1.6-求角模型-2023年升初二人教版暑假衔接教材

❊1.6求角模型考点先知考点先知知识考点求角模型1.角平分线与垂线夹角模型2.“A”字模型3.风筝模型4.“8”字模型5.“飞镖模型”6.角平行线模型7.“8”字与角平分线.题型精析题型精析知识点一角平分线夹垂线模型知识点一角平分线夹垂线模型内容AD是高线，AE是角平分线，则高线与角平分线的夹角等于两底角差的绝对值的一半，即.题型一角平分线夹垂线模型题型一角平分线夹垂线模型例1如图，在中，，是的高线，是的角平分线，则的度数是（）例1A．10°B．12°C．15°D．18°【答案】A【分析】利用角平分线的定义可求出的度数，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，再结合，即可求出的度数．【详解】解：∵是的角平分线，∴．∵是的高，∴．在中，，∴，∴，∴的度数为故选A．例2如图，在中，，平分，若，，则______．例2【答案】##30度【分析】由平分，可得角相等，由，，可求得的度数，在直角三角形中利用两锐角互余即可求解．【详解】解：∵平分，，，∴，∴，∴，∵，∴为直角三角形，∴．故答案为：．变1在中，是的高线，是的角平分线，已知，，则______．变1【答案】【分析】根据是的高线，得，根据直角三角形两锐角互余与，得，根据角平分线定义与，得，即可得答案．【详解】∵是的高线，∴，∵，∴，∵，是的角平分线，∴，∴，故答案为：．变2如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，求和的度数．变2【答案】，【分析】根据直角三角形的性质求出，根据三角形的内角和求出；根据角平分线的定义求出，，燃弧利用角的和差可求，利用三角形外角的性质可求．．【详解】解：∵是的高，∴．在中，．在中，．∵是角平分线．∴．∴．在中，．知识点二“知识点二“A”字模型内容11243如图所示，①；②.题型二“题型二“A”字模型例1如图，在中，，若按图中虚线剪去，则等于（）例1A．B．C．D．【分析】如图，根据题意可知，，然后结合三角形内角和定理即可推出的度数．【解答】解：如图．为直角三角形，，，，，．故选：．例2如图，中，若图中沿虚线剪去，则等于（）例2A．B．C．D．【分析】根据题意由三角形内角和可得出，再根据四边形的内角和可求出．【解答】解：，，，．故选：．变1如图，中，，若沿图中虚线截去，则（）变1A．B．C．D．【分析】根据三角形内角和定理得出，进而利用四边形内角和定理得出答案．【解答】解：中，，，．故选：．变2如图，280．变2【分析】根据三角形内角和定理可得，，，计算即可得出答案．【解答】解：，，，，．故答案为：280．变3探索归纳：变3（1）如图1，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则．（2）如图2，已知中，，剪去后成四边形，则．（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，你归纳猜想与的关系是．（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究与的关系，并说明理由．【分析】（1）利用了四边形内角和为和直角三角形的性质求解；（2）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解；（3）根据（1）（2）可以直接写出结果；（4）根据折叠的性质，对应角相等，以及邻补角的性质即可求解．【解答】解：（1）：四边形的内角和为，直角三角形中两个锐角和为．等于．故答案为：；（2），故答案是：；（3）与的关系是：；故答案为：；（4）是由折叠得到的，，，又，．知识点三风筝模型知识点三风筝模型内容如图所示，∠PBD+∠PCE=∠A+∠P.如图所示，.题型三风筝模型题型三风筝模型例1如图，中，，，将沿折叠，点落在形内的，则的度数为．例1【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，进而可得出的度数，根据图形翻折变换的性质得出的度数，再由四边形的内角和为即可得出结论．【解答】解：中，，，，，，由△翻折而成，，．故答案为：．例2纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在内（如图），若，例2则的度数为．【分析】先根据，，求出的度数．再由可求出的度数，由三角形内角和定理及平角的性质即可求解．【解答】解：中，，，，，，在中，，，故答案为．