云南省昆明市五华区云南师范大附属中学2024年中考数学全真模拟试卷含解析

云南省昆明市五华区云南师范大附属中学2024年中考数学全真模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，352．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|3．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是110B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据8,8,7,10,6,8,9的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S="0.01"，乙组数据的方差s＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定4．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤5．下面调查方式中，合适的是（）A．调查你所在班级同学的体重，采用抽样调查方式B．调查乌金塘水库的水质情况，采用抽样调査的方式C．调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式D．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式6．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣8 B．7×10﹣8 C．7×10﹣9 D．7×10﹣107．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．8．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．a2•a3=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+2ab+b29．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带③去 B．带②去 C．带①去 D．带①②去10．下列实数中，为无理数的是（）A． B． C．﹣5 D．0.315611．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A． B． C． D．12．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为()A．16 B．14 C．12 D．10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若x，y为实数，y＝，则4y﹣3x的平方根是____．14．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移，在平移的过程中，当点B的移动距离为时，四边ABC1D1为矩形；当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为菱形．15．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．(以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：S矩形NFGD＝S△ADC－(S△ANF＋S△FGC)，S矩形EBMF＝S△ABC－(______________＋______________)．易知，S△ADC＝S△ABC，______________＝______________，______________＝______________．可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF.16．同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是_____．17．如图，将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使三角板的0cm刻度线与量角器的0°线在同一直线上，且直径DC是直角边BC的两倍，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则点E在量角器上所对应的度数是____.18．在一个不透明的空袋子里放入3个白球和2个红球，每个球除颜色外完全相同，小乐从中任意摸出1个球，摸出的球是红球，放回后充分摇匀，又从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是

____

．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：△ACE∽△BDE；BE•DC=AB•DE．20．（6分）图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上（1）画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后所得到的△A1BC1；（2）画出将△ABC向右平移6个单位后得到的△A2B2C2；（3）在（1）中，求在旋转过程中△ABC扫过的面积．21．（6分）如图，在中，，为边上的中线，于点E.求证：；若，，求线段的长.22．（8分）解不等式组：23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．（1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；（2）若AD=23，AE=6，求EC的长．24．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的图像与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，顶点C在直线上，将抛物线沿射线AC的方向平移，当顶点C恰好落在y轴上的点D处时，点B落在点E处．（1）求这个抛物线的解析式；（2）求平移过程中线段BC所扫过的面积；（3）已知点F在x轴上，点G在坐标平面内，且以点C、E、F、G为顶点的四边形是矩形，求点F的坐标．25．（10分）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？请把折线统计图（图1）补充完整；求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．26．（12分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；（2）若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．27．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，过点D作∠ABD=∠ADE，交AC于点E．(1)求证：DE为⊙O的切线．(2)若⊙O的半径为，AD=，求CE的长．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．解答：解：从小到大排列此数据为：30、1、1、1、32、34、35，数据1出现了三次最多为众数，1处在第4位为中位数．所以本题这组数据的中位数是1，众数是1．故选C．2、D【解析】

根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．【详解】A选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A错误；B选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而正数都大于负数，故B错误；C选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C错误；D选项：由图中信息可知，表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确.∴选D.3、C【解析】

众数，中位数，方差等概念分析即可.【详解】A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；C、这组数据的众数和中位数都是8，故是正确的；D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C.【点睛】考核知识点：众数，中位数，方差.4、C【解析】试题解析：∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴抛物线的对称轴为直线x=-=1，∴2a+b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b=-2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴x=1时，二次函数有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（-2，0），所以④错误；∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0）∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确．故选C．考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点．5、B【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、调查你所在班级同学的体重，采用普查，故A不符合题意；B、调查乌金塘水库的水质情况，无法普查，采用抽样调査的方式，故B符合题意；C、调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、要了解全市初中学生的业余爱好，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6、C【解析】

本题根据科学记数法进行计算.【详解】因为科学记数法的标准形式为a×(1≤|a|≤10且n为整数),因此0.000000007用科学记数法法可表示为7×，故选C.【点睛】本题主要考察了科学记数法，熟练掌握科学记数法是本题解题的关键.7、C【解析】试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴为直线＞0，∴b＞0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴的图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象在第一三象限，只有C选项图象符合．故选C．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象．8、D【解析】

