第八章《第2单元-课时精讲1-用代入法解二元一次方程组》名师教学设计

第8章二元一次方程组第2单元二元一次方程组的解法课时精讲一用代入法解二元一次方程组内容分折二元一次方程组是解决含有两个未知数问题的工具，是解决后续一些数学问题的基础.解二元一次方程组基本思想就是“消元”，消元可以通过代入法实现，即先把方程组中的一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数，然后将它代入方程组中的另一个方程，这样原来的二元一次方程就转化为了一元一次方程.接下来可以按照解一元一次方程的步骤求出一个未知数，然后再代入求出另一个未知数的值，从而得到原方程组的解.学生分析学生在上节课已经学习了如何求二元一次方程的解，知道了可用含一个未知数的式子来表示另一个未知数，以及给定一个未知数的值后通过代入可求出另一个未知数的值.学生第一次遇到“二元”问题，对于为什么要向“一元”转化，如何进行转化，需要结合实际问题进行分析.由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一种量，可以通过观察、对照，发现二元一次方程组向一元一次方程转化的思路.目标确定1.掌握用代入消元法解一些简单的二元一次方程组的一般步骤，并能正确求出简单的二元一次方程组的解.2.经历探究的过程，体会二元一次方程组的解法与一元一次方程的解法的关系，进一步体会消元思想和化归思想.重点难点重点：理解消元思想，能够用代入消元法解二元一次方程组.难点：培养消元意识，探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”评价设计“用代入法解二元一次方程组”学习评价量表标准等级能直接将已知方程组中一个方程移项，得到用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式（某一项系数为1或－1）.A能先对已知方程组中一个方程进行移项，然后再进行变形，得到用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式.B理解整体代换思想、会用整体代入法解决问题.C能根据方程组解的定义，得到关于参数的新方程，进而求得参数值.C活动设计环节1复习回顾教师活动①学生活动①已知方程2x－3y=1，用含x的代数式表示y为______，当x=－1时y=______；用含y的代数式表示x为______，当y=－2时x=______.学生在复习回顾的过程中体会求二元一次方程解的过程.活动意图说明让学生在复习回顾的过程中体会求二元一次方程解的过程，并在此基础上，引入新的研究问题.环节2探索新知教师活动②学生活动②问题阅读如下框图.请你参照上面的框图，把解方程组的过程用框图表示出来.提问：通过上面的分析，你能总结出解二元一次方程组的方法吗？根据学生的归纳，教师总结：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.学生思考：1.通过阅读，思考如何求二元一次方程组的解.2.探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”.获取新知，理解应用.学生归纳总结：解二元一次方程组的代入消元法：先把一个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程，消去其中一个未知数，就可将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，进而求出其解，最后再代回求出另一未知数.活动意图说明在阅读中，感悟知识的形成过程，体会消元思想，探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”，发现解决问题的方法．环节3应用新知教师活动③学生活动③例1用代入法解二元一次方程组提问：怎么用含一个未知数的式子表示另外一个未知数？总结：一般选择方程中未知数的系数简单的，尽量少出现负号为宜.用代入法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选出一个系数较简单的未知数，将所在的方程变形，用含有另一个未知数的代数式表示该未知数；（2）将得到的式子代入方程组中的另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，从而使得解二元一次方程组的问题转化为解一元一次方程的问题；3.把求得的这个未知数的值代入任意一个方程，求得另一个未知数的值，从而得出方程组的解，写出结论.例2用代入法解二元一次方程组提问：从形式上来看，这个方程组和前面的都不一样，我们怎么入手？总结：当方程组中某些未知数的系数为分数或小数时，则应先对方程组进行化简，把分数或小数化为整数，再用代入法求解.在使用代入法求解方程组时，应将变形后的方程代入没有变形的方程中，而不能代入原方程，否则会出现恒等式.例1分析由于两个方程中的未知数的系数均不是1或一1，选择方程组中的某个方程（如方程②），通过适当变形，把其中未知数的系数变为1或一1.解：把二元一次方程组中的第二个方程两边同时除以2，可得，③再将y解出来，得④把④代入①，可得7x＋3（）=13，即.解此一元一次方程，可得x=1.把x=1代入方程④，得y=2.所以，原二元一次方程组的解为.例2分析对方程组中的所有方程进行适当的变形转化为与例1一样的形式.解：把原方程组中每个方程的系数都化为整数，得把所得到的二元一次方程组中的第一个方程2x＋6y=9两边同时除以2，可得x＋3y=，再将x解出来，得x=－3y，③把③代入②，可得3（－3y）＋14y=16，即5y＋=16，解此一元一次方程，可得y=.再把y=代入方程③，得x=3.所以，原二元一次方程组的解为活动意图说明用代入法求解未知数的系数的绝对值不是1的方程组时，让学生经历选择、优化、恒等变形，以及将系数的绝对值转化为1的过程，培养学生的化归思想.环节4拓展提升教师活动④学生活动④例3用代入法解二元一次方程组提问：请同学们仔细观察，发现两个方程的共同特征，可否把4y看成一个整体进行代入？总结：将方程组中的一个方程或方程的一部分当成一个整体，代入到另一个方程进行消元的方法，我们叫做整体代入法.例4已知方程组的解是二元一次方程x－y=1的一个解，求a的值.提问：方程组中还含有字母a，直接求出x，y会比较困难.怎么办？例3分析与解答：可以把二元一次方程组中的第一个方程进行变形，得到4y=3x一52，③把③代入②，可得3x＋（3x-52）=-4，即6x－52=一4，解此一元一次方程，可得x=8.再把x=8代入方程③，得y=－7.所以，原二元一次方程组的解为例4分析：题目中满足方程x－y=1的那个解既然是方程组的解，则这个解也应该满足问题得解．解：由题意知，原方程组的解也是新方程组的解.解此方程组，得代入方程x＋ay=2，解得a=0.活动意图说明对于例3，遇到问题要学会先仔细观察，选择最优解法.“整体代换”在解决问题时经常用到，这是一种很好的数学思想方法.对于例4，根据方程组解的意义可以构建参数方程模型．板书设计用代入法解二元一次方程组例题.练习诊断1.（A）已知方程2x－3y=1，用含x的代数式表示y为______，当x=－1时y=______；用含y的代数式表示x为______，当y=－2时x=______.2.（A）利用代入法解方程组：（1）（2）3.（B）已知，求x和y的值.4.（B）（1）若是方程组的解，求a＋2b的值.（2）若是方程3x－3y=a和5x＋y=b的公共解，求a－3b的值.5.（B）已知方程组的解满足3x＋2y=10，求m的值.6.（B）已知和是方程2x－3y=1的解，求代数式的值.7.（C）a为何值时，方程组有正整数解？反思与改进承接上节中的篮球胜负场数问题，对比列出的二元一次方程组与一元一次方程，观察它们之间的特点，探究出方程组的解法，这个设计思路很好.反思本节课，有以下几点成功之处：1.本节课灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有学生的独立思考和讨论，调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用.2.本节课还注重了数学思想方法在课堂中的渗透，拓宽了学生的知识面，培养了学生的发散思维能力和创新能力.3.在整个教学过程中，由课题引入到问题解决，自始至终向学生渗透数学应用意识，培养了学生