变1如图，在三角形纸片中，，将纸片的一角折叠，使点落在内，若，则的度数为．变1【分析】根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解．【解答】解：，，，，．故答案为：．变2如图，中，，将沿翻折后，点落在边上的点处．如果，那么的度数为．变2【答案】##度【分析】由翻折的性质可知：，；再根据三角形的内角和定理求解即可；【详解】解：由翻折的性质可知：故答案为：例3如图，是把三角形的两个角翻折后的图形，则．例3【答案】##240度【分析】如图（见解析），连接，先根据翻折的性质可得，从而可得，再根据三角形的外角性质可得，，由此即可得．【详解】解：如图，连接，由翻折的性质得：，，又，，，同理可得：，，故答案为：．例4（1）如图1，设，则；例4（2）把三角形纸片顶角沿折叠，点落到点处，记为，为．①如图2，，与的数量关系是；②如图3，请你写出，与的数量关系，并说明理由．（3）如图4，把一个三角形纸片的三个顶角分别向内折叠之后，3个顶点不重合，那么图中．【分析】（1）利用三角形外角的性质和三角形的内角和定理即可求解；（2）①先根据折叠得：，，由两个平角和得：等于与四个折叠角的差，化简得结果；②利用两次外角定理得出结论；（3）由折叠可知等于六边形的内角和减去以及和，再利用三角形的内角和定理即可求解．【解答】解：（1）；故答案为：；（2）①如图2，猜想：，理由是：由折叠得：，，，，；故答案为：；②如图3，，理由是：，，，，，；（3）如图4，由题意知，又，，，，．故答案为：．变3如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠（3个顶点不重合），①若，则；②图中的度数和是．变3【答案】

##55度

##360度【分析】①由折叠的性质即可求解；②利用三角形内角和定理和平角的定义可得，，再根据折叠的性质和三角形内角和定理求解即可．【详解】，，，，同理，由折叠的性质得，，，，故答案为：．变4探索归纳：变4（1）如图1，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°（2）如图2，已知中，，剪去后成四边形，则；（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想与的关系是；（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究与的关系并说明理由．【分析】（1）利用了四边形内角和为和直角三角形的性质求解；（2）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解；（3）根据（1）（2）可以直接写出结果；（4）根据折叠的性质，对应角相等，以及邻补角的性质即可求解．【解答】解：（1）：四边形的内角和为，直角三角形中两个锐角和为．等于．故选；（2），故答案是：；（3）与的关系是：；（4）是由折叠得到的，，，又，．知识点四“知识点四“8”字模型内容如图所示，.题型四“题型四“8”字模型例1如图，试求的度数．例1【分析】连接，根据三角形的内角和定理可得，再根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，连接，由三角形的内角和定理得，，由多边形的内角和公式得，，所以，．例2如图，五角星的五个角之和，即：（）例2A．B．C．D．【分析】连接，由得：，再由三角形的内角和定理，即可得出五角星的五个角之和．【解答】解：连接，设与交于点，由得：，在中，，即，，即五角星的五个内角之和为．故选：．例3如图，则的度数为．例3【分析】连接，利用三角形内角和定理可得，然后利用四边形内角和为可得答案．【解答】解：连接，在和中，，，，，，故答案为：．变1如图所示，度．变1【分析】根据三角形外角的性质得，，则这几个角是一个四边形的四个内角，故．【解答】解：，，．故答案为：360．变2如图，的度数是．变2【分析】本题运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，将已知角转化在同一个三角形中，再根据三角形内角和定理求解．【解答】解：如图，，，，．故答案为：．变3如图，．变3【分析】利用三角形外角性质得到，然后利用五边形的内角和求的度数．【解答】解：如图，，而，，．故答案为540．变4如图所示，，则的度数为．变4【分析】依据三角形内角和定理，即可得到，，再根据三角形外角性质，即可得出的度数．