7.1探索直线平行的条件讲义苏科版数学七年级下册

7.1探索直线平行的条件2教学目的：了解“三线八角”模型特征；掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们．掌握平行公理与同位角、内错角、同旁内角的关系教学重难点：1.同位角、内错角、同旁内角2.三线八角3.平行公理知识梳理【知识点一】同位角、内错角、同旁内角的定义两条直线a、b被第三条直线c所截，构成8个角，简称为“三线八角”，如图所示：1.同位角：如图所示，像∠1与∠2这样的一对角称为同位角，位置特征：在两条被截直线同一方，在截线同侧；图形结构特征：形如字母“F”（或倒置、反置、旋转）.2.内错角：如图所示，像∠7与∠2这样的一对角称为内错角；位置特征：在被截的两条直线之间，在截线两旁（交错）；图形结构特征：形如字母“Z”（或倒置、反置、旋转）.3.同旁内角：如图所示，像∠7与∠6这样的一对角称为同旁内角；位置特征：在被截的两条直线之间，在截线同侧；图形结构特征：形如字母“U”（或倒置、反置、旋转）.【知识点二】平行公理及推论1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．要点诠释：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．(3)“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.【知识点二】两条直线平行的条件判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.典型例题【例1】如图，直线b、c被直线a所截，则与是（）A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角【例2】如图，三条直线两两相交，其中同旁内角共有_______对，同位角共有______对，内错角共有_______对．【例3】下列说法：（1）两条不相交的直线是平行线；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内两条不相交的线段一定平行；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）两点之间，直线最短；其中正确个数是（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【例4】完成下面的证明．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．求证：AB∥EF．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥（）．∵∠3+∠4＝180°，∴∥．∴AB∥EF（）．举一反三题型一：同位角、内错角、同旁内角的判断【变式1】下面四个图形中，和是同位角的是（）A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④【变式2】如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（）A．和互为补角 B．和是同位角C．和是内错角 D．和是对顶角【变式3】如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠1与∠A是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠B与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是______．（只填序号）题型二：三线八角【变式1】数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（）A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、对顶角 C．对顶角、同位角、同旁内角 D．同位角、内错角、同旁内角【变式2】如图，直线AD、BE被直线BF和AC所截，下列说法正确的是（）A．∠3与∠4是同旁内角 B．∠2与∠5是同位角 C．∠6与∠1是内错角 D．∠2与∠6是同旁内角【变式3】如图，已知四条直线AB，BC，AC，DE，回答以下问题：①∠1和∠2是直线______和直线_____被直线____所截而成的___角.②∠1和∠3是直线___和直线____被直线___所截而成的____角.③∠4和∠5是直线_____和直线_____被直线____所截而成的____角.④∠2和∠6是直线____和直线_____被直线____所截而成的__角.题型三：平行的判断【变式1】如图，下列给定的条件中，不能判定的是（）A． B． C． D．【变式2】如图，下列条件中，不能判断∥的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠4+∠5=180° D．∠3=∠4【变式3】如图，下列四个结论：①∠1＝∠3；②∠B＝∠5；③∠B＋∠BAD＝180º；④∠2＝∠4；⑤∠D＋∠BCD＝180º．能判断AB∥CD的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个题型四：平行公理的综合运用【变式1】将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（

）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④【变式2】如图，已知，求证：．【变式3】如图，直线，相交于点，平分，平分，，垂足为，那么，请说明理由．小试牛刀一、选择题（共5题）1.如图，直线a、b被直线c所截，则∠1与∠2是（）A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角2.若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（）A．∵，，∴ B．∵，，∴C．∵，，∴ D．∵，，∴3.如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠A+∠ADC＝180° B．∠A＝∠ADE C．∠ABD＝∠BDC D．∠ADB＝∠CBD4．如图，图中同位角的对数、内错角的对数、同旁内角的对数，分别是（）A．10，8，4 B．11，7，5 C．12，6，6 D．13，5，75.给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）相等的两个角是对顶角；（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（共5题）6.用两个相同的三角板如图所示摆放，直线a∥b，画图依据是：．7.如图，直线a，b被直线c所截，∠3的同旁内角是．8.如图所示，用数字表示的8个角中，若同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则ab﹣c＝___．9.如图，直线c与a、b相交，∠1＝35°，∠2＝80°，要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数至少是．10.一副三角板按如图所示（共定点A）叠放在一起，若固定三角板ABC，改变三角板ADE的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝°时，DE∥AB．三、解答题（共5题）11.根据图形填空：（1）若直线被直线所截，则和_____是同位角；（2）若直线被直线所截，则和_____是内错角；（3）和是直线被直线______所截构成的内错角；（4）和是直线，______被直线所截构成的_____角．12.如图，直线AB与射线DE相交于点O，∠BOE＝130°，∠D＝50°，AB与CD平行吗？为什么？13.完成下面的证明：已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．证明：∵AB⊥AC（已知），∴∠＝90°（），∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），∴∠1+∠BAC+∠B＝（），即∠+∠B＝180°，∴AD∥BC（）．14.（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对．（2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有对，内错角有________对，同旁内角有对．（3）根据以上探究的结果，n（n为大于1