两条直线的位置关系综合练习题及答案

第页两条直线的位置关系综合练习题及答案（一）知识梳理：1,两直线的位置关系（1）平行的推断：①当有斜截式（或点斜式）方程，则.②当有一般式方程：，则.（2）垂直的推断：①当有斜截式（或点斜式）方程，则.②当有一般式方程：，则.2,两条直线的交点：若则的交点为__方程的解.3,点到直线的距离：（1）点到直线的距离公式：点到直线的距离为_.(2)两平行直线间的距离求法：两平行直线：，则距离.（二）例题讲解：考点1：直线的平行及垂直关系例1,（1）已知直线的方程为，求及平行且过点的直线方程；（2）已知直线，求过直线和的交点，且及直线垂直的直线方程.易错笔记：解：（1）设及直线平行的直线的方程为，则点在直线上，将点代入直线的方程即可得：，EMBEDEquation.DSMT4，所求直线方程为：.（2）设及直线垂直的直线方程为：，方程的解为：，直线的交点是，直线过直线的交点，EMBEDEquation.3，EMBEDEquation.3，直线方程为：.考点2：直线的交点问题例2,已知直线方程为，(1)求证：无论取何值，此直线必过定点；(2)过这定点引始终线，使它夹在两坐标轴间的线段被这定点平分，求这条直线方程.解：(1)设直线方程为过定点，直线方程为过定点.(2)由题意知，直线在轴上的截距，在轴上的截距，设直线的方程为：，直线在轴上的交点坐标为，直线在轴上的交点坐标为，直线夹在两坐标轴间的线段被点平分，点是线段的中点，直线的方程为：，即.易错笔记：（三）练习巩固：一,选择题1,直线和直线的位置关系是（B）A．重合B．平行C．垂直D．相交但不垂直2,点到直线的距离是（A）A． B． C． D．3,假如直线及直线平行，则等于（A）A．0 B． C．0或1D．0或解：①，且②，由①得：或，由②得：，.4,若三条直线和相交于一点，则（B）A．-2B．C．2D．解：方程的解为：，直线的交点是，三条直线和相交于一点，直线过点，EMBEDEquation.DSMT4，，故选B.5,已知点及关于直线对称，则直线l的方程为（D）A．B．C．D．6,已知直线及直线平行，则它们间的距离是（D）A．B．C．8D．2解：直线及直线平行，，EMBEDEquation.DSMT4，直线的方程为，即，直线及直线之间的距离.直线及直线的距离等于直线及直线之间的距离，直线及直线的距离，故选D.二,填空题7,假如三条直线不能成为一个三角形三边所在的直线，那么的一个值是_______.8,过点且平行于直线的方程为________________.过点且垂直于直线的方程为________________.分析：设及直线平行的直线方程为：，则点在直线上，将点代入直线的方程即可得：，EMBEDEquation.DSMT4，所求直线方程为：.分析：设垂直于直线的方程为：，则点在直线上，将点代入直线的方程即可得：，EMBEDEquation.DSMT4，所求直线方程为：.9,已知直线的斜率为3，直线经过点，，若直线，__；若，则____.当直线时：直线的斜率：，且直线，直线的斜率，直线经过点，，直线的斜率，当直线时，设直线的斜率为，直线的斜率为，则直线的斜率：，直线，EMBEDEquation.3，直线的斜率，又直线经过点，，直线的斜率，10,设直线，则直线及的交点到的距离为____.解：方程的解为：，直线的交点是，点到直线的距离为：11,过点，且及原点距离等于的直线方程为或．解：设所求直线的斜率为，则直线过点，方程为，即，直线到原点的距离为：，，EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4或，所求直线的方程为：或．三,解答题12,已知直线，求的值，使得(1)和相交；（2）垂直；(3)；(4)和重合.解：(1)EMBEDEquation.3和相交，EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.3．(2)EMBEDEquation.3垂直，EMBEDEquation.DSMT4，.(3)EMBEDEquation.3，EMBEDEquation.3，由（1）得：或，由（2）得：，EMBEDEquation.3.(4)EMBEDEquation.3和重合，EMBEDEquation.3，由（1）得：或，由（2）得：或，OAB(1,2)xy当，或，或时，和重合.OAB(1,2)xy13,已知直线过点，且及，轴正半轴分别交于点,（1）,求面积为4时直线的方程；（2）,在（1）的前提之下，求边上的高所在的直线方程.解：（1）,由题意知，直线在轴上的截距，在轴上的截距，设直线的方程为：，直线过点，①，EMBEDEquation.3面积为4，②，由①,②得：，，直线的方程为：