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文档简介
广东省广州市省实教育集团2024年毕业升学考试模拟卷数学卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.设a,b是常数,不等式的解集为,则关于x的不等式的解集是()A. B. C. D.2.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC,按如图所示方式放置,其中A、B两点分别落在直线m、n上,若∠1=25°,则∠2的度数是()A.25° B.30° C.35° D.55°3.如图,等腰△ABC中,AB=AC=10,BC=6,直线MN垂直平分AB交AC于D,连接BD,则△BCD的周长等于()A.13 B.14 C.15 D.164.如图,是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后,余下几何体与原几何体的主视图相同,则取走的正方体是()A.① B.② C.③ D.④5.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形外,使OK边与AB边重合,如图所示,按下列步骤操作:将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转,使ON边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C逆时针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;……在这样连续6次旋转的过程中,点B,O间的距离不可能是()A.0 B.0.8 C.2.5 D.3.46.如图,CE,BF分别是△ABC的高线,连接EF,EF=6,BC=10,D、G分别是EF、BC的中点,则DG的长为()A.6 B.5 C.4 D.37.下列四个实数中是无理数的是()A.2.5B.1038.-5的倒数是A. B.5 C.- D.-59.如图,正比例函数y=x与反比例函数y=4x的图象交于A(2,2)、B(﹣2,﹣2)两点,当y=x的函数值大于A.x>2B.x<﹣2C.﹣2<x<0或0<x<2D.﹣2<x<0或x>210.如图所示,将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上,若∠1=35°,则∠2的度数为()A.10° B.20° C.25° D.30°二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在▱ABCD中,E、F分别是AB、DC边上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若S△APD=16cm1,S△BQC=15cm1,则图中阴影部分的面积为_____cm1.12.如图,AB∥CD,点E是CD上一点,∠AEC=40°,EF平分∠AED交AB于点F,则∠AFE=___度.13.如图,小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面积,然后分别取△A1B1C1三边的中点A2,B2,C2,作出了第2个正△A2B2C2,算出了正△A2B2C2的面积,用同样的方法,作出了第3个正△A3B3C3,算出了正△A3B3C3的面积…,由此可得,第8个正△A8B8C8的面积是_____.14.株洲市城区参加2018年初中毕业会考的人数约为10600人,则数10600用科学记数法表示为_____.15.如图,这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形,按这种方式摆下去,则第n个图形的周长是___.16.如图,已知点A是反比例函数的图象上的一个动点,连接OA,若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB,则点B所在图象的函数表达式为______.17.如图,长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为3和9,那么阴影部分的面积为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)已知抛物线y=x2﹣6x+9与直线y=x+3交于A,B两点(点A在点B的左侧),抛物线的顶点为C,直线y=x+3与x轴交于点D.(1)求抛物线的顶点C的坐标及A,B两点的坐标;(2)将抛物线y=x2﹣6x+9向上平移1个单位长度,再向左平移t(t>0)个单位长度得到新抛物线,若新抛物线的顶点E在△DAC内,求t的取值范围;(3)点P(m,n)(﹣3<m<1)是抛物线y=x2﹣6x+9上一点,当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时,求m,n的值.19.(5分)在Rt△ABC中,∠BAC=,D是BC的中点,E是AD的中点.过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.(1)求证:△AEF≌△DEB;(2)证明四边形ADCF是菱形;(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD的面积.20.(8分)计算:.21.(10分)如图,已知一次函数y=x﹣3与反比例函数的图象相交于点A(4,n),与轴相交于点B.填空:n的值为,k的值为;以AB为边作菱形ABCD,使点C在轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐标;考察反比函数的图象,当时,请直接写出自变量的取值范围.22.(10分)对于某一函数给出如下定义:若存在实数m,当其自变量的值为m时,其函数值等于﹣m,则称﹣m为这个函数的反向值.在函数存在反向值时,该函数的最大反向值与最小反向值之差n称为这个函数的反向距离.特别地,当函数只有一个反向值时,其反向距离n为零.例如,图中的函数有4,﹣1两个反向值,其反向距离n等于1.(1)分别判断函数y=﹣x+1,y=,y=x2有没有反向值?如果有,直接写出其反向距离;(2)对于函数y=x2﹣b2x,①若其反向距离为零,求b的值;②若﹣1≤b≤3,求其反向距离n的取值范围;(3)若函数y=请直接写出这个函数的反向距离的所有可能值,并写出相应m的取值范围.23.(12分)如图,AB是半圆O的直径,D为弦BC的中点,延长OD交弧BC于点E,点F为OD的延长线上一点且满足∠OBC=∠OFC,求证:CF为⊙O的切线;若四边形ACFD是平行四边形,求sin∠BAD的值.24.(14分)观察下列多面体,并把下表补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数61012棱数912面数58观察上表中的结果,你能发现、、之间有什么关系吗?请写出关系式.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