【解答】解：如图所示，，，，又是的外角，是的外角，，，，，故答案为：．例4如图，点为线段上一点，分别以和为边在线段的同侧作两个等边三角形，得到和．连接，，交点为，若，则的度数为（）例4A．B．C．D．【分析】根据题目条件可得，进而通过对应角相等可推出，即可得出最后的结果．【解答】解：，，，，，，，，故选：．变5如图1，图2，图3，在中，分别以为边，向外作正三角形，正四边形，正五边形，相交于点．（正多边形的各边相等，各个内角也相等）变5①如图1，已知，∠BOD=；②如图2，已知，∠BOD=；③如图3，已知，∠BOD=．【答案】①见解析；②60°；③90°；④108°【分析】①根据等边三角形的性质可以得出△ABE≌△ADC．②③④根据△ABE≌△ADC可得∠CDA=∠EBA，根据三角形内角和可得∠BOD=∠BAD，从而求解．【详解】解：①证明：如图，∵△ABD和△AEC是等边三角，∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=∠ABD=∠ADB=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE．在△ABE和△ADC中，，∴△ABE≌△ADC（SAS）；②，，∵∠AFD=∠OFB，∴∠BOD=∠BAD=60°；③如图，四边形和四边形是正方形，，，，，，即，在和中，，，，∵∠AHB=∠OHD，∴∠BOD=∠BAD=90°；④如图，五边形和五边形是正五边形，，，，，，，在和中，，，，∵∠AMB=∠OMD，∴∠BOD=∠BAD=（52）×180°÷5=108°．知识点五“飞镖”模型知识点五“飞镖”模型内容如图所示，.题型五“题型五“飞镖”模型例1如图，，，，的度数是（）例1A．B．C．D．【分析】延长交于，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长交于，，，，，．故选：．例2如图，内有一点，且，若，，则的大小是（）例2A．B．C．D．【分析】如果延长交于，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得，，所以，又，根据等腰三角形等边对等角的性质得出，，进而得出结果．【解答】解：延长交于．，，．又，，，．故选：．变1如图，点在上，于，交的延长线于，已知，，则的度数是（）变1A．B．C．D．【分析】根据三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质计算．【解答】解：，，，又，，．故选：．变2（1）探究：如图1，求证：∠BOC=∠A+∠B+∠C．变2（2）应用：如图2，∠ABC=100°，∠DEF=130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度数．【解题思路】（1）作射线OA，由三角形外角的性质可知∠1+∠B＝∠3，∠2+∠C＝∠4，两式相加即可得出结论；（2）连接AD，由（1）的结论可知∠F+∠2+∠3＝∠DEF，∠1+∠4+∠C＝∠ABC，两式相加即可得出结论．【解答过程】解：（1）作射线OA，∵∠3是△ABO的外角，∴∠1+∠B＝∠3，①∵∠4是△AOC的外角，∴∠2+∠C＝∠4，②①+②得，∠1+∠B+∠2+∠C＝∠3+∠4，即∠BOC＝∠A+∠B+∠C；（2）连接AD，同（1）可得，∠F+∠2+∠3＝∠DEF③，∠1+∠4+∠C＝∠ABC④，③+④得，∠F+∠2+∠3+∠1+∠4+∠C＝∠DEF+∠ABC＝130°+100°＝230°，即∠A+∠C+∠D+∠F＝230°．例3一个零件的形状如图所示，按规定应等于，、应分别是和．李叔叔量得，根据李叔叔量得的结果，你能断定这个零件是否合格？请解释你的结论；例3【分析】此题要作辅助线：延长交于点，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和即可求解．【解答】解：不合规格．理由如下：连接并延长到点，则，故不合格．变3一个零件形状如图所示，按规定，，，才符合加工要求，检验人员测量，则可断定这个零件．（填“合格”或“不合格”变3【分析】根据三角形的外角性质和已知条件求的度数，再进行判断．【解答】解：如图，延长交于点，根据三角形的外角性质可知，，，，所以检验人员测量，可断定这个零件合格．故本题答案为：合格．知识点六角平分线模型知识点六角平分线模型图示内容双内角角平分线模型双外角角平分线模型内外交角平分线模型题型六角平分线模型题型六角平分线模型例1如图，中，与的角平分线相交于点I．