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文档简介
2023-2024学年云南弥勒市中考数学对点突破模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,∠ADC=30°,将△ADC沿AD折叠,使C点落在C′的位置,若BC=4,则BC′的长为()A.2 B.2 C.4 D.32.如图,∠ACB=90°,D为AB的中点,连接DC并延长到E,使CE=CD,过点B作BF∥DE,与AE的延长线交于点F,若AB=6,则BF的长为()A.6 B.7 C.8 D.103.将抛物线向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为()A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中,点P(m,2m-2),则点P不可能在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.实数a,b,c在数轴上对应点的位置大致如图所示,O为原点,则下列关系式正确的是()A.a﹣c<b﹣c B.|a﹣b|=a﹣b C.ac>bc D.﹣b<﹣c6.如图,AB∥CD,DE⊥BE,BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线,则∠BFD=()A.110° B.120° C.125° D.135°7.在一幅长,宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整幅挂图的面积是,设金色纸边的宽为,那么满足的方程是()A. B.C. D.8.一元一次不等式2(1+x)>1+3x的解集在数轴上表示为()A. B. C. D.9.图1~图4是四个基本作图的痕迹,关于四条弧①、②、③、④有四种说法:弧①是以O为圆心,任意长为半径所画的弧;弧②是以P为圆心,任意长为半径所画的弧;弧③是以A为圆心,任意长为半径所画的弧;弧④是以P为圆心,任意长为半径所画的弧;其中正确说法的个数为()A.4 B.3 C.2 D.110.如图,△ABC中,AB=AC=15,AD平分∠BAC,点E为AC的中点,连接DE,若△CDE的周长为21,则BC的长为()A.16 B.14 C.12 D.6二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.分解因式:=_______.12.如图,在ABC中,AB=AC=6,∠BAC=90°,点D、E为BC边上的两点,分别沿AD、AE折叠,B、C两点重合于点F,若DE=5,则AD的长为_____.13.一个正方形AOBC各顶点的坐标分别为A(0,3),O(0,0),B(3,0),C(3,3).若以原点为位似中心,将这个正方形的边长缩小为原来的,则新正方形的中心的坐标为_____.14.在中,若,则的度数是______.15.如图,、分别为△ABC的边、延长线上的点,且DE∥BC.如果,CE=16,那么AE的长为_______16.如图,圆锥底面圆心为O,半径OA=1,顶点为P,将圆锥置于平面上,若保持顶点P位置不变,将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处,则圆锥的高OP=_____.17.如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D在圆O上,BD=CD,AB=10,AC=6,连接OD交BC于点E,DE=______.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)(5分)计算:(119.(5分)阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:,善于思考的小明进行了以下探索:设(其中均为整数),则有.∴.这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:当均为正整数时,若,用含m、n的式子分别表示,得=,=;(2)利用所探索的结论,找一组正整数,填空:+=(+)2;(3)若,且均为正整数,求的值.20.(8分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,D,E分别为AB,AC的中点,延长DE到点F,使EF=2DE.(1)求证:四边形BCFE是平行四边形;(2)当∠ACB=60°时,求证:四边形BCFE是菱形.21.(10分)已知关于x的分式方程=2①和一元二次方程mx2﹣3mx+m﹣1=0②中,m为常数,方程①的根为非负数.(1)求m的取值范围;(2)若方程②有两个整数根x1、x2,且m为整数,求方程②的整数根.22.(10分)如图,对称轴为直线x=的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).(1)求抛物线解析式及顶点坐标;(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)①当四边形OEAF的面积为24时,请判断OEAF是否为菱形?②是否存在点E,使四边形OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.23.(12分)“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售量(件)与销售单价(元)之间存在一次函数关系,如图所示.求与之间的函数关系式;如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.24.(14分)某学校要了解学生上学交通情况,选取七年级全体学生进行调查,根据调查结果,画出扇形统计图(如图),图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°,“自行车”对应的扇形圆心角为120°,已知七年级乘公交车上学的人数为50人.(1)七年级学生中,骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多?多多少人?(2)如果全校有学生2400人,学校准备的600个自行车停车位是否足够?
