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文档简介
2023-2024学年辽宁省盘锦市第一中学中考数学模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE,若∠ABC=30°,则∠D为()A.85° B.75° C.60° D.30°2.下列各数中,为无理数的是()A. B. C. D.3.某机构调查显示,深圳市20万初中生中,沉迷于手机上网的初中生约有16000人,则这部分沉迷于手机上网的初中生数量,用科学记数法可表示为()A.1.6×104人 B.1.6×105人 C.0.16×105人 D.16×103人4.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的反例是()A.∠α=60°,∠α的补角∠β=120°,∠β>∠αB.∠α=90°,∠α的补角∠β=90°,∠β=∠αC.∠α=100°,∠α的补角∠β=80°,∠β<∠αD.两个角互为邻补角5.如图,在中,,以边的中点为圆心,作半圆与相切,点分别是边和半圆上的动点,连接,则长的最大值与最小值的和是()A. B. C. D.6.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(―3,6)、B(―9,一3),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标是()A.(―1,2)B.(―9,18)C.(―9,18)或(9,―18)D.(―1,2)或(1,―2)7.“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰,标准排水量57000吨,满载排水量67500吨,数据67500用科学记数法表示为A.675×102 B.67.5×102 C.6.75×104 D.6.75×1058.若a与5互为倒数,则a=()A. B.5 C.-5 D.9.等腰三角形两边长分别是2cm和5cm,则这个三角形周长是()A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.14cm10.如图,已知菱形ABCD的对角线AC.BD的长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.已知扇形AOB的半径OA=4,圆心角为90°,则扇形AOB的面积为_________.12.若关于的一元二次方程无实数根,则一次函数的图象不经过第_________象限.13.如图,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=2,点D为AB的中点,以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF,点C恰在弧EF上,则图中阴影部分的面积为__________.14.某篮球架的侧面示意图如图所示,现测得如下数据:底部支架AB的长为1.74m,后拉杆AE的倾斜角∠EAB=53°,篮板MN到立柱BC的水平距离BH=1.74m,在篮板MN另一侧,与篮球架横伸臂DG等高度处安装篮筐,已知篮筐到地面的距离GH的标准高度为3.05m.则篮球架横伸臂DG的长约为_____m(结果保留一位小数,参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈).15.计算()()的结果等于_____.16.如图,半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b,然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动,使半圆的直径与直线b重合为止,则圆心O运动路径的长度等于_____.17.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),以点O为旋转中心,将点A逆时针旋转到点B的位置,则的长为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.19.(5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与函数的图象的两个交点分别为A(1,5),B.(1)求,的值;(2)过点P(n,0)作x轴的垂线,与直线和函数的图象的交点分别为点M,N,当点M在点N下方时,写出n的取值范围.20.(8分)甲、乙两个人做游戏:在一个不透明的口袋中装有1张相同的纸牌,它们分别标有数字1,2,3,1.从中随机摸出一张纸牌然后放回,再随机摸出一张纸牌,若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数,则甲胜;否则乙胜.这个游戏对双方公平吗?请列表格或画树状图说明理由.21.(10分)把0,1,2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上,把这三张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,先从中随机抽取一张卡片,记录下数字.放回后洗匀,再从中抽取一张卡片,记录下数字.请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率.22.(10分)(1)计算:;(2)解不等式组:23.(12分)已知,如图,在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°,然后他们沿着坡度为1:2.4的斜坡AP攀行了26米,在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°.求:坡顶A到地面PO的距离;古塔BC的高度(结果精确到1米).24.(14分)如图,直线y=12x与双曲线y=kx(k>0,x>0)交于点A,将直线y=12(1)设点B的横坐标分别为b,试用只含有字母b的代数式表示k;(2)若OA=3BC,求k的值.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】分析:先由AB∥CD,得∠C=∠ABC=30°,CD=CE,得∠D=∠CED,再根据三角形内角和定理得,∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,从而求出∠D.详解:∵AB∥CD,∴∠C=∠ABC=30°,又∵CD=CE,∴∠D=∠CED,∵∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,∴∠D=75°.故选B.点睛:此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理,解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C,再由CD=CE得出∠D=∠CED,由三角形内角和定理求出∠D.2、D【解析】A.=2,是有理数;B.=2,是有理数;C.,是有理数;D.,是无理数,故选D.3、A【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】用科学记数法表示16000,应记作1.6×104,故选A.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4、C【解析】熟记反证法的步骤,然后进行判断即可.