，则为（）例1A．70°B．65°C．50°D．30°【答案】C【分析】设，利用角平分线的性质得，再根据得，所以求解即可．【详解】解：设，则，∵，∴，∵与的角平分线相交于点I，∴，即，解之得：，故选：C．例2如图，的外角和外角的平分线交于点，已知，则的度数为．例2【答案】##度【分析】根据、分别是的外角和外角的平分线，得出，，根据，得出，根据，，得出，最后根据三角形的内角和，得出．【详解】解：∵、分别是的外角和外角的平分线，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴．故答案为：．例3如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，，则的度数为（）例3A．B．C．D．【答案】B【分析】连接，根据三角形内角和求出，再根据，，得出，从而得出答案．【详解】解：如图，连接，∵平分，平分，，∴，∴，∴，∵，，∵，，∴，∵，∴．故选：B．变1如图，分别是的角平分线，，那么的度数为（）变1A．B．C．D．【答案】B【分析】根据三角形内角和定理可得，再由分别是的角平分线，可得的度数，然后再由三角形外角的性质，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵分别是的角平分线，∴，∴，∴．故选：B变2如图，平分外角，平分外角，已知，则的度数为．变2【答案】【分析】根据角平分线的定义得出，，再根据三角形内角和与平角的定义得出，最后将代入即可得出答案．【详解】解：平分外角，平分外角，故答案为：．变3如图，在中，，分别平分，且，分别平分的外角，则的度数是（）变3A．B．C．D．【答案】D【分析】，分别平分，分别平分的外角，可求出，根据四边形的内角和定理即可求解．【详解】解：根据题意得，，，∵，分别平分，分别平分的外角，∴，，，，∴，同理，，在四边形中，，，∴，故选：．例4如图，在中，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，若，则．例4【答案】【分析】根据角平分线的定义得到，，再根据外角的性质得到，同理得到，逐步代入计算可得结果．【详解】解：∵是的角平分线，∴，∵是的角平分线，∴，∴∵是的角平分线，是的角平分线，∴，，∴故答案为：变4如图，、分别为的内、外角平分线，、分别为的内、外角平分线，若，则度．变4【答案】【分析】根据，分别为的内、外角平分线分别设，，再根据，分别为的内，外角平分线，得到和，最后根据和求出即可．【详解】，分别为的内、外角平分线，，，设，，，，又，分别为的内，外角平分线，，，，，又，，又，，，故答案为：．例5已知中，．在图1中的平分线交于点，则可计算得；在图2中，设的两条三等分角线分别对应交于，则．例5【答案】【分析】首先根据三角形内角和定理可得，再由三等分角线可得，由三角形内角和定理即可求得．【详解】解：∵，∴，∵的两条三等分角线分别对应交于，∴，∴，故答案为：．例6如图，是的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，…，的平分线与的平分线交于点．设，则．例6【答案】【分析】根据角平分线、三角形内外角关系及三角形内角和定理得到两个相邻角之间的关系即可得到答案.【详解】解：∵是的外角，∴，∵的平分线与的平分线交于点，∴，∵，∴，由此规律可得，，故答案为．变5如图，在中，，是的内角的平分线与外角的平分线的交点；是的内角的平分线与外角的平分线的交点；是的内角的平分线与外角的平分线的交点；依次这样下去，则的度数为（）变5A．B．C．D．【答案】A【分析】根据角平分线的定义得，再根据三角形外角性质得，然后整理可得，同理得到结论．【详解】解：∵是的内角的平分线与外角的平分线的交点，∴，∵，∴，∴，同理，进而可知，故选：A．变6如图，已知△ABC中，∠A＝α，点B、C、M在一条直线上，∠ABC和∠ACM两角的平分线交于点P1，∠P1BC和∠P1CM两角的平分线交于点P2，∠P2BC和∠P2CM两角的平分线交于点P3，以此类推，…则∠P2021，的度数是．变6【答案】【分析】根据三角形的外角的性质，得∠P1＝∠P1CM﹣∠P1BC，根据角平分线的定义和三角形的外角的性质，得∠P1CM﹣∠P1BC＝（∠ACM﹣∠ABC）＝；同理，得，∠P3＝∠P2，．【详解】解：∵∠ABC和∠ACM两角的平分线交于点P1，∴∠P1＝∠P1CM﹣∠P1BC＝（∠ACM﹣∠ABC）＝∠A＝．同理，得∠P2＝∠P1＝，∠P3＝∠P2＝，易知，∠P2021＝，故答案为：．