因式分解知识总结归纳

因式分解知识总结归纳因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。1.因式分解的对象是多项式；2.因式分解的结果一定是整式乘积的形式；3.分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；4.公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；5.结果如有相同因式，应写成幂的形式；6.题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；7.因式分解的一般步骤是：（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；一、提公因式法①概念：公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如am＋bm＋cm＝m（a+b+c）③具体方法：（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.二、运用公式法。①平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)②完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.（运用完全平方公式也叫配方法）③立方和公式：a3+b3＝(a+b)(a2-ab+b2).立方差公式：a3-b3＝(a-b)(a2+ab+b2).④完全立方公式：a3±3a2b＋3ab2±b3＝(a±b)3三、十字相乘法：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。例1把下列各式因式分解(2)练习一把下列各式分解因式(2)例2把下列各式分解因式(1)(2)练习二把下列各式分解因式(1)(2)+2+2+1在多项式分解时，也可以借助画十字交叉线来分解。++分解为，常数项2分解，把它们用交叉线来表示：++所以同样：=可以用交叉线来+24▁表示：其中，+24▁例3分解因式-6解：原式-6练习三把下列各式分解因式(1)(2)例4分解因式解一：将拆成，则有解二：将常数拆成，则有一、选择题(每小题3分，共30分)1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是()A、B、C、D、2、下列各式的分解因式：①②③④其中正确的个数有()A、0B、1C、2D、33、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是()A、B、

C、D、4、当n是整数时，是()A、2的倍数B、4的倍数C、6的倍数D、8的倍数5、把16－x4分解因式，其结果是（）A、(2－x)4B、(4＋x2)(4－x2)C、(4＋x2)(2＋x)(2－x)D、(2＋x)3(2－x)6、甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，则=________，=________。7、已知，则=___________。8、把下列各式因式分解。(1)x2－2x3(2)3y3－6y2＋3y(3)a2(x－2a)2－a(x－2a)2(4)(x－3)2－x＋3(5)25m2－10mn＋n2(6)12a2b(x－y)－4ab(y－x)(7)(x－1)2(3x－2)＋(2－3x)(8)a2＋5a＋4