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文档简介
高考复习专题:函数的基本性质专题复习
定义域
求函数定义域的常用方法:无论什么函数,优先考虑定义域
1偶次根式的被开方式非负;分母不为0;零指数赛底数不为零;
对数真数大于0且底数大于0不等于1;为"X定义域+
2复合函数的定义域:定义域是x的范围,/的作用范围不变
(x+1)2
1.y=°2.y=^^+V5-%3.y=VEZH±14.>=---
⑶一-5£_1
2
5.、=k>g(2x_i)J3九一26.j=lg(x-3)7.y=-8.y=-lgx9.
f(x)=+(5x-4)°
lg(4x+3)
训练:
2
1、函数y=Vlog0.5(4x-3%)的定义域为
2、f(x)的定义域是[-1,1],则f(x+1)的定义域是
3、若函数f(x)的定义域是[―1,1],则函数外叫了)的定义域是
2
()
A.耳⑵B.(0,2]C.[2,W)D.(0,1]
4、已知/(x2)的定义域为[-1,1],则/(%)的定义域为,
/(2X)的定义域为
5、已知函数定义域是[々,3],则的定义域是()
A.[0,1]B.[-1,4]C.[d,5]D.[-a,刃
6、函数y(x)=G+3的定义域是用区间表示).
7、已知函数/(x)=X2+1的定义域是{-1,0,1,2),则值域
为_______________
8、函数y=/(x)的定义域是[1,2],则y=/(%+!)的定义域
是.
9、下列函数定义域和值域不同的是()
(A)/(%)=5x+1(B)/(x)=x2+1(C)f{x}=—(D)
/W=
10、已次口函数y="x)的图象乜口图1所示,贝I函
数的定义域是()
(A)[-2,0](B)[-2,O]A[1,5]
(C)[1,5](D)[-2,0]U[l,5]
11、若函数y二lg(4—a-2x)的定义域为R,则实数a的取值范围
是0
A.(0,+8)B.(0,2)C.(—8,2)D.(—8,0)
kx+1
.y---------------
12、为何值时,函数.小+4依+3的定义域为R.
值域和最值:
一1次函数法
1.已知函数/⑴=2%-3xe{尤eN|l〈xW5},则函数的值域为
二次函数法(配方法)
2.求下列函数值域:
y=-x2+4x,xe[1,5]y=v-x2-6x-5
/(x)=x2-2x+5,xG[-1,2]y=2-yl-x2+4x
3.函数y=2—Jf2+4x的值域是OA、[-2,2]B>[1,2]C>[0,2]D、
[-A/2,A/2]
4.设函数/(x)=x2-2x+2,xe[0,m],求j=/(x)的值域o
5.求函数y=A/(—UKI)的最大值,最小值.
6.函数f(x)=-X2+2X+3在区间[-2,2]上的最大、最小值分别为
()
A、4,3B、3,-5C、4,-5D、5,-5
基础训练:
1、函数y=2、-1的值域是()A、RB、(-8,0)C、(-8,-1)D、
(-1,+8)
2、函数y=2+log2%(%21)的值域为()
A、(2,+oo)B>(-oo,2)C、[2,+QO)D、[3,+OO)
3、数y=(X/-2)在区间[0,5]上的最大(小)值分别为()
33333
A、~,0B>-,0C>-D>-,无最小值
4、若函数/(x)=bgaX(o<x<i)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的
3倍,则a等于()
A.1B.叵C.-D.1
4242
5、函数/(乃=——2mr+3在区间[0,2]上的值域为[-2,3]则R1值为()
A.-石或后B.石或2c.VsD.-
44
1
6、函数y=G)"a+】(_3wx〈i)的值域是
y=logi(x2-6x+17)
7、函数2的值域是()
A、RB、[&+8)c、(T°,一3)D、[3,4W)
8、下列各组函数中,表示同一函数的是()
A.=1,y=—B.y=Jx-lxJx+1,y=x2-1
C.y=x,y=V?D.y=|x|,y=(&)2
求函数值:
1.若〃尤)=["”+2)(x<2)则值为()A.2B.8C/D「
12^(x>2)82
2.已知函数”x)T;::;;则/(A5)二
—%-l(x>0)
3./(x)=2若f(a)>a,则实数a的取值范围是
—(x<0)
、x
2
4.已知f(2x)=10g3(8x+7),则f(1)的值是()A.2B.log339C.1D.log315
5.已知,3)=i°g2x,那么/⑻等于()A.1B.8C.18D.1
7.若f(sinx)二2-cos2x,则f(cosx)等于()
A.2-sin2xB.2+sin2xC.2-cos2xD.2+cos2x
2
8.已知函数〃x)=一,那么
l+x
f(D+/(2)+Of(3)+j扑/(4)+Q=
9.函数f{x)-x+ax+bsinx-8,若f(-2)=10,贝|五⑵二
x+2(x<-1)
10.已知7•(%)=<(一1<X<2),若/(x)=3,则x的值是()
2Mx22)
A、1B、i或3C、i,上或±6D、73
22
求解析式
(1)已知f(2x+1)=4x+5,则f(x)(2)已知/(%+工)=犬+3,求〃x);
