2023届高考数学三轮复习卷：空间位置关系（含解析）

2023届高考数学三轮冲刺卷：空间位置关系

一、选择题（共20小题；）

1.设α,0是两个不同的平面，m,Tt是平面a内的两条不同直线，人，%是平面夕内的两条相交

直线，则a∕∕β的一个充分不必要条件是（）

A.m//11且n//12B.m//β且n//12

C.m〃B良n∕∕βD.m〃。且h〃a

2.Tx-Il<2成立”是“x（X-3）<0成立”的（）

A.充分不必耍条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.给出下列结论：①三点确定一个平面；②若点P不在平面a内，A,B,C三点都在平面a内，

则P,4B,C四点不在同一平面内；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形.其中正确

结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

4.已知直线m,与平面a,β,下列命题正确的是（）

A.m//a,n//β且a//β,则m∕∕n

B.m1a,n//β且aJ.6，则m_Ln

C.an夕=τn,7ilτn且al夕，则？Ila

D.?n_La,nl0且a1β,贝IJmln

5.下图中图形的画法正确的个数是（）

ZZ7；^=77

①点A在平②直线/在平

面a内面a内

③直线/交平面

a于点P④平面a和平面B相交

⑤三个平面两两相交

A.1B.2C.3D.4

6.定义max{a,6,c}为a,b,C中的最大值，设M=max{2*,2x-3,6-x},则M的最小值是

()

A.2B.3C.4D.6

7.如图所示，ABCD-AlBlGDl是长方体，。是BlDl的中点，直线&C交平面人当久于点M,则

下列结论正确的是（）

AAM,。三点共线B.A,M,O,Al不共面

C.A,M,C,。不共面D.B,B1,O,M共面

8.下列命题正确的个数为（）

①经过三点确定一个平面

②梯形可以确定一个平面

③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面

④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.

A.OB.1C.2D.3

9.设力、B、C、。是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（）

A.若4C与BD共面，则AD与BC共面

B.若4C与BD是异面直线，则4。与BC是异面直线

C.^AB=AC,DB=DC,则ZW=BC

D.若力B=AC,DB=DC,则4。IBC

10.若直线，1和，2是异面直线，。在平面α内，％在平面0内，，是平面α与平面夕的交线，则下

列命题正确的是（）

A」与，1，%都不相交B」与"，办都相交

C」至多与G中的一条相交D」至少与k，%中的一条相交

IL已知Tn是平面α的一条斜线，直线/过平面ɑ内一点4那么下列选项中能成立的是（）

A」uα,且IITnB」_La,且

C.ILa,且l∕∕mD./Uα,且l∕∕m

12.如图所示，如果Mel平面ABC。，四边形A8C。是菱形，那么MA与BD的位置关系是（）

A.平行B.垂直相交C.垂直但不相交D.相交但不垂直

13.下列命题正确的个数为（）

①经过三点确定一个平面；

②梯形可以确定一个平面；

③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；

④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.

A.OB.1C.2D.3

14.如图，四边形4BC。是边长为1的正方形，MDJ.平面ABCD,NB_L平面ABCD,且Mo=

NB=I,G为MC的中点.则下列结论中不正确的是（）

A.MC1ANB.GB〃平面4MN

C.平面CMNJ.平面4MND.平面DCM〃平面4BN

15.在空间中，设I,Tn为两条不同的直线，a,夕为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A.若∕uα,Wi不平行于I,则血不平行于ɑ

B.若IUα,muβ,且α,0不平行，则I,Tn不平行

C.若IUα,m不垂直于1,则Zn不垂直于α

D.若IUa,mu0,I垂直于m,则α,夕不垂直

16.设α,b是两条直线，ɑ,夕是两个平面，则ɑJ∙b的一个充分条件是（）

A.α1a,b//β,aLβB.ɑ1α,b1β,a//β

C.αuα,bLβ,a//βD.αɑα,b//β,aLβ

17.若a,b是空间两条不同的直线，a,0是空间的两个不同的平面，则a1a的一个充分不必要条件

是（）

A.a//β,a1.βB.au氏a1βC.a1b,b//aD.a1β,a//β

18.若/,m是两条不同的直线，m垂直于平面a,则“11m”是“/〃a”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

