人教版高中数学必修一函数的基本性质习题

高考复习专题：函数的基本性质专题复习

定义域

求函数定义域的常用方法：无论什么函数，优先考虑定义域

1偶次根式的被开方式非负；分母不为0;零指数赛底数不为零;

对数真数大于0且底数大于0不等于1;为"X定义域+

2复合函数的定义域：定义域是x的范围，/的作用范围不变

(x+1)2

1.y=°2.y=^^+V5-%3.y=VEZH±14.>=---

⑶一-5£_1

2

5.、=k>g(2x_i)J3九一26.j=lg(x-3)7.y=-8.y=-lgx9.

f(x)=+(5x-4)°

lg(4x+3)

训练：

2

1、函数y=Vlog0.5(4x-3%)的定义域为

2、f(x)的定义域是[-1,1],则f(x+1)的定义域是

3、若函数f(x)的定义域是[―1,1],则函数外叫了)的定义域是

2

()

A.耳⑵B.(0,2]C.[2,W)D.(0,1]

4、已知/(x2)的定义域为[-1,1],则/(%)的定义域为,

/(2X)的定义域为

5、已知函数定义域是[々，3],则的定义域是()

A.[0,1]B.[-1,4]C.[d,5]D.[-a,刃

6、函数y(x)=G+3的定义域是用区间表示).

7、已知函数/(x)=X2+1的定义域是｛-1,0,1,2),则值域

为_______________

8、函数y=/(x)的定义域是[1,2],则y=/(%+!)的定义域

是.

9、下列函数定义域和值域不同的是()

(A)/(%)=5x+1(B)/(x)=x2+1(C)f{x}=—(D)

/W=

10、已次口函数y="x)的图象乜口图1所示，贝I函

数的定义域是()

(A)[-2,0](B)[-2,O]A[1,5]

(C)[1,5](D)[-2,0]U[l,5]

11、若函数y二lg(4—a-2x)的定义域为R,则实数a的取值范围

是0

A.(0,+8)B.(0,2)C.(—8,2)D.(—8,0)

kx+1

.y---------------

12、为何值时，函数.小+4依+3的定义域为R.

值域和最值:

一1次函数法

1.已知函数/⑴=2%-3xe｛尤eN|l〈xW5｝,则函数的值域为

二次函数法(配方法)

2.求下列函数值域:

y=-x2+4x,xe[1,5]y=v-x2-6x-5

/（x）=x2-2x+5,xG[-1,2]y=2-yl-x2+4x

3.函数y=2—Jf2+4x的值域是OA、[-2,2]B>[1,2]C>[0,2]D、

[-A/2,A/2]

4.设函数/（x）=x2-2x+2,xe[0,m],求j=/（x）的值域o

5.求函数y=A/（—UKI）的最大值，最小值.

6.函数f（x）=-X2+2X+3在区间[-2,2]上的最大、最小值分别为

（）

A、4,3B、3,-5C、4,-5D、5,-5

基础训练：

1、函数y=2、-1的值域是（）A、RB、（-8,0）C、（-8,-1）D、

（-1,+8）

2、函数y=2+log2%（%21）的值域为（）

A、（2,+oo）B>（-oo,2）C、[2,+QO）D、[3,+OO）

3、数y=（X/-2）在区间[0,5]上的最大（小）值分别为（）

33333

A、~,0B>-,0C>-D>-，无最小值

4、若函数/（x）=bgaX（o<x<i）在区间[a,2a]上的最大值是最小值的

3倍，则a等于（）

A.1B.叵C.-D.1

4242

5、函数/（乃=——2mr+3在区间[0,2]上的值域为[-2,3]则R1值为（）

A.-石或后B.石或2c.VsD.-

44

1

6、函数y=G)"a+】(_3wx〈i)的值域是

y=logi(x2-6x+17)

7、函数2的值域是()

A、RB、［&+8)c、(T°,一3)D、［3,4W)

8、下列各组函数中，表示同一函数的是()

A.=1,y=—B.y=Jx-lxJx+1,y=x2-1

C.y=x,y=V?D.y=|x|,y=(&)2

求函数值：

1.若〃尤)=［"”+2)(x<2)则值为()A.2B.8C/D「

12^(x>2)82

2.已知函数”x)T；：：；；则/(A5)二

—%-l(x>0)

3./(x)=2若f(a)>a,则实数a的取值范围是

—(x<0)

、x

2

4.已知f(2x)=10g3(8x+7),则f(1)的值是()A.2B.log339C.1D.log315

5.已知,3)=i°g2x,那么/⑻等于()A.1B.8C.18D.1

7.若f(sinx)二2-cos2x,则f(cosx)等于()

A.2-sin2xB.2+sin2xC.2-cos2xD.2+cos2x

2

8.已知函数〃x)=一,那么

l+x

f(D+/(2)+Of(3)+j扑/(4)+Q=

9.函数f{x)-x+ax+bsinx-8,若f(-2)=10,贝|五⑵二

x+2(x<-1)

