函数的零点与方程的解说课课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数的零点与方程的解人民教育出版社A版2019第一册与上一版教材相比，本版教材将零点概念前移，将原来“方程的根与函数的零点”的顺序调整为“函数的零点与方程的解”，并给出“函数零点存在定理”的名称，同时调整了例题要求。这种处理加强了该内容作为数学内部应用的定位，突出了函数的核心地位，并将重心放在应用函数性质研究方程的解上.不用公式求解的方程（如lnx+2x-6=0）出发在二次函数零点的基础上，直接引出一般函数零点的概念再通过二次函数零点存在的特征，导出一般函数零点存在定理。本节教材按照“函数的零点的概念--定理--应用”的路径展开，帮助学生更好地从函数的观点认识方程.一、教材分析了解一些基本初等函数的模型具备一定的看图、识图能力对于方程已经有了一定的认知基础1学生基础学生对于数形结合的数学思想仍不能胜任学生对定理的理解常常不够深入2突破重点引导学生体验各种成立与不成立的情况，从不同的角度审视定理的条件与适用范围.解决方法二、学情分析设计理念是以学生为主概念与定理的建立是一个感知、探究的过程，不仅关注知识的掌握，也关注学生的学习过程，把体验、尝试、发现的机会交给学生，紧扣教材，注重思维、注重过程.自主探究辨析实践动手画图交流讨论学生的思维概念形成和深化定理的概括定理的应用给予学生充分激活最终实现三、设计思想教学目标了解函数（结合二次函数）零点的概念；理解函数零点与方程的根以及函数图象与x轴交点的关系,掌握函数零点存在性定理的运用；在认识函数零点的过程中，经历“类比—归纳—应用”的过程，感悟由特殊到一般的研究方法，培养数形结合思想和归纳概括能力；体会从特殊到一般的转化的数学思想.重点、难点教学重点：理解函数零点的概念，掌握函数零点的求法；教学难点：掌握零点存在性定理及函数零点个数的判定。四、教学策略函数的局部性质分析整体性质按照“概念--定理--应用”的线索展开，在函数的零点与方程的根的转换过程中，逐步渗透划归转化思想、函数与方程思想和数形结合思想。四、教学策略突出函数零点与方程解的有机联系突出数学运算素养函数性质的应用指数函数和对数函数的应用函数特征来判定方程解的存在函数观点研究方程解的基本方法教学内容教学内容五、教学过程我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程求解的问题，在《九章算术》，北宋数学家贾宪的《黄帝九章算法细草》，南宋数学家秦九韶的《数书九章》中均有记载.求解下列方程(1)(2)(3)二次函数与其所对应方程之间有什么关系？思考：五、教学过程二次函数与其所对应方程之间的关系判别式Δ方程ax2+bx+c=0(a>0)的根函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象函数的图象与x轴的交点Δ＞0两个不相等的实数根x1、x2两个交点：(x1,0)，(x2,0)Oxyx1x2Δ＝0有两个相等的实数根x1=x2一个交点:(x1,0)Oyxx1Δ＜0没有实数根无交点Oxy五、教学过程函数

f(x)=x(x2－16)的零点为

A.(0，0)(4，0)B．0，4C．(–4，0)，(0，0)，(4，0)D．–4，0，4由二次函数与其所对应方程之间存在的关系你能否类比得到函数和方程之间的关系吗？你能将你得到的特殊结论推广到一般的形式的函数吗？并将你所得的结论总结出来吗？小试牛刀:思考：（D）五、教学过程思考：在怎样的条件下，函数y＝f(x)在区间[a，b]上一定有零点？(2)观察函数的图象：①在区间(a，b)上___(有/无)零点；f(a)·

f(b)___0（“＜”或“＞”）②在区间(b，c)上___(有/无)零点；f(b)·

f(c)___0（“＜”或“＞”）③在区间(c，d)上___(有/无)零点；f(c)·

f(d)___0（“＜”或“＞”）(1)观察二次函数

f(x)＝x2－2x－3的图象：在区间[-2，1]上有零点______f(-2)=_______，f(1)=_______，f(-2)·

f(1)_____0（“＜”或“＞”）在区间(2，4)上有零点______；f(2)·

f(4)____0（“＜”或“＞”）五、教学过程如果在闭区间[a,b]上函数y=f(x)端点函数值f(a)·f(b)<0是否一定有零点？若已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点吗？思考：例1:求函数的零点所在的大致区间是______例2:若函数y=5x2-7x-1在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线，且函数y=5x2-7x-1在(a,b)内有零点，则f(a)·f(b)的值()A.大于0B.小于0C.无法判断D.等于0炉火纯青:五、教学过程通过本节课的学习:（1）你学到了哪些数学知识？（2）你掌握了哪些解题方法？（3）你体会了哪些数学思想？课时小结课后