解答:解:举反例应该是证明原命题不正确,即要举出不符合叙述的情况;
A、∠α的补角∠β>∠α,符合假命题的结论,故A错误;
B、∠α的补角∠β=∠α,符合假命题的结论,故B错误;
C、∠α的补角∠β<∠α,与假命题结论相反,故C正确;
D、由于无法说明两角具体的大小关系,故D错误.
故选C.5、C【解析】
如图,设⊙O与AC相切于点E,连接OE,作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1,此时垂线段OP1最短,P1Q1最小值为OP1-OQ1,求出OP1,如图当Q2在AB边上时,P2与B重合时,P2Q2最大值=5+3=8,由此不难解决问题.【详解】解:如图,设⊙O与AC相切于点E,连接OE,作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1,此时垂线段OP1最短,P1Q1最小值为OP1-OQ1,∵AB=10,AC=8,BC=6,∴AB2=AC2+BC2,∴∠C=10°,∵∠OP1B=10°,∴OP1∥AC∵AO=OB,\∴P1C=P1B,∴OP1=AC=4,∴P1Q1最小值为OP1-OQ1=1,如图,当Q2在AB边上时,P2与B重合时,P2Q2经过圆心,经过圆心的弦最长,P2Q2最大值=5+3=8,∴PQ长的最大值与最小值的和是1.故选:C.【点睛】本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识,解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置,属于中考常考题型.6、D【解析】
试题分析:方法一:∵△ABO和△A′B′O关于原点位似,∴△ABO∽△A′B′O且=.∴==.∴A′E=AD=2,OE=OD=1.∴A′(-1,2).同理可得A′′(1,―2).方法二:∵点A(―3,6)且相似比为,∴点A的对应点A′的坐标是(―3×,6×),∴A′(-1,2).∵点A′′和点A′(-1,2)关于原点O对称,∴A′′(1,―2).故答案选D.考点:位似变换.7、C【解析】
根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).【详解】67500一共5位,从而67500=6.75×104,故选C.8、A【解析】分析:当两数的积为1时,则这两个数互为倒数,根据定义即可得出答案.详解:根据题意可得:5a=1,解得:a=,故选A.点睛:本题主要考查的是倒数的定义,属于基础题型.理解倒数的定义是解题的关键.9、B【解析】当腰长是2cm时,因为2+2<5,不符合三角形的三边关系,排除;当腰长是5cm时,因为5+5>2,符合三角形三边关系,此时周长是12cm.故选B.10、D【解析】
根据菱形的性质得出BO、CO的长,在RT△BOC中求出BC,利用菱形面积等于对角线乘积的一半,也等于BC×AE,可得出AE的长度.【详解】∵四边形ABCD是菱形,∴CO=AC=3,BO=BD=,AO⊥BO,∴.∴.又∵,∴BC·AE=24,即.故选D.点睛:此题考查了菱形的性质,也涉及了勾股定理,要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法,及菱形的对角线互相垂直且平分.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、4π【解析】根据扇形的面积公式可得:扇形AOB的面积为,故答案为4π.12、一【解析】
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=(-2)2-4m×(-1)<0,所以m<-1,然后根据一次函数的性质判断一次函数y=mx+m的图象所在的象限即可.【详解】∵关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0无实数根,∴m≠0且△=(-2)2-4m×(-1)<0,∴m<-1,∴一次函数y=mx+m的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限.故答案为一.【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.也考查了一次函数的性质.13、.【解析】
连接CD,根据题意可得△DCE≌△BDF,阴影部分的面积等于扇形的面积减去△BCD的面积.【详解】解:连接CD,
作DM⊥BC,DN⊥AC.
∵CA=CB,∠ACB=90°,点D为AB的中点,
∴DC=AB=1,四边形DMCN是正方形,DM=.
则扇形FDE的面积是:.