例7例7如图，，点I是与平分线的交点，点D是与平分线的交点，点E是与平分线的交点．（1）若则°，°．（2）猜想与的数量关系，并说明理由．（3）若，则当等于度（用含x的代数式表示）时，．【答案】(1)；(2)，理由见解析(3)【分析】（1）根据三角形内角和定理得出再由角平分线得出，继续利用三角形内角和定理及角平分线求解即可；（2）由角平分线得出，再由等量代换求解即可；（3）利用三角形外角的性质及三角形内角和定理得出，再由平行线的判定即可得出结果；（4）根据角平分线得出，即，，然后分四种情况讨论求解即可．【详解】（1）∵，∴，∵、为角平分线，∴，∴，∴；∵，∴，∵为角平分线，∴，∴，∴，故答案为：；；（2），理由如下：∵分别为的角平分线，∴，∵，∴，∵，∴；（3）当时，，∴，∴，∴，故答案为：；例8如图，中，的角平分线与外角的平分线交于．例8（1）如图1，若，则．（2）如图2，四边形中，的角平分线及外角的角平分线相交于点F，若，求的度数．（3）如图3，中，的角平分线与外角的角平分线交于，若E为延长线上一动点，连接与的角平分线交于点Q，当E滑动时有下面两个结论：①的值为定值；②的值为定值；其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．【答案】(1)35°(2)25°(3)正确的结论是①，理由见解析【分析】（1）根据角平分线的定义得到，再由三角形外角的性质得到，，由此即可得到结论；（2）根据角平分线的定义，根据三角形外角的性质得到，利用四边形内角和定理得到，则，由此即可求出；（3）同理可得，，利用三角形内角和定理得到，再由三角形外角的性质得到，即可得到，由此即可得到结论．【详解】（1）解：∵平分平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：35°；（2）解：∵平分平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（3）解：正确的结论是①，理由如下：同（1）可得，∵平分平分，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴的值为定值，①正确，其值是180°．变7（1）已知：如图（1），在中，、分别平分和，直接写出与的数量关系；变7（2）已知：如图（2），在四边形中，、分别平分和，试探究与、之间的数量关系．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据角平分线的定义和三角形内角和定理可得∠P与∠A的数量关系；（2）根据角平分线的定义和四边形内角和定理可得∠P与∠A+∠B的数量关系．【详解】（1）∵平分，∴．同理，．∴；（2）∵平分，∴．同理，．∴．知识点七“知识点七“8”字与角平分线模型图示内容“8”字与角平分线模型DP与BP分别是∠ADC与∠ABC的角平分线，则.题型七“题型七“8”字与角平分线模型例1如图，平分交于点，平分交于点，于相交于点，若，，求的度数．例1【分析】根据角平分线的定义可得，，再根据三角形的内角和定理列出等式整理即可得解．【解答】解：平分，平分，，，，，，，，．变1如图所示，、相交于点，若平分交于，平分交于，，，则的度数为．变1【分析】先根据角平分线定义得到，，再利用三角形内角和定理和对顶角相等得到①，，即②，接着利用①②得，由此即可解决问题．【解答】解：如图，平分交于，平分交于，，，①，，即②，由①②得，，，，故答案为．例2图1，线段、相交于点，连接、，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，和的平分线和相交于点，并且与、分别相交于、．试解答下列问题：例2（1）在图1中，请直接写出、、、之间的数量关系：；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：个；（3）图2中，当度，度时，求的度数．（4）图2中和为任意角时，其他条件不变，试问与、之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结果，不必证明）．【分析】（1）根据三角形内角和定理即可得出；（2）根据“8字形”的定义，仔细观察图形即可得出“8字形”共有6个；（3）先根据“8字形”中的角的规律，可得①，②，再根据角平分线的定义，得出，，将①②，可得，进而求出的度数；（4）同（3），根据“8字形”中的角的规律及角平分线的定义，即可得出．