根据合并同类项法则，可知3a2﹣2a2=a2，故不正确；根据同底数幂相乘，可知a2•a3=a5，故不正确；根据完全平方公式，可知（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故不正确；根据完全平方公式，可知（a+b）2=a2+2ab+b2，正确.故选D.【详解】请在此输入详解！9、A【解析】

第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.【详解】③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.故选：A.【点睛】此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.10、B【解析】

根据无理数的定义解答即可.【详解】选项A、是分数，是有理数；选项B、是无理数；选项C、﹣5为有理数；选项D、0.3156是有理数；故选B．【点睛】本题考查了无理数的判定，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.11、C【解析】

根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．12、B【解析】

根据切线长定理进行求解即可.【详解】∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选B．【点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、±【解析】∵与同时成立，∴故只有x2﹣4=0，即x=±2，又∵x﹣2≠0，∴x=﹣2，y==﹣，4y﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5，∴4y﹣3x的平方根是±．故答案：±．14、,．【解析】试题分析：当点B的移动距离为时，∠C1BB1=60°，则∠ABC1=90°，根据有一直角的平行四边形是矩形，可判定四边形ABC1D1为矩形；当点B的移动距离为时，D、B1两点重合，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可判定四边形ABC1D1为菱形．试题解析：如图：当四边形ABC1D是矩形时，∠B1BC1=90°﹣30°=60°，∵B1C1=1，∴BB1=，当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为矩形；当四边形ABC1D是菱形时，∠ABD1=∠C1BD1=30°，∵B1C1=1，∴BB1=，当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为菱形．考点：1．菱形的判定；2．矩形的判定；3．平移的性质．15、S△AEFS△FMCS△ANFS△AEFS△FGCS△FMC【解析】

根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论．【详解】S矩形NFGD=S△ADC-（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC-（S△ANF+S△FCM）．易知，S△ADC=S△ABC，S△ANF=S△AEF，S△FGC=S△FMC，可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．故答案分别为S△AEF，S△FCM，S△ANF，S△AEF，S△FGC，S△FMC．【点睛】本题考查矩形的性质，解题的关键是灵活运用矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分这个性质，属于中考常考题型．16、50°【解析】【分析】直接利用圆周角定理进行求解即可．【详解】∵弧AB所对的圆心角是100°，∴弧AB所对的圆周角为50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．17、60.【解析】

首先设半圆的圆心为O，连接OE，OA，由题意易得AC是线段OB的垂直平分线，即可求得∠AOC＝∠ABC＝60°，又由AE是切线，易证得Rt△AOE≌Rt△AOC，继而求得∠AOE的度数，则可求得答案．【详解】设半圆的圆心为O，连接OE，OA，∵CD＝2OC＝2BC，∴OC＝BC，∵∠ACB＝90°，即AC⊥OB，∴OA＝BA，∴∠AOC＝∠ABC，∵∠BAC＝30°，∴∠AOC＝∠ABC＝60°，∵AE是切线，∴∠AEO＝90°，∴∠AEO＝∠ACO＝90°，∵在Rt△AOE和Rt△AOC中，，∴Rt△AOE≌Rt△AOC(HL)，∴∠AOE＝∠AOC＝60°，∴∠EOD＝180°﹣∠AOE﹣∠AOC＝60°，∴点E所对应的量角器上的刻度数是60°，故答案为：60.【点睛】本题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质以及垂直平分线的性质，解题的关键是掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．18、【解析】【分析】袋子中一共有5个球，其中有2个红球，用2除以5即可得从中摸出一个球是红球的概率.【详解】袋子中有3个白球和2个红球，一共5个球，所以从中任意摸出一个球是红球的概率为：，故答案为.【点睛】本题考查了概率的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】

（1）根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE，即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，由于∠E=∠E，得到△ECD∽△EAB，由相似三角形的性质得到，等量代换得到，即可得到结论．本题解析：【详解】证明：（1）∵∠ADB=∠ACB，∴∠BDE=∠ACE，又∵∠E=∠E，∴△ACE∽△BDE；（2）∵△ACE∽△BDE∴，∵∠E=∠E，∴△ECD∽△EAB，∴，∴BE•DC=AB•DE．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理是关键.20、（1）（1）如图所示见解析；（3）4π+1．【解析】

（1）根据旋转的性质得出对应点位置，即可画出图形；

（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出图形；

（3）根据△ABC扫过的面积等于扇形BCC1的面积与△A1BC1的面积和，列式进行计算即可．【详解】（1）如图所示，△A1BC1即为所求；（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）由题可得，△ABC扫过的面积==4π+1．【点睛】考查了利用旋转变换依据平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解题的关键．求扫过的面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．21、（1）见解析；（2）.【解析】