10.已知7•(%)=<(一1<X<2),若/(x)=3,则x的值是()

2Mx22)

A、1B、i或3C、i,上或±6D、73

22

求解析式

(1)已知f(2x+1)=4x+5,则f(x)(2)已知/(%+工)=犬+3,求〃x)；

(3)已知y=f(x)是一次函数，且有f[f(x)]=9x+8,求f(x)解析

式。

(4)已知了(尤)满足2/(x)+yd)=3x,求y(x)

X

基础训练：

1.已知y(2+i)=igx,求/(%)2.若f(X—l)=x2+^-,求f(x)

X犬犬2

3.已知/(x)是一次函数，且满足37(九+1)-2/(x-1)=2%+17,求/(九)

4.函数了(龙)在R上为奇函数，且/(x)=4+i,x〉o,则当了＜o,

奇偶性:

函数的奇偶性。

(1)具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须

(2)确定函数奇偶性的基本步骤：①定义域、；②判定：Hx)与

H-X)的关系；或(f(x)+f(-x)=0)

(3)奇函数的图像关于对称，奇函数"X)定义域

中含有0,则必有y(o)=o；偶函数的图像关于对

称。

基础训练：

1、函数了⑴力」是()A、奇函数B、偶函数C、既是奇函数又是

X

偶函数D、非奇非偶函数

2、已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x(1+x)；当x<0时，

f(x)=()

A、-x(1-x)B>x(1—x)C>-x(1+x)D、x(1+x)

3、设偶函数f(X)的定义域为R,当Xe[0,+ooj时f(X)是增函数，则

f(-2),fQ),f(-3)的大小关系是()

A、f(二)>f(-3)>f(-2)B、f(乃)>f(-2)>f(-3)C、

fJ)<f(-3)<f(-2)D、fQ)<f(-2)<f(-3)

4、已知y(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且y(x)+g(x)二—二，则/(*)二

X-1

5、了⑴是定义在R上的奇函数，下列结论中，不干理的是0

A、/(—X)+y(x)=oB、/(-x)-/(%)=-2/(%)C./(%)•〃f)WoD、-^-=-1

f(-x)

6、函数f(x)二正与女工是()A、奇函数B、偶函数C、既是

奇函数又是偶函数D、非奇非偶函数

7、函数/(x)=lg(jd+1-x)是(奇、偶)函数。

8、已次口/(x)=/+以3+法—8且/(—2)=10,刃口么〃2)=

9、已知函数/(X)是定义在［-6,6］上的偶函数，“X)的部分图象如图所

示，求不等式犷(x)>0的解集.

10、已知函数/5)=--4忖-1.

(1)求证函数/⑴是偶函数；(2)试画出函数个)的图第-；\/

(3)根据函数图象，试写出函数/(尤)的单调区间.’

单调性：

一次函数单调性:

1.函数y=(2k+l)x+b在实数集上是增函数，则()

A.k<--0.b>oD.b>0

22

二次函数单调性:

2.函数y=-2/+3x的单调递增区间是；调递减区间是

3.函数y=/+》x+c(%e(-8,1))是单调函数时，匕的取值范围()

A.b>-2B.b<-2C.b>-2D.b<-2

4.函数f(x)=-x?+2(a-1)x+2在区间2］上单调递增，则a

的取值范围是()

A、［3,+8)B、(—8,3］c、(—8,—3］D、［-3,+℃)

5.函数f(x)=x?-2ax-3在区间[1,2]上是单调函数的条件是()

A.ae(-oo,l]B.ae[2,-+w)C.<7e[l,2]D.ae(-oo,l]o[2,-H»)

结合图形判断单调性：

1.函数f(x)二(a7),在R上是减函数，则a的取值范围()

A、0<a<1B,1<a<2C>a>1D、a>2

2.y=(2-a)'在定义域内是减函数，则a的取值范围是

3.已知小)=产一1)"4-<1,是y+时上的减函数，则a的取值范围

[log〃X,X>1

是()

A(o,i)B(o,|)C[l,|)D[1,i)

1

4.函数f(x)=1--的单调递增区间是

不等式判断:

1.设了(%)是(-8,+8)上的减函数，又若aeH,则0

A、/⑷>/(2初B、/(a2)</(«))C、/(a2)>/(«))D、

/(a+l)</(a))

2.在区间(-00,0)上为增函数的是()

A.j=1B.y=X—+2C.y=-x2-2x-lD.y=1+x2

1-X

3.已知在实数集上是减函数，若a+后0,则下列正确的是

0

A./(«)+/(^)<-[/(«)+/(/?)]B./(a)+/3)</(—「)+/■(—公

C./(«)+/(/.)>-[/(«)+/(/.)]D.f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)

4.下列函数中既是奇函数，又在区间(0,+oo)上单调递增的是

0

A、y=-x2B、y=lg(2x)C、y=x+—D、y=eM

综合判断：

5.函数/(x)在(a,。)和(c,d)都是增函数,若占e(a,。),/e(c,d),JL<x2

那么()

A./(%1)</(x2)B./(^)>/(%2)C./(%1)=/(%,)D.无法确定

6.函数/'(x)在区间[-2,3]是增函数，则y=/(x+5)的递增区间是()

A.[3,8]B.[-7,-2]C.[0,5]D.[-2,3]

7.函数y二-|x|在[a,+8)上是减函数，则a的取值范围是

8.已知函数/(X)是定义在[-4,4]上奇函数，且在[一4,4]单调增.若

f(a+l)+f(a-3)<0,求实数3的取值范围.