(3)已知y=f(x)是一次函数,且有f[f(x)]=9x+8,求f(x)解析
式。
(4)已知了(尤)满足2/(x)+yd)=3x,求y(x)
X
基础训练:
1.已知y(2+i)=igx,求/(%)2.若f(X—l)=x2+^-,求f(x)
X犬犬2
3.已知/(x)是一次函数,且满足37(九+1)-2/(x-1)=2%+17,求/(九)
4.函数了(龙)在R上为奇函数,且/(x)=4+i,x〉o,则当了<o,
奇偶性:
函数的奇偶性。
(1)具有奇偶性的函数的定义域的特征:定义域必须
(2)确定函数奇偶性的基本步骤:①定义域、;②判定:Hx)与
H-X)的关系;或(f(x)+f(-x)=0)
(3)奇函数的图像关于对称,奇函数"X)定义域
中含有0,则必有y(o)=o;偶函数的图像关于对
称。
基础训练:
1、函数了⑴力」是()A、奇函数B、偶函数C、既是奇函数又是
X
偶函数D、非奇非偶函数
2、已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x(1+x);当x<0时,
f(x)=()
A、-x(1-x)B>x(1—x)C>-x(1+x)D、x(1+x)
3、设偶函数f(X)的定义域为R,当Xe[0,+ooj时f(X)是增函数,则
f(-2),fQ),f(-3)的大小关系是()
A、f(二)>f(-3)>f(-2)B、f(乃)>f(-2)>f(-3)C、
fJ)<f(-3)<f(-2)D、fQ)<f(-2)<f(-3)
4、已知y(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且y(x)+g(x)二—二,则/(*)二
X-1
5、了⑴是定义在R上的奇函数,下列结论中,不干理的是0
A、/(—X)+y(x)=oB、/(-x)-/(%)=-2/(%)C./(%)•〃f)WoD、-^-=-1
f(-x)
6、函数f(x)二正与女工是()A、奇函数B、偶函数C、既是
奇函数又是偶函数D、非奇非偶函数
7、函数/(x)=lg(jd+1-x)是(奇、偶)函数。
8、已次口/(x)=/+以3+法—8且/(—2)=10,刃口么〃2)=
9、已知函数/(X)是定义在[-6,6]上的偶函数,“X)的部分图象如图所
示,求不等式犷(x)>0的解集.
10、已知函数/5)=--4忖-1.
(1)求证函数/⑴是偶函数;(2)试画出函数个)的图第-;\/
(3)根据函数图象,试写出函数/(尤)的单调区间.’
单调性:
一次函数单调性:
1.函数y=(2k+l)x+b在实数集上是增函数,则()
A.k<--0.b>oD.b>0
22
二次函数单调性:
2.函数y=-2/+3x的单调递增区间是;调递减区间是
3.函数y=/+》x+c(%e(-8,1))是单调函数时,匕的取值范围()
A.b>-2B.b<-2C.b>-2D.b<-2
4.函数f(x)=-x?+2(a-1)x+2在区间2]上单调递增,则a
的取值范围是()
A、[3,+8)B、(—8,3]c、(—8,—3]D、[-3,+℃)
5.函数f(x)=x?-2ax-3在区间[1,2]上是单调函数的条件是()
A.ae(-oo,l]B.ae[2,-+w)C.<7e[l,2]D.ae(-oo,l]o[2,-H»)
结合图形判断单调性:
1.函数f(x)二(a7),在R上是减函数,则a的取值范围()
A、0<a<1B,1<a<2C>a>1D、a>2
2.y=(2-a)'在定义域内是减函数,则a的取值范围是
3.已知小)=产一1)"4-<1,是y+时上的减函数,则a的取值范围
[log〃X,X>1
是()
A(o,i)B(o,|)C[l,|)D[1,i)
1
4.函数f(x)=1--的单调递增区间是
不等式判断:
1.设了(%)是(-8,+8)上的减函数,又若aeH,则0
A、/⑷>/(2初B、/(a2)</(«))C、/(a2)>/(«))D、
/(a+l)</(a))
2.在区间(-00,0)上为增函数的是()
A.j=1B.y=X—+2C.y=-x2-2x-lD.y=1+x2
1-X
3.已知在实数集上是减函数,若a+后0,则下列正确的是
0
A./(«)+/(^)<-[/(«)+/(/?)]B./(a)+/3)</(—「)+/■(—公
C./(«)+/(/.)>-[/(«)+/(/.)]D.f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)
4.下列函数中既是奇函数,又在区间(0,+oo)上单调递增的是
0
A、y=-x2B、y=lg(2x)C、y=x+—D、y=eM
综合判断:
5.函数/(x)在(a,。)和(c,d)都是增函数,若占e(a,。),/e(c,d),JL<x2
那么()
A./(%1)</(x2)B./(^)>/(%2)C./(%1)=/(%,)D.无法确定
6.函数/'(x)在区间[-2,3]是增函数,则y=/(x+5)的递增区间是()
A.[3,8]B.[-7,-2]C.[0,5]D.[-2,3]
7.函数y二-|x|在[a,+8)上是减函数,则a的取值范围是
8.已知函数/(X)是定义在[-4,4]上奇函数,且在[一4,4]单调增.若
f(a+l)+f(a-3)<0,求实数3的取值范围.