根据不等式的解集为x<即可判断a,b的符号,则根据a,b的符号,即可解不等式bx-a<0【详解】解不等式,移项得:∵解集为x<∴,且a<0∴b=-5a>0,解不等式,移项得:bx>a两边同时除以b得:x>,即x>-故选C【点睛】此题考查解一元一次不等式,掌握运算法则是解题关键2、C【解析】
根据平行线的性质即可得到∠3的度数,再根据三角形内角和定理,即可得到结论.【详解】解:∵直线m∥n,∴∠3=∠1=25°,又∵三角板中,∠ABC=60°,∴∠2=60°﹣25°=35°,故选C.【点睛】本题考查平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.3、D【解析】
由AB的垂直平分MN交AC于D,根据线段垂直平分线的性质,即可求得AD=BD,又由△CDB的周长为:BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC,即可求得答案.【详解】解:∵MN是线段AB的垂直平分线,∴AD=BD,∵AB=AC=10,∴BD+CD=AD+CD=AC=10,∴△BCD的周长=AC+BC=10+6=16,故选D.【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质,比较简单,注意数形结合思想与转化思想的应用.4、A【解析】
根据题意得到原几何体的主视图,结合主视图选择.【详解】解:原几何体的主视图是:.视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面,左侧的图形只需要两个正方体叠加即可.故取走的正方体是①.故选A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.5、D【解析】
如图,点O的运动轨迹是图在黄线,点B,O间的距离d的最小值为0,最大值为线段BK=,可得0≤d≤,即0≤d≤3.1,由此即可判断;【详解】如图,点O的运动轨迹是图在黄线,作CH⊥BD于点H,∵六边形ABCDE是正六边形,∴∠BCD=120º,∴∠CBH=30º,∴BH=cos30º·BC=,∴BD=.∵DK=,∴BK=,点B,O间的距离d的最小值为0,最大值为线段BK=,∴0≤d≤,即0≤d≤3.1,故点B,O间的距离不可能是3.4,故选:D.【点睛】本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识,解题的关键是正确作出点O的运动轨迹,求出点B,O间的距离的最小值以及最大值是解答本题的关键.6、C【解析】
连接EG、FG,根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG=FG=BC,因为D是EF中点,根据等腰三角形三线合一的性质可得GD⊥EF,再根据勾股定理即可得出答案.【详解】解:连接EG、FG,EG、FG分别为直角△BCE、直角△BCF的斜边中线,∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半∴EG=FG=BC=×10=5,∵D为EF中点∴GD⊥EF,即∠EDG=90°,又∵D是EF的中点,∴,在中,,故选C.【点睛】本题考查了直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质,本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GD⊥EF是解题的关键.7、C【解析】本题主要考查了无理数的定义.根据无理数的定义:无限不循环小数是无理数即可求解.解:A、2.5是有理数,故选项错误;B、103C、π是无理数,故选项正确;D、1.414是有理数,故选项错误.故选C.8、C【解析】
若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.【详解】解:5的倒数是.故选C.9、D【解析】试题分析:观察函数图象得到当﹣2<x<0或x>2时,正比例函数图象都在反比例函数图象上方,即有y=x的函数值大于y=4考点:1.反比例函数与一次函数的交点问题;2.数形结合思想的应用.10、C【解析】分析:如图,延长AB交CF于E,∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°.∵∠1=35°,∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°.∵GH∥EF,∴∠2=∠AEC=25°.故选C.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、41【解析】试题分析:如图,连接EF∵△ADF与△DEF同底等高,∴S△ADF=S△DEF,即S△ADF-S△DPF=S△DEF-S△DPF,即S△APD=S△EPF=16cm1,同理可得S△BQC=S△EFQ=15cm1,、∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ=16+15=41cm1.考点:1、三角形面积,1、平行四边形12、70°.【解析】
由平角求出∠AED的度数,由角平分线得出∠DEF的度数,再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数.【详解】∵∠AEC=40°,∴∠AED=180°﹣∠AEC=140°,∵EF平分∠AED,∴,又∵AB∥CD,∴∠AFE=∠DEF=70°.故答案为:70【点睛】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义.熟练掌握平行线的性质,求出∠DEF的度数是解决问题的关键.13、【解析】