19.设，，Tn是两条不同的直线，a是一个平面，则下列命题正确的是（）

A.若IIm,mua,则/_LaB,若，_La,l∕∕m,则mJ.a

C.若！〃a,maa,贝ZnD.若2〃a,m//a,贝∣J

2（）.若直线a与平面a不平行，则下列结论正确的是（）

A.a内所有直线都与直线a异面

B.a内不存在与a平行的直线

C.a内的直线与a相交

D.直线a与平面α有公共点

二、填空题（共5小题；）

21.已知α,0表示不同的平面，A,B,M,N表示四个不同的点，α表示直线，则下列推理错误的

是.（填序号）

①A∈α,Aeβ,Bea,BeβnaC∖β=AB；

②M6α,MEβ,NEa,NEβ=t∙a∏β=MN-,

③4ea,4e0=αC0=A.

22.在四棱锥P-48C。中，底面ZBCD是矩形，AB=2,BC=a,又侧棱PAl底面ABCD,则当

a=时，8D_L平面P4C.

23.在正方体力BCO-A'B'C'D'中，过对角线B。’的一个平面交44'于E,交CC'于F,给出下列四

个结论：

①四边形BFD'E一定是平行四边形；

②四边形BFD'E有可能是正方形；

③四边形BFD'E在底面ABCD内的投影一定是正方形；

④四边形BFD'E有可能垂直于平面BB,D.

以上结论正确的是.（写出所有正确结论的编号）

24.已知m、Zl是直线，a,β>y是平面，给出下列命题：

①若aJ.Q,aC∖β=m,n1m,则nJ.α或n_L夕；

②若a〃B,aC∖γ=m,Sny=n,则m〃n；

③若m不垂直于α,则m不可能垂直于α内的无数条直线；

④若α∏B=τn,n//m,且nCα,n¢.β,则n〃a且7i〃g.

其中正确的命题的序号是.（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

25.如图，在三棱柱ABC—&BlCl中，平面CIC_L平面力BC,AB=BC,若点E在棱BBl上，

则当点E满足时，有平面&ECJ■平面Λ4ιGC.

三、解答题（共5小题；）

26.学了异面直线的概念和作法后，老师出了下面一道题：“已知平面ɑ,β,直线α,Z）为异面直线,

αua,buβ,a（∖β=c,请问：直线C与直线α,b有怎样的位置关系?”甲、乙、丙、丁四

位同学给出了四种不同的答案，甲：C与α,b都不相交；乙：C与α,b都相交；丙：C至少与

a,6中的一条相交；丁：C至多与α,b中的一条相交.

(1)问：他们的答案中哪些是正确的?哪些是错误的?请说明理由.

27.如图，平面ZBEFJ.平面ABCD,四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，∆BAD=

/.FAB=90o,BC//ADS.BC=^AD,BE//AFS.BE=^AF,G,H分别为F4,FO的中点.

(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；

(2)C,D,F,E四点是否共面?为什么？

28.如图，为。。的直径，P4垂直于。。所在的平面，M为圆周上任意一点，ANLPM,N

为垂足.

M

(1)求证：AN1平面PBM.

(2)若AQ1PB,垂足为Q,求证：PB1NQ.

29.如图所示，在四棱锥PABCo中，ABJ.平面240,AB∕∕CD,PD=AD,E是PB的中点，F是

DC上的点，S.DF=^AB,PH为APAD中AD边上的高.求证：

(1)PH1平面ABCD.

(2)EF1平面P48.

30.如图，四棱柱力BCD-AlBIClnl中，四边形4BC。为梯形，AD∕∕BC,S.AD=IBC.过C,

。三点的平面记为α,BBI与α的交点为Q.证明：Q为的中点.

答案

c

1.A【解析】对于A,由m∕∕l1,muα,I1Φa,得I1//a,同理I2//a,又l1,I2相交，∕1,∕2

β,所以α〃氏反之不成立，所以m〃。且几〃G是ɑ〃夕的一个充分不必要条件.

2.B【解析】由IX-Il<2,

解得：-2+l<x<2+l,BP-1<%<3.

由X(X—3)<0,

解得0<x<3.

所以“|x-Il<2成立”是“x(X-3)<0成立''的必要不充分条件.

3.A【解析】①注意三点共线情形；②4B,C三点共线时不符；③考虑空间四边形.

4.D【解析】A中τn,τι可能平行、相交、异面；B中m,τι可能平行；C可能n〃a,或者n与a斜

交.

5.D

6.C【解析】分别作出y=2Ly=2x-3,y=6-x在［0,+∞)上的图象，

函数M=max{2x,2%-3,6-x)(x≥0)的图象为如图中的实线部分.