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】连接CC′,∵将△ADC沿AD折叠,使C点落在C′的位置,∠ADC=30°,∴∠ADC′=∠ADC=30°,CD=C′D,∴∠CDC′=∠ADC+∠ADC′=60°,∴△DCC′是等边三角形,∴∠DC′C=60°,∵在△ABC中,AD是BC边的中线,即BD=CD,∴C′D=BD,∴∠DBC′=∠DC′B=∠CDC′=30°,∴∠BC′C=∠DC′B+∠DC′C=90°,∵BC=4,∴BC′=BC•cos∠DBC′=4×=2,故选A.【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识,准确添加辅助线,掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键.2、C【解析】∵∠ACB=90°,D为AB的中点,AB=6,∴CD=AB=1.又CE=CD,∴CE=1,∴ED=CE+CD=2.又∵BF∥DE,点D是AB的中点,∴ED是△AFB的中位线,∴BF=2ED=3.故选C.3、D【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则,将抛物线向左平移1个单位所得直线解析式为:;再向下平移3个单位为:.故选D.4、B【解析】
根据坐标平面内点的坐标特征逐项分析即可.【详解】A.若点P(m,2m-2)在第一象限,则有:m>02m-2>0解之得m>1,∴点P可能在第一象限;B.若点P(m,2m-2)在第二象限,则有:m<02m-2>0解之得不等式组无解,∴点P不可能在第二象限;C.若点P(m,2m-2)在第三象限,则有:m<02m-2<0解之得m<1,∴点P可能在第三象限;D.若点P(m,2m-2)在第四象限,则有:m>02m-2<0解之得0<m<1,∴点P可能在第四象限;故选B.【点睛】本题考查了不等式组的解法,坐标平面内点的坐标特征,第一象限内点的坐标特征为(+,+),第二象限内点的坐标特征为(-,+),第三象限内点的坐标特征为(-,-),第四象限内点的坐标特征为(+,-),x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0.5、A【解析】
根据数轴上点的位置确定出a,b,c的范围,判断即可.【详解】由数轴上点的位置得:a<b<0<c,∴ac<bc,|a﹣b|=b﹣a,﹣b>﹣c,a﹣c<b﹣c.故选A.【点睛】考查了实数与数轴,弄清数轴上点表示的数是解本题的关键.6、D【解析】
如图所示,过E作EG∥AB.∵AB∥CD,∴EG∥CD,∴∠ABE+∠BEG=180°,∠CDE+∠DEG=180°,∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°.又∵DE⊥BE,BF,DF分别为∠ABE,∠CDE的角平分线,∴∠FBE+∠FDE=(∠ABE+∠CDE)=(360°﹣90°)=135°,∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°.故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补.解决问题的关键是作平行线.7、B【解析】
根据矩形的面积=长×宽,我们可得出本题的等量关系应该是:(风景画的长+2个纸边的宽度)×(风景画的宽+2个纸边的宽度)=整个挂图的面积,由此可得出方程.【详解】由题意,设金色纸边的宽为,得出方程:(80+2x)(50+2x)=5400,整理后得:故选:B.【点睛】本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程,对于面积问题应熟记各种图形的面积公式,然后根据等量关系列出方程是解题关键.8、B【解析】
按照解一元一次不等式的步骤求解即可.【详解】去括号,得2+2x>1+3x;移项合并同类项,得x<1,所以选B.【点睛】数形结合思想是初中常用的方法之一.9、C【解析】
根据基本作图的方法即可得到结论.【详解】解:(1)弧①是以O为圆心,任意长为半径所画的弧,正确;(2)弧②是以P为圆心,大于点P到直线的距离为半径所画的弧,错误;(3)弧③是以A为圆心,大于AB的长为半径所画的弧,错误;(4)弧④是以P为圆心,任意长为半径所画的弧,正确.故选C.【点睛】此题主要考查了基本作图,解决问题的关键是掌握基本作图的方法.10、C【解析】
