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文档简介

数列（下标压小思想，令n=1或其他小值）等差数列：①，若，③也成等差数列例题：1.在等差数列中，，则分析：2.若一个数列的前三项和为34，后三项和为146，且所有项的和为390，则这个数列项分析：前三项=，后三项=，3.在等差数列中，，分析4．求下列数列的通项：①，且=1，＞0分析：数列是以1为首项，4位公差的等差数列，（压小思想，此处作用是检验：当，说明所求表达式正确，如果不放心可以继续检查一下第二项）②，且=1分析：类似上一题，数列是以1为首项2为公差的等差数列，，再压小检验③，且=1④，且=1⑤，且=1⑥，，且=1后面几题类似，分别换成数列二．等比数列：①，或②若，③也成等比数列例题：已知数列，，①设，求证：数列为等比数列；②设，求证：数列为等差数列解：①由得，两式相减得，转化得：，由①知，∴，2.设数列中，=1，，则它的通项分析：由得：…把上面的式子加起来得：或者这样表达也一样：（递推方法）三：数列的通项与求和（知道是等差或者等比数列时，设法求出公差或者公比，如的值，以下是非等差等比数列的求和）1．（退一步）①数列满足：，求。分析：由得：两式相减得：，，压小检验是正确结果②在数列中，﹥0，是它的前n项和，且，则它的通项分析：当时，由得，即， ﹥0， 当时，由得，两式相减得： 即 因式分解得：又﹥0 由前面可知2．（解剖通项）如求下列各式的和：①分析：由已知得各项相加，前一向和后一项各消去一项，最终结果是，（压小检验）②同理③同理3．（等差+等比型）分类讨论：当时当时，由得两式相减得易得出结果，计算后压小检验例题：已知=2，点在函数的图像上，证明数列是等比数列；求；分析；因为点在函数的图像上，两边加1有，两边取对数得求通项则前面类似例子[类似：两边取对数则得到等比数列]求数列前n项和的方法：公式法；拆项分组法；裂项相消法；倒序相加法；错位相减法等。一些思想方法Ⅰ.递推法：①等差数列：ⅰ）若，则ⅱ）若，则=②等比数列：ⅰ）若，则ⅱ）若，则Ⅱ.构造法：①等差数列：若，数列是以为首项，1为公差的等差数列，后面略②等比数列：若，，求分析：设即，数列是以为首项为公比的等比数列

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