【解答】解：（1），，，故答案为：；（2）①线段、相交于点，形成“8字形”；②线段、相交于点，形成“8字形”；③线段、相交于点，形成“8字形”；④线段、相交于点，形成“8字形”；⑤线段、相交于点，形成“8字形”；⑥线段、相交于点，形成“8字形”；故“8字形”共有6个，故答案为：6；（3），①，②和的平分线和相交于点，，，①②得：，即，又度，度，，；（4）关系：．①②①②得：，和的平分线和相交于点，，．变2如图，与相交于点，为的平分线，为的平分线．变2（1）试探求：与、之间的关系？（2）若．求的值．【分析】（1）先根据角平分线的定义得到，，再根据对顶角相等和三角形内角和定理得到，，然后把两式相加即可得到与、之间的关系；（2）设，则，，利用（1）中的结论得到，然后解关于的方程即可．【解答】解：（1）为的平分线，为的平分线，，，，，，；（2）当时，设，则，，，，．课后强化课后强化1.如图，在中，，，垂足为D，平分．已知，，求的度数．【答案】【分析】因为，所以，从而计算出，又因为平分，所以【详解】解：平分2.如图，在中，，于点，平分交于点．若，求的度数．【答案】【分析】先根据角平分线的定义求得的度数，再由外角的性质得，最后由直角三角形的性质可得结论．【详解】解：平分，，，，，，．3.如图，在中，，剪去后得到四边形，则．【分析】利用、是的外角，利用外角性质，可得，，利用等式性质可求的值．【解答】解：、是的外角，①，②，，又，．故答案为：．4.如图，在折纸活动中，小明制作了一张三角形纸片(即)，点、分别在边、上，将沿着折叠压平后点与重合，若，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用折叠的性质得到，再利用外角的性质分别求得和，求和即可．【详解】解：连接，由折叠的性质可得，∵和分别为和的外角∴，∴故选A．5.探究题：（1）如图1，与有什么关系？为什么？（2）把图1中沿折叠，得到图2，填空：（填“”“”“”），当时，．（3）如图2，是由图1的沿折叠得到的，如果，则，猜想：与有什么关系？为什么？【分析】（1）根据三角形的内角和定理可知．（2）利用三角形内角和定理解决问题即可．（3）如图，延长交的延长线于．利用三角形的外角的性质证明即可得出结论：．【解答】解：（1）结论：．理由：根据三角形内角是，可知：，，．（2），；当时，；（3），如图，延长交的延长线于．，，，，与的关系为：．故答案为：（2），；（3）．．6.如图，度．【分析】利用三角形外角性质可得，，，三式相加易得，而、、是的三个不同的外角，从而可求．【解答】解：如右图所示，，，，，又、、是的三个不同的外角，，．故答案为：．7.如图，则度．【分析】连接，根据三角形的内角和定理可得，再根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，连接，由三角形的内角和定理得，，由多边形的内角和公式得，，所以，．故答案为：540．8.如图，则的度数为度．【分析】根据三角形外角的性质，以及四边形的四个内角的和是即可求解．【解答】解：，，．故答案是：．9.如图，已知，（1）求度数；（2）求的度数．【分析】（1）根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：（1）；（2），，，．10.一个零件的形状如图，按规定，，，检验已量得，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．【分析】根据三角形外角的性质求出的度数，与测量所得的度数对比即可得出结论．【解答】解：如图，是的外角，是的外角，，，，即．检验已量得，就判断这个零件不合格．11.如图，在中，分别平分．若，则．【答案】##20度【分析】根据三角形的内角和定理求出的值，根据角平分线定义求出，根据三角形的内角和定理求出即可．【详解】∵，∴，∵分别平分，∴，∴，∴．故答案为：．12.如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个，，并画出了两锐角的角平分线及其交点F．小明发现，无论怎样变动的形状和大小，的度数是定值，则这个定值为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用三角形内角和定理、角平分线的定义和直角三角形的性质求解即可．【详解】解：∵，∴，∵平分，平分，∴，∴，∴．故选：A．13.如图，D为边BC延长线上一点，与的平分线交于点，与的平分线交于点与的平分线交于点，若，则的值为（）A．B．C．D