先根据等腰三角形三线合一知D为BC中点,由点E为AC的中点知DE为△ABC中位线,故△ABC的周长是△CDE的周长的两倍,由此可求出BC的值.【详解】∵AB=AC=15,AD平分∠BAC,∴D为BC中点,∵点E为AC的中点,∴DE为△ABC中位线,∴DE=AB,∴△ABC的周长是△CDE的周长的两倍,由此可求出BC的值.∴AB+AC+BC=42,∴BC=42-15-15=12,故选C.【点睛】此题主要考查三角形的中位线定理,解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一定理.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、.【解析】
将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式.【详解】直接提取公因式即可:.12、或【解析】
过点A作AG⊥BC,垂足为G,根据等腰直角三角形的性质可得AG=BG=CG=6,设BD=x,则DF=BD=x,EF=7-x,然后利用勾股定理可得到关于x的方程,从而求得DG的长,继而可求得AD的长.【详解】如图所示,过点A作AG⊥BC,垂足为G,∵AB=AC=6,∠BAC=90°,∴BC==12,∵AB=AC,AG⊥BC,∴AG=BG=CG=6,设BD=x,则EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x,由翻折的性质可知:∠DFA=∠B=∠C=∠AFE=45°,DB=DF,EF=FC,∴DF=x,EF=7-x,在Rt△DEF中,DE2=DF2+EF2,即25=x2+(7-x)2,解得:x=3或x=4,当BD=3时,DG=3,AD=,当BD=4时,DG=2,AD=,∴AD的长为或,故答案为:或.【点睛】本题考查了翻折的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质,正确添加辅助线,灵活运用勾股定理是解题的关键.13、(,)或(﹣,﹣).【解析】
分点A、B、C的对应点在第一象限和第三象限两种情况,根据位似变换和正方形的性质解答可得.【详解】如图,①当点A、B、C的对应点在第一象限时,由位似比为1:2知点A′(0,)、B′(,0)、C′(,),∴该正方形的中心点的P的坐标为(,);②当点A、B、C的对应点在第三象限时,由位似比为1:2知点A″(0,-)、B″(-,0)、C″(-,-),∴此时新正方形的中心点Q的坐标为(-,-),故答案为(,)或(-,-).【点睛】本题主要考查位似变换,解题的关键是熟练掌握位似变换的性质和正方形的性质.14、【解析】
先根据非负数的性质求出,,再由特殊角的三角函数值求出与的值,根据三角形内角和定理即可得出结论.【详解】在中,,,,,,,故答案为:.【点睛】本题考查了非负数的性质以及特殊角的三角函数值,熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.15、1【解析】
根据DE∥BC,得到,再代入AC=11-AE,则可求AE长.【详解】∵DE∥BC,∴.∵,CE=11,∴,解得AE=1.故答案为1.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质,正确写出比例式是解题的关键.16、2【解析】
先利用圆的周长公式计算出PA的长,然后利用勾股定理计算PO的长.【详解】解:根据题意得2π×PA=3×2π×1,所以PA=3,所以圆锥的高OP=PA故答案为22【点睛】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.17、1【解析】
先利用垂径定理得到OD⊥BC,则BE=CE,再证明OE为△ABC的中位线得到,入境计算OD−OE即可.【详解】解:∵BD=CD,∴,∴OD⊥BC,∴BE=CE,而OA=OB,∴OE为△ABC的中位线,∴,∴DE=OD-OE=5-3=1.故答案为1.【点睛】此题考查垂径定理,中位线的性质,解题的关键在于利用中位线的性质求解.三、解答题(共7小题,满分69分)18、8+23【解析】试题分析:利用负整数指数幂,零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的定义解答.试题解析:原式=9+1-(2-3)+2×3考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂;4.特殊角的三角函数值.19、(1),;(2)2,2,1,1(答案不唯一);(3)=7或=1.【解析】