∵CA=CB,∠ACB=90°,点D为AB的中点,
∴CD平分∠BCA,
又∵DM⊥BC,DN⊥AC,
∴DM=DN,
∵∠GDH=∠MDN=90°,
∴∠GDM=∠HDN,
则在△DMG和△DNH中,,
∴△DMG≌△DNH(AAS),
∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=.
则阴影部分的面积是:.故答案为:.【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题,正确证明△DMG≌△DNH,得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键.14、1.1.【解析】
过点D作DO⊥AH于点O,先证明△ABC∽△AOD得出=,再根据已知条件求出AO,则OH=AH-AO=DG.【详解】解:过点D作DO⊥AH于点O,如图:由题意得CB∥DO,∴△ABC∽△AOD,∴=,∵∠CAB=53°,tan53°=,∴tan∠CAB==,∵AB=1.74m,∴CB=1.31m,∵四边形DGHO为长方形,∴DO=GH=3.05m,OH=DG,∴=,则AO=1.1875m,∵BH=AB=1.75m,∴AH=3.5m,则OH=AH-AO≈1.1m,∴DG≈1.1m.故答案为1.1.【点睛】本题考查了相似三角形的性质与应用,解题的关键是熟练的掌握相似三角形的性质与应用.15、4【解析】
利用平方差公式计算.【详解】解:原式=()2-()2=7-3=4.故答案为:4.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算.16、5π【解析】
根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧,根据弧长公式求出弧长即可.【详解】解:由图形可知,圆心先向前走OO1的长度,从O到O1的运动轨迹是一条直线,长度为圆的周长,然后沿着弧O1O2旋转圆的周长,则圆心O运动路径的长度为:×2π×5=5π,故答案为5π.【点睛】本题考查的是弧长的计算和旋转的知识,解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度.17、.【解析】
由点A(1,1),可得OA的长,点A在第一象限的角平分线上,可得∠AOB=45°,,再根据弧长公式计算即可.【详解】∵A(1,1),∴OA=,点A在第一象限的角平分线上,∵以点O为旋转中心,将点A逆时针旋转到点B的位置,∴∠AOB=45°,∴的长为=,故答案为:.【点睛】本题考查坐标与图形变化——旋转,弧长公式,熟练掌握旋转的性质以及弧长公式是解题的关键.本题中求出OA=以及∠AOB=45°也是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、﹣1≤x<1.【解析】
求不等式组的解集首先要分别解出两个不等式的解集,然后利用口诀“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(”确定不等式组解集的公共部分.【详解】解不等式①,得x<1,解不等式②,得x≥﹣1,∴不等式组的解集是﹣1≤x<1.不等式组的解集在数轴上表示如下:19、(1),;(2)0<n<1或者n>1.【解析】
(1)利用待定系数法即可解决问题;(2)利用图象法即可解决问题;【详解】解:(1)∵A(1,1)在直线上,∴,∵A(1,1)在的图象上,∴.(2)观察图象可知,满足条件的n的值为:0<n<1或者n>1.【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式,解题关键在于利用数形结合的思想求解.20、不公平【解析】【分析】列表得到所有情况,然后找出数字之和是3的倍数的情况,利用概率公式计算后进行判断即可得.【详解】根据题意列表如下:12311(1,1)(2,1)(3,1)(1,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(1,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(1,3)1(1,1)(2,1)(3,1)(1,1)所有等可能的情况数有16种,其中两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数的情况有:(2,1),(1,2),(1,2),(3,3),(2,1),共5种,∴P(甲获胜)=,P(乙获胜)=1﹣=,则该游戏不公平.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率,判断游戏的公平性,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.21、见解析,.【解析】
画树状图展示所有9种等可能的结果数,找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】解:画树状图为:共有9种等可能的结果数,其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4,所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率=.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.22、(1);(2).【解析】
(1)根据幂的运算与实数的运算性质计算即可.(2)先整理为最简形式,再解每一个不等式,最后求其解集.【详解】(1)解:原式==(2)解不等式①,得.解不等式②,得.∴原不等式组的解集为【点睛】本题考查了实数的混合运算和解一元一次不等式组,熟练掌握和运用相关运算性质是解答关键.23、(1)坡顶到地面的距离为米;移动信号发射塔的
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