO=S△CDO=S△AOD=S△BOD,∴图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=1S扇形AOD,∵OA=OB,∴∠BAC=∠ABO=36°,∴∠AOD=71°,∴图中阴影部分的面积=1×=10π,故答案为10πcm1.点睛:本题考查了扇形的面积,矩形的判定和性质,圆周角定理的推论,三角形外角的性质,熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、见解析【解析】
证明:∵D、E是AB、AC的中点∴DE=BC,EC=AC∵D、F是AB、BC的中点∴DF=AC,FC=BC∴DE=FC=BC,EC=DF=AC∵AC=BC∴DE=EC=FC=DF∴四边形DECF是菱形20、(1)作图见解析;(2)证明见解析;【解析】
(1)分别以B、D为圆心,以大于BD的长为半径四弧交于两点,过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线;(2)利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得结论.【详解】解:(1)如图:(2)∵四边形ABCD为矩形,∴AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,∵EF垂直平分线段BD,∴BO=DO,在△DEO和三角形BFO中,,∴△DEO≌△BFO(ASA),∴DE=BF.考点:1.作图—基本作图;2.线段垂直平分线的性质;3.矩形的性质.21、(1)y=;(2)P(0,2)或(-3,5);(3)M(,0)或(,0).【解析】
(1)利用点在直线上,将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a,b,最后用待定系数法求出反比例函数解析式;(2)设出点P坐标,用三角形的面积公式求出S△ACP=×3×|n+1|,S△BDP=×1×|3−n|,进而建立方程求解即可得出结论;(3)设出点M坐标,表示出MA2=(m+1)2+9,MB2=(m−3)2+1,AB2=32,再三种情况建立方程求解即可得出结论.【详解】(1)∵直线y=-x+2与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A(a,3),B(3,b)两点,∴-a+2=3,-3+2=b,∴a=-1,b=-1,∴A(-1,3),B(3,-1),∵点A(-1,3)在反比例函数y=上,∴k=-1×3=-3,∴反比例函数解析式为y=;(2)设点P(n,-n+2),∵A(-1,3),∴C(-1,0),∵B(3,-1),∴D(3,0),∴S△ACP=AC×|xP−xA|=×3×|n+1|,S△BDP=BD×|xB−xP|=×1×|3−n|,∵S△ACP=S△BDP,∴×3×|n+1|=×1×|3−n|,∴n=0或n=−3,∴P(0,2)或(−3,5);(3)设M(m,0)(m>0),∵A(−1,3),B(3,−1),∴MA2=(m+1)2+9,MB2=(m−3)2+1,AB2=(3+1)2+(−1−3)2=32,∵△MAB是等腰三角形,∴①当MA=MB时,∴(m+1)2+9=(m−3)2+1,∴m=0,(舍)②当MA=AB时,∴(m+1)2+9=32,∴m=−1+或m=−1−(舍),∴M(−1+,0)③当MB=AB时,(m−3)2+1=32,∴m=3+或m=3−(舍),∴M(3+,0)即:满足条件的M(−1+,0)或(3+,0).【点睛】此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,三角形的面积的求法,等腰三角形的性质,用方程的思想解决问题是解本题的关键.22、(1)甲型号的产品有10万只,则乙型号的产品有10万只;(2)安排甲型号产品生产15万只,乙型号产品生产5万只,可获得最大利润91万元.【解析】
(1)设甲型号的产品有x万只,则乙型号的产品有(20﹣x)万只,根据销售收入为300万元可列方程18x+12(20﹣x)=300,解方程即可;(2)设安排甲型号产品生产y万只,则乙型号产品生产(20﹣y)万只,根据公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元列出不等式,求出不等式的解集确定出y的范围,再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数,根据y的范围确定出W的最大值即可.【详解】(1)设甲型号的产品有x万只,则乙型号的产品有(20﹣x)万只,根据题意得:18x+12(20﹣x)=300,解得:x=10,则20﹣x=20﹣10=10,则甲、乙两种型号的产品分别为10万只,10万只;(2)设安排甲型号产品生产y万只,则乙型号产品生产(20﹣y)万只,根据题意得:13y+8.8(20﹣y)≤239,解得:y≤15,根据题意得:利润W=(18﹣12﹣1)y+(12﹣8﹣0.8)(20﹣y)=1.8y+64,当y=15时,W最大,最大值为91万元.所以安排甲型号产品生产15万只,乙型号产品生产5万只时,可获得最大利润为91万元.考点:一元一次方程的应用;一元一次不等式的应用;一次函数的应用.23、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).【解析】试题分析:(1)由AC∥EG,推出∠G=∠ACG,由AB⊥CD推出,推出∠CEF=∠ACD,推出∠G=∠CEF,由此即可证明;(2)欲证明EG是⊙O的切线只要证明EG⊥OE即可;(3)连接OC.设⊙O的半径为r.在Rt△OCH中,利用勾股定理求出r,证明△AHC∽△MEO,可得,由此即可解决问题;试题解析:(1)证明:如图1.∵AC∥EG,∴∠G=∠ACG,∵AB⊥CD,∴,∴∠CEF=∠ACD,∴∠G=∠CEF,∵∠ECF=∠ECG,∴△ECF∽△GCE.(2)证明:如图2中,连接OE.∵GF=GE,∴∠GFE=∠GEF=∠AFH,∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA,∵∠AFH+∠FAH=90°,∴∠GEF+∠AEO=90°,∴∠GEO=90°,∴GE⊥OE,∴EG是⊙O的切线.(3)解:如图3中,连接OC.设⊙O的半径为r.在Rt△AHC中,tan∠ACH=tan∠G==,∵AH=,∴HC=,在Rt△HOC中,∵OC=r,OH=r﹣,HC=,∴,∴r=,∵GM∥AC,∴∠CAH=∠M,∵∠OEM=∠AHC,∴△AHC∽△MEO,∴,∴,∴EM=.点睛:本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,灵活运用所学知识解决问题,正确寻找相似三角形,构建方程解决问题吗,属于中考压轴题.24、(1)本班有4名同学优秀;
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 冀少版八年级生物上册第四章微生物在生物圈中的作用课件
- 变量与函数教案
- 《轮轴的秘密》教学设计
- 《莫高窟》教案中涉及的网络资源
- 港口码头施工合同样本
- 医疗设备采购招投标管理台账
- 个性化软件售后服务承诺书
- 水上娱乐设施防水维护合同
- 区块链会所租赁合同模板
- 旅游景区设施增补协议
- 天猫购销合同范本
- 2024年纪委监委招聘笔试必背试题库500题(含答案)
- 教科版五年级上册科学期中测试卷及完整答案【易错题】
- 大学生创业英语智慧树知到期末考试答案章节答案2024年广西师范大学
- 统编版2024年新版七年级上册历史第一单元达标测试卷(含答案)
- 钢结构防腐防火涂装工程施工方案
- 飞机仪电与飞控系统原理智慧树知到期末考试答案章节答案2024年中国人民解放军海军航空大学
- 燃气流量计体积修正仪校准规范
- 大班语言课《石头小猪》教案设计
- 钢结构工程施工(第五版) 课件 2项目二 焊接
- 电信营业厅运营方案策划书(2篇)
评论
0/150
提交评论