复合函数单调性(较难)
1、函数的单调性是对区间而言的,如果f(x)在区间(a,b)与(c,
d)上都是增(减)函数,不能说f(x)在(a,b)U(c,d)上一定是增
(减)函数.
2、设函数y=f(u),u=g(x)都是单调函数,那么复合函数y=f[g(x)]
在其定义域上也是单调函数.若y=f(u)与LFg(x)的单调性相同,
则复合函数y=f[g(x)]是增函数;若y二千(u),LFg(x)的单调性相
反,则复合函数y=f[g(x)]是减函数.列出下表以助记忆.
y=f(u)u=g(x)y=f[g(x)
]
zzz
z
z
、z
上述规律可概括为“同性则增,异性则减”.
1、若函数在区间(a,b)上为增函数,在区间(b,c)上也
是增函数,则函数了⑴在区间(a,c)上()(A)必是增函数
(B)必是减函数(C)是增函数或是减函数(D)无法确定
增减性
2、已知函数f(x)、g(x)定义在同一区间D上,f(x)是增函
数,g(X)是减函数,且g(x)HO,则在D上()
A、f(x)+g(x)一定是减函数B、f(x)-g(x)一定是增函数C、
f(x)•g(x)一定是增函数D、工区一定是减函数
g(x)
3、函数y=导单调递增区间是()A.[-1,1]B.(-00,-1]
C.[2,+刃)D.[1,2]
4、log3(/一3X+2)的单调递增区间是.
5、函数y=32-3的单调递减区间是.
6、①y=3,*田的单调减区间是.②y=-A/1-4X2的单调增区
间是.
7、下列函数中为增函数的是()A、y=2,B、y=*C、…孙>
单调性与奇偶性综合
1.若函数/(九)是定义在R上的偶函数,在(-oo,0]上是减函数,且
"2)=0,则使得/(x)<0的x的取值范围是OA、(-OO,2)B>(2,+00)
C、(-2,2)D、(-<^-2)0(2,4-00)
2.已知/(X)是定义(~oo,+oo)上的奇函数,且/⑺在[0,+8)上是减函
数.下列关系式中正确的是
()A./(5)>/(-5)B./(4)>/(3)C./(-2)>/(2)D./(-8)>/(8)
3.如果奇函数/⑴在区间[3,7]上是增函数且最小值为5,那么
“X)在区间[-7,-3]上是0
A.增函数且最小值为-5B.增函数且最大值为-5C.减函数且
最小值为-5D.减函数且最大值为-5
4.函数/(X)是偶函数,而且在(0,+co)上是减函数,判断了(无)在(72,0)
上是增函数还是减函数.
5.如果奇函数f(x)在[2,5]上是减函数,且最小值是-5,那么
f(x)在[-5,-2]上的最大值为
6.知f(x)是实数集上的偶函数,且在区间[0,+如上是增函数,则
f(-2),f(-〃),f⑶的大小关系是()A.f(-^-)>f(-2)>f(3)
B.f(3)>f(-^-)>f(-2)C.f(-2)>f(3)>f(-〃)D.f(-»)>f(3)>f(-2)
7.已知f(x)是奇函数,定义域为{xlxeR且x’O},又f(x)在(0,
+oo)上是增函数,且千(-1)=0,则满足f(x)>0的X取值范围是
8.若f(x)是定义在R上的偶函数,且当x"时为增函数,那么
使f(万)行(a)的实数a的取值范围是——.
9.求函数y=夕一(;尸+1在x«-3,2]上的值域。
藉
1、函数y=人在区间[3,6]上是减函数,则P的最小
x-2
值是()Z
A、1B、3C、一2D、5」/|
2、函数了⑴的图像如右图所示,则最大、最小值\Jy
分别为()
A、/(|),/(o),/(|)C>/(o),/(-|)D./(o),八3)
3、如右图所示,给出了奇函数y=/(x)的局部
图像,则7(-2)的值为()A、|B、-|
C、iD、--
22
4、已知奇函数了(九)是定义在(—2,2)上的减函数,
若/0-1)+/(2%-1)>0,求实数〃?的取值范围
5、函数/(x)=/_(3"l)x+a2在[1,侄)上是增函数,则a的取值范围是
6、如果二次函数"X)=9_g_i)x+5在区间上是增函数,求/(2)
的取
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