根据相似三角形的性质,先求出正△A2B2C2,正△A3B3C3的面积,依此类推△AnBnCn的面积是,从而求出第8个正△A8B8C8的面积.【详解】正△A1B1C1的面积是,而△A2B2C2与△A1B1C1相似,并且相似比是1:2,则面积的比是,则正△A2B2C2的面积是×;因而正△A3B3C3与正△A2B2C2的面积的比也是,面积是×()2;依此类推△AnBnCn与△An-1Bn-1Cn-1的面积的比是,第n个三角形的面积是()n-1.所以第8个正△A8B8C8的面积是×()7=.故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的性质及应用,相似三角形面积的比等于相似比的平方,找出规律是关键.14、1.06×104【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:10600=1.06×104,故答案为:1.06×104【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.15、2n+1【解析】观察摆放的一系列图形,可得到依次的周长分别是3,4,5,6,7,…,从中得到规律,根据规律写出第n个图形的周长.解:由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是:(1)2+1=3,(2)2+2=4,(3)2+3=5,(4)2+4=6,(5)2+5=7,…,所以第n个图形的周长为:2+n.故答案为2+n.此题考查的是图形数字的变化类问题,关键是通过观察分析得出规律,根据规律求解.16、【解析】∵点A是反比例函数的图象上的一个动点,设A(m,n),过A作AC⊥x轴于C,过B作BD⊥x轴于D,∴AC=n,OC=﹣m,∴∠ACO=∠ADO=90°,∵∠AOB=90°,∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°,∴∠CAO=∠BOD,在△ACO与△ODB中,∵∠ACO=∠ODB,∠CAO=∠BOD,AO=BO,∴△ACO≌△ODB,∴AC=OD=n,CO=BD=﹣m,∴B(n,﹣m),∵mn=﹣2,∴n(﹣m)=2,∴点B所在图象的函数表达式为,故答案为:.17、1-1【解析】
设两个正方形的边长是x、y(x<y),得出方程x2=1,y2=9,求出x=,y=1,代入阴影部分的面积是(y﹣x)x求出即可.【详解】设两个正方形的边长是x、y(x<y),则x2=1,y2=9,x,y=1,则阴影部分的面积是(y﹣x)x=(11.故答案为11.【点睛】本题考查了二次根式的应用,主要考查学生的计算能力.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)C(2,0),A(1,4),B(1,9);(2)<t<5;(2)m=,∴n=.【解析】分析:(Ⅰ)将抛物线的一般式配方为顶点式即可求出点C的坐标,联立抛物线与直线的解析式即可求出A、B的坐标.(Ⅱ)由题意可知:新抛物线的顶点坐标为(2﹣t,1),然后求出直线AC的解析式后,将点E的坐标分别代入直线AC与AD的解析式中即可求出t的值,从而可知新抛物线的顶点E在△DAC内,求t的取值范围.(Ⅲ)直线AB与y轴交于点F,连接CF,过点P作PM⊥AB于点M,PN⊥x轴于点N,交DB于点G,由直线y=x+2与x轴交于点D,与y轴交于点F,得D(﹣2,0),F(0,2),易得CF⊥AB,△PAB的面积是△ABC面积的2倍,所以AB•PM=AB•CF,PM=2CF=1,从而可求出PG=3,利用点G在直线y=x+2上,P(m,n),所以G(m,m+2),所以PG=n﹣(m+2),所以n=m+4,由于P(m,n)在抛物线y=x2﹣1x+9上,联立方程从而可求出m、n的值.详解:(I)∵y=x2﹣1x+9=(x﹣2)2,∴顶点坐标为(2,0).联立,解得:或;(II)由题意可知:新抛物线的顶点坐标为(2﹣t,1),设直线AC的解析式为y=kx+b将A(1,4),C(2,0)代入y=kx+b中,∴,解得:,∴直线AC的解析式为y=﹣2x+1.当点E在直线AC上时,﹣2(2﹣t)+1=1,解得:t=.当点E在直线AD上时,(2﹣t)+2=1,解得:t=5,∴当点E在△DAC内时,<t<5;(III)如图,直线AB与y轴交于点F,连接CF,过点P作PM⊥AB于点M,PN⊥x轴于点N,交DB于点G.由直线y=x+2与x轴交于点D,与y轴交于点F,得D(﹣2,0),F(0,2),∴OD=OF=2.∵∠FOD=90°,∴∠OFD=∠ODF=45°.∵OC=OF=2,∠FOC=90°,∴CF==2,∠OFC=∠OCF=45°,∴∠DFC=∠DFO+∠OFC=45°+45°=90°,∴CF⊥AB.∵△PAB的面积是△ABC面积的2倍,∴AB•PM=AB•CF,∴PM=2CF=1.∵PN⊥x轴,∠FDO=45°,∴∠DGN=45°,∴∠PGM=45°.在Rt△PGM中,sin∠PGM=,∴PG===3.∵点G在直线y=x+2上,P(m,n),∴G(m,m+2).∵﹣2<m<1,∴点P在点G的上方,∴PG=n﹣(m+2),∴n=m+4.∵P(m,n)在抛物线y=x2﹣1x+9上,∴m2﹣1m+9=n,∴m2﹣1m+9=m+4,解得:m=.∵﹣2<m<1,∴m=不合题意,舍去,∴m=,∴n=m+4=.点睛:本题是二次函数综合题,涉及待定系数法,解方程,勾股定理,三角形的面积公式,综合程度较高,需要学生综合运用所学知识.19、(1)证明详见解析;(2)证明详见解析;(3)1.【解析】
(1)利用平行线的性质及中点的定义,可利用AAS证得结论;
(2)由(1)可得AF=BD,结合条件可求得AF=DC,则可证明四边形ADCF为平行四边形,再利用直角三角形的性质可证得AD=CD,可证得四边形ADCF为菱形;
(3)连接DF,可证得四边形ABDF为平行四边形,则可求得DF的长,利用菱形的面积公式可求得答案.【详解】(1)证明:∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,
∵E是AD的中点,
∴AE=DE,
在△AFE和△DBE中,
∴△AFE≌△DBE(AAS);
(2)证明:由(1)知,△AFE≌△DBE,则AF=DB.