由图象可得M的最低点为4即为y=2、和y=6-x的交点，

由6=2X解得：x=2,所以M的最小值为4.

7.A【解析】连接&G，AC,则AIei〃AC.从而C1,A,C四点共面,

因为Meac,A1CczACC1A1.

所以M∈平面ACCla「

又Me平面4815，

所以M在平面AeCIAl与平面AB1D1的交线上.

同理。在平面ZCGAi与平面ABlDl的交线上.如图：

所以4,M,。三点共线.故4,M,0,&四点共面，A,M,C,。四点共面.

8.C【解析】经过不共线的三点可以确定一个平面；

两条平行线可以确定一个平面；

两两相交的三条直线可以确定一个或三个平面；

两个平面相交，有一条公共交线，上面有无数个点.

9.C【解析】若AC与BC共面，则4、B、C、。四点共面，所以4。与BC共面；

若AC与Bo是异面直线，则4、B、C、。四点不共面，所以力。与8C-∙定是异面直线；

AB=AC,DB=DC,取BC中点E,连接4E、DE,则DEJ.BC,AE1BC,所以8C_L

平面4ED,Hl,BC1AD.

10.D

11.A

12.C

13.C【解析】①④错误，②③正确.

14.C【解析】显然该几何图形为正方体截去两个三棱锥所剩的几何体，把该几何体放置到正方体中

（如图），取AN的中点"，连接"B,MH,GB,

则MC//HB,

又HBLAN,

所以MCIAN,

所以A正确；

由题意易得GB〃MH,

又GBC平面4MN,MHU平面4MN,

所以GB〃平面4MN,

所以B正确；

因为4B〃CD,DM//BN,且4BCBN=B,CDCDM=D,

所以平面DCM〃平面48N,

所以D正确.

15.C

【解析】对于A,m可能与α相交、平行或在ɑ内；

对于B,I与Tn可能平行、相交或异面；

对于C,若nιla,则TnlI,与条件不符，所以m不垂直于a；

对于D,a与/?可能垂直.

16.C【解析】以正方体为背景考虑，

A中，设平面ABCD为a,平面441DlD为若力久为a,BBT为b,显然a，b不成立；

B中的条件可以推得a〃人所以不成立；

C中，由big,a〃夕可得bla,而aua,所以可得到bla；反之，仅由alb得不到C中的条

件，所以C为符合结论的选项.

D中，设平面ABe。为a,平面为0,若力。为a,BG为b,则a_Lb不成立.

17.D【解析】提示：A、B、C中的a与a的位置关系都不确定.D中，由a1。，a∕∕β可以推得

ala（事实上，这符合线面垂直的推论），反之aIa时，不能得到al/?,a//β.

18.B

19.B

20.D

【解析】直线a与平面a不平行时有两种可能：①直线a在平面a内；②直线a与平面a相交.本

题容易忽视①而出错.

21.③

22.2

23.①③④

24.②④

【解析】对于①，若alQ,aΓ∖β—m,nlm,那么n与a、/?不一定垂直，如图

n1m,但ri与两平面相交，不垂直，故①不正确;

对于③，设ntlb,baa,但Tn不垂直于α,则Tn与α内与b平行的所有直线都垂直，故③不正确.

25.E为棱BBl的中点

【解析】如图，分别取AC,4G的中点D,D1.

因为AB=BC,所以4∕ι=/C].所以8DJ.4C,B1D1LA1C1.根据已知易得D/〃必4DlD=

A1A,B1B//A1A,B1B=A1A,所以当8〃DlD,B1B=D1D.所以四边形8。/%是平行四边形，故

BTD"/BD.因为平面4必ClCI,平面4BC,所以BDI,平面4CC14,BIDlJ.平面?!。加必.若平面

AlECJ.平面4CG4,在平面&EC内，过E作EFJ.4C,F为垂足，则有EF_L平面ACG所以

F为aC与DDl的交点，故F为DDl中点，从而E为BBl中点.

26.只有丙的答案是正确的，其余同学的答案都是错误的.可以用反证法或作图说明.

27.(1)由己知FG=G4,FH=HD,可得GH=T40.

又BC=-2AD,

所以GH//BC,

所以四边形BCHG为平行四边形.

(2)因为BE=TAF,G是凡4的中点，

所以BE//FG,

所以四边形BE