(1)∵,∴,∴a=m2+3n2,b=2mn.故答案为m2+3n2,2mn.(2)设m=1,n=2,∴a=m2+3n2=1,b=2mn=2.故答案为1,2,1,2(答案不唯一).(3)由题意,得a=m2+3n2,b=2mn.∵2=2mn,且m、n为正整数,∴m=2,n=1或m=1,n=2,∴a=22+3×12=7,或a=12+3×22=1.20、(1)见解析;(2)见解析【解析】
(1)由题意易得,EF与BC平行且相等,利用四边形BCFE是平行四边形.(2)根据菱形的判定证明即可.【详解】(1)证明::∵D.E为AB,AC中点∴DE为△ABC的中位线,DE=BC,∴DE∥BC,即EF∥BC,∵EF=BC,∴四边形BCEF为平行四边形.(2)∵四边形BCEF为平行四边形,∵∠ACB=60°,∴BC=CE=BE,∴四边形BCFE是菱形.【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.21、(1)且,;(2)当m=1时,方程的整数根为0和3.【解析】
(1)先解出分式方程①的解,根据分式的意义和方程①的根为非负数得出的取值;
(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=3,,根据方程的两个根都是整数可得m=1或.结合(1)的结论可知m1.解方程即可.【详解】解:(1)∵关于x的分式方程的根为非负数,∴且.又∵,且,∴解得且.又∵方程为一元二次方程,∴.综上可得:且,.(2)∵一元二次方程有两个整数根x1、x2,m为整数,∴x1+x2=3,,∴为整数,∴m=1或.又∵且,,∴m1.当m=1时,原方程可化为.解得:,.∴当m=1时,方程的整数根为0和3.【点睛】考查了解分式方程,一元二次方程根与系数的关系,解一元二次方程等,熟练掌握方程的解法是解题的关键.22、(1)抛物线解析式为,顶点为;(2),1<<1;(3)①四边形是菱形;②不存在,理由见解析【解析】
(1)已知了抛物线的对称轴解析式,可用顶点式二次函数通式来设抛物线,然后将A、B两点坐标代入求解即可.(2)平行四边形的面积为三角形OEA面积的2倍,因此可根据E点的横坐标,用抛物线的解析式求出E点的纵坐标,那么E点纵坐标的绝对值即为△OAE的高,由此可根据三角形的面积公式得出△AOE的面积与x的函数关系式进而可得出S与x的函数关系式.(3)①将S=24代入S,x的函数关系式中求出x的值,即可得出E点的坐标和OE,OA的长;如果平行四边形OEAF是菱形,则需满足平行四边形相邻两边的长相等,据此可判断出四边形OEAF是否为菱形.②如果四边形OEAF是正方形,那么三角形OEA应该是等腰直角三角形,即E点的坐标为(3,﹣3)将其代入抛物线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E点.【详解】(1)由抛物线的对称轴是,可设解析式为.把A、B两点坐标代入上式,得解之,得故抛物线解析式为,顶点为(2)∵点在抛物线上,位于第四象限,且坐标适合,∴y<0,即-y>0,-y表示点E到OA的距离.∵OA是的对角线,∴.因为抛物线与轴的两个交点是(1,0)的(1,0),所以,自变量的取值范围是1<<1.(3)①根据题意,当S=24时,即.化简,得解之,得故所求的点E有两个,分别为E1(3,-4),E2(4,-4).点E1(3,-4)满足OE=AE,所以是菱形;点E2(4,-4)不满足OE=AE,所以不是菱形.②当OA⊥EF,且OA=EF时,是正方形,此时点E的坐标只能是(3,-3).而坐标为(3,-3)的点不在抛物线上,故不存在这样的点E,使为正方形.23、(1);(2)单价为46元时,利润最大为3840元.(3)单价的范围是45元到55元.【解析】
(1)可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式;(2)根据利润=销售量×单件的利润,然后将(1)中的函数式代入其中
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