北师大初中数学八上《2.1认识无理数》教案 （九）

2.1认识无理数本节课的教学目标是:1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想.2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力.3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力.4.充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力.三、教学过程设计本节课设计六个教学环节:第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置.第一环节：新课引入内容:想一想：1.有理数是如何分类的？整数（如，0，2，3，…)有理数分数(如，，，0.5，…)2.除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数?如圆周率，0.020020002…上节课又了解到一些数，如，中的a，b不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.第二个环节：活动与探究1.探索无理数的小数表示内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进行估计.请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.边长a面积s1<a<21<s<41.4<a<1.51.96<s<2.251.41<a<1.421.9881<s<2.01641.414<a<1.4151.999396<s<2.0022251.4142<a<1.41431.99996164<s<2.00024449归纳总结:a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.2.探索有理数的小数表示，明确无理数的概念请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式.议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调：像0.100000000008885…，1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故是无理数).第三个环节：知识分类整理有理数和无理数统称为实数。1．从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即：2．另外从实数的概念也可以进行如下分类：有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数实数整数分数强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类?第四个环节：知识运用与巩固认识一个数是无理数还是有理数.1填空:0.351，，，3.14159，6，－5.2323332…，，1000000000011…(由相继的正整数组成).…………有理数集合无理数集合有理数集合无理数集合2判断下列说法是否正确(1)有限小数是有理数;（）(2)无限小数都是无理数;（）(3)无理数都是无限小数;（）35a(435a3以下各正方形的边长是无理数的是（）(A）面积为25的正方形；(B）面积为的正方形；(C）面积为8的正方形；(D）面积为1.44的正方形.练一练：1.课本P23随堂练习.2.已知：在数，，，，，，，，，－1.424224222…中，（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.第五个环节：课堂小结内容：本节课你有哪些收获?1．无理数的定义.2．你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？3．请把已学过的数怎样分类？第六个环节：评价：1．判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数。2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：（1）；（2）；（3）．3．在数轴上作出对应的七、变练1在实数，，，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2比较的大小，正确的是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．3“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）Ａ．代入法Ｂ．换元法Ｃ．数形结合Ｄ．分类讨论4、的相反数是．5、的倒数是．6、下列各数中，最小的实数是（）A．－3B．－1C．0D．7、下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和B．-2和－C．-2和|-2|D．和8、在下列实数中，无理数是（）A． B． C． D．9、下列说法正确的是().A.无限小数是无理数B.不循环小数是无理数C.无理数的相反数还是无理数D.两个无理数的和还是无理数10、下列四个数中，最小的数是（）．A. B. C.0 D.11、在三个数，，中，最大的数是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．不能确定12、已知：是整数，则满足条件的最小正整数为（）A．2 B．3 C．4 D．513、如图，数轴上两点表示的数分别是1和，点关于点的对称点是点，则点所表示的数是（）A． B． C．D．14、的值为（