复合函数单调性(较难)

1、函数的单调性是对区间而言的，如果f(x)在区间(a,b)与(c,

d)上都是增(减)函数，不能说f(x)在(a,b)U(c,d)上一定是增

(减)函数.

2、设函数y=f(u),u=g(x)都是单调函数,那么复合函数y=f[g(x)]

在其定义域上也是单调函数.若y=f(u)与LFg(x)的单调性相同，

则复合函数y=f[g(x)]是增函数；若y二千(u),LFg(x)的单调性相

反，则复合函数y=f[g(x)]是减函数.列出下表以助记忆.

y=f(u)u=g(x)y=f[g(x)

]

zzz

z

z

、z

上述规律可概括为“同性则增，异性则减”.

1、若函数在区间(a,b)上为增函数，在区间(b,c)上也

是增函数，则函数了⑴在区间(a,c)上()(A)必是增函数

(B)必是减函数(C)是增函数或是减函数(D)无法确定

增减性

2、已知函数f(x)、g(x)定义在同一区间D上，f(x)是增函

数,g(X)是减函数，且g(x)HO,则在D上()

A、f(x)+g(x)一定是减函数B、f(x)-g(x)一定是增函数C、

f(x)•g(x)一定是增函数D、工区一定是减函数

g(x)

3、函数y=导单调递增区间是()A.[-1,1]B.(-00,-1]

C.[2,+刃)D.[1,2]

4、log3(/一3X+2)的单调递增区间是.

5、函数y=32-3的单调递减区间是.

6、①y=3，*田的单调减区间是.②y=-A/1-4X2的单调增区

间是.

7、下列函数中为增函数的是()A、y=2，B、y=*C、…孙＞

单调性与奇偶性综合

1.若函数/(九)是定义在R上的偶函数，在(-oo,0］上是减函数，且

"2)=0,则使得/(x)<0的x的取值范围是OA、(-OO,2)B>(2,+00)

C、(-2,2)D、(-<^-2)0(2,4-00)

2.已知/(X)是定义(~oo,+oo)上的奇函数，且/⑺在［0,+8)上是减函

数.下列关系式中正确的是

()A./(5)>/(-5)B./(4)>/(3)C./(-2)>/(2)D./(-8)>/(8)

3.如果奇函数/⑴在区间［3,7］上是增函数且最小值为5,那么

“X)在区间［-7,-3］上是0

A.增函数且最小值为-5B.增函数且最大值为-5C.减函数且

最小值为-5D.减函数且最大值为-5

4.函数/(X)是偶函数，而且在(0,+co)上是减函数，判断了(无)在(72,0)

上是增函数还是减函数.

5.如果奇函数f(x)在［2,5］上是减函数，且最小值是-5,那么

f(x)在［-5,-2］上的最大值为

6.知f(x)是实数集上的偶函数，且在区间［0,+如上是增函数，则

f(-2),f(-〃),f⑶的大小关系是()A.f(-^-)>f(-2)>f(3)

B.f(3)>f(-^-)>f(-2)C.f(-2)>f(3)>f(-〃)D.f(-»)>f(3)>f(-2)

7.已知f(x)是奇函数，定义域为{xlxeR且x’O},又f(x)在(0,

+oo)上是增函数，且千(-1)=0,则满足f(x)>0的X取值范围是

8.若f（x）是定义在R上的偶函数，且当x"时为增函数，那么

使f（万）行（a）的实数a的取值范围是——.

9.求函数y=夕一（；尸+1在x«-3,2］上的值域。

藉

1、函数y=人在区间［3,6］上是减函数，则P的最小

x-2

值是（）Z

A、1B、3C、一2D、5」/|

2、函数了⑴的图像如右图所示，则最大、最小值\Jy

分别为（）

A、/（|）,/（o）,/（|）C>/（o）,/（-|）D./（o）,八3）

3、如右图所示，给出了奇函数y=/（x）的局部

图像，则7（-2）的值为（）A、|B、-|

C、iD、--

22

4、已知奇函数了（九）是定义在（—2,2）上的减函数，

若/0-1）+/（2%-1）>0,求实数〃?的取值范围

5、函数/（x）=/_（3"l）x+a2在［1,侄）上是增函数，则a的取值范围是

6、如果二次函数"X）=9_g_i）x+5在区间上是增函数，求/（2）

的取