∵AD为BC边上的中线
∴DB=DC,
∴AF=CD.
∵AF∥BC,
∴四边形ADCF是平行四边形,
∵∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,
∴AD=DC=BC,
∴四边形ADCF是菱形;
(3)连接DF,
∵AF∥BD,AF=BD,
∴四边形ABDF是平行四边形,
∴DF=AB=5,
∵四边形ADCF是菱形,
∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=1.【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定,利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键,注意菱形面积公式的应用.20、【解析】【分析】括号内先进行通分,进行分式的加减法运算,然后再与括号外的分式进行分式乘除法运算即可.【详解】原式===.【点睛】本题考查了分式的混合运算,熟练掌握有关分式的运算法则是解题的关键.21、(1)3,1;(2)(4+,3);(3)或【解析】
(1)把点A(4,n)代入一次函数y=x-3,得到n的值为3;再把点A(4,3)代入反比例函数,得到k的值为1;(2)根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为(2,3),过点A作AE⊥x轴,垂足为E,过点D作DF⊥x轴,垂足为F,根据勾股定理得到AB=,根据AAS可得△ABE≌△DCF,根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标;(3)根据反比函数的性质即可得到当y≥-2时,自变量x的取值范围.【详解】解:(1)把点A(4,n)代入一次函数y=x-3,可得n=×4-3=3;把点A(4,3)代入反比例函数,可得3=,解得k=1.(2)∵一次函数y=x-3与x轴相交于点B,∴x-3=3,解得x=2,∴点B的坐标为(2,3),如图,过点A作AE⊥x轴,垂足为E,过点D作DF⊥x轴,垂足为F,∵A(4,3),B(2,3),∴OE=4,AE=3,OB=2,∴BE=OE-OB=4-2=2,在Rt△ABE中,AB=,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD=BC=,AB∥CD,∴∠ABE=∠DCF,∵AE⊥x轴,DF⊥x轴,∴∠AEB=∠DFC=93°,在△ABE与△DCF中,,∴△ABE≌△DCF(ASA),∴CF=BE=2,DF=AE=3,∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+,∴点D的坐标为(4+,3).(3)当y=-2时,-2=,解得x=-2.故当y≥-2时,自变量x的取值范围是x≤-2或x>3.22、(1)y=−有反向值,反向距离为2;y=x2有反向值,反向距离是1;(2)①b=±1;②0≤n≤8;(3)当m>2或m≤﹣2时,n=2,当﹣2<m≤2时,n=2.【解析】
(1)根据题目中的新定义可以分别计算出各个函数是否有方向值,有反向值的可以求出相应的反向距离;(2)①根据题意可以求得相应的b的值;②根据题意和b的取值范围可以求得相应的n的取值范围;(3)根据题目中的函数解析式和题意可以解答本题.【详解】(1)由题意可得,当﹣m=﹣m+1时,该方程无解,故函数y=﹣x+1没有反向值,当﹣m=时,m=±1,∴n=1﹣(﹣1)=2,故y=有反向值,反向距离为2,当﹣m=m2,得m=0或m=﹣1,∴n=0﹣(﹣1)=1,故y=x2有反向值,反向距离是1;(2)①令﹣m=m2﹣b2m,解得,m=0或m=b2﹣1,∵反向距离为零,∴|b2﹣1﹣0|=0,解得,b=±1;②令﹣m=m2﹣b2m,解得,m=0或m=b2﹣1,∴n=|b2﹣1﹣0|=|b2﹣1|,∵﹣1≤b≤3,∴0≤n≤8;(3)∵y=,∴当x≥m时,﹣m=m2﹣3m,得m=0或m=2,∴n=2﹣0=2,∴m>2或m≤﹣2;当x<m时,﹣m=﹣m2﹣3m,解得,m=0或m=﹣2,∴n=0﹣(﹣2)=2,∴﹣2<m≤2,由上可得,当m>2或m
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