对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C，△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD⊥BC，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED，至此问题不难证明；对于（2），利用勾股定理求出AD，利用相似比，即可求出DE.【详解】解：（1)证明：∵，∴.又∵为边上的中线，∴.∵，∴，∴.(2)∵，∴.在中，根据勾股定理，得.由（1）得，∴，即，∴.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.22、﹣9＜x＜1．【解析】

先求每一个不等式的解集，然后找出它们的公共部分，即可得出答案．【详解】解不等式1（x﹣1）＜2x，得：x＜1，解不等式﹣＜1，得：x＞﹣9，则原不等式组的解集为﹣9＜x＜1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，用到的知识点是解一元一次不等式组的步骤，关键是找出两个不等式解集的公共部分．23、（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）取BD的中点0，连结OE，如图，由∠BED=90°，根据圆周角定理可得BD为△BDE的外接圆的直径，点O为△BDE的外接圆的圆心，再证明OE∥BC，得到∠AEO=∠C=90°，于是可根据切线的判定定理判断AC是△BDE的外接圆的切线；（2）设⊙O的半径为r，根据勾股定理得62+r2=（r+23）2，解得r=23，根据平行线分线段成比例定理，由OE∥BC得AECE试题解析：（1）证明：取BD的中点0，连结OE，如图，∵DE⊥EB，∴∠BED=90°，∴BD为△BDE的外接圆的直径，点O为△BDE的外接圆的圆心，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠EB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴OE⊥AE，∴AC是△BDE的外接圆的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，则OA=OD+DA=r+23，OE=r，在Rt△AEO中，∵AE2+OE2=AO2，∴62+r2=（r+23）2，解得r=23，∵OE∥BC，∴AECE=AO∴CE=1．考点：1、切线的判定；2、勾股定理24、(1)抛物线的解析式为;(2)12;(1)满足条件的点有F1（，0），F2（，0），F1(，0)，F4(，0).【解析】分析：（1）根据对称轴方程求得b=﹣4a，将点A的坐标代入函数解析式求得9a+1b+1=0，联立方程组，求得系数的值即可；（2）抛物线在平移的过程中，线段BC所扫过的面积为平行四边形BCDE的面积，根据二次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积得到：∴．（1）联结CE．分类讨论：（i）当CE为矩形的一边时，过点C作CF1⊥CE，交x轴于点F1，设点F1（a，0）．在Rt△OCF1中，利用勾股定理求得a的值；（ii）当CE为矩形的对角线时，以点O为圆心，OC长为半径画弧分别交x轴于点F1、F4，利用圆的性质解答．详解：（1）∵顶点C在直线x=2上，∴，∴b=﹣4a．将A（1，0）代入y=ax2+bx+1，得：9a+1b+1=0，解得：a=1，b=﹣4，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+1．（2）过点C作CM⊥x轴，CN⊥y轴，垂足分别为M、N．∵y=x2﹣4x+1═（x﹣2）2﹣1，∴C（2，﹣1）．∵CM=MA=1，∴∠MAC=45°，∴∠ODA=45°，∴OD=OA=1．∵抛物线y=x2﹣4x+1与y轴交于点B，∴B（0，1），∴BD=2．∵抛物线在平移的过程中，线段BC所扫过的面积为平行四边形BCDE的面积，∴．（1）联结CE．∵四边形BCDE是平行四边形，∴点O是对角线CE与BD的交点，即．（i）当CE为矩形的一边时，过点C作CF1⊥CE，交x轴于点F1，设点F1（a，0）．在Rt△OCF1中，，即a2=（a﹣2）2+5，解得：，∴点．同理，得点；（ii）当CE为矩形的对角线时，以点O为圆心，OC长为半径画弧分别交x轴于点F1、F4，可得：，得点、．综上所述：满足条件的点有），．点睛：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的面积公式，正确的理解题意是解题的关键．25、（1）一共调查了300名学生．（2）（3）体育部分所对应的圆心角的度数为48°．（4）1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．【解析】

（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解．（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可．（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解．（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【详解】解：（1）∵90÷30%=300（名），∴一共调查了300名学生．（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名．补全折线图如下：（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：×360°=48°．（4）∵1800×=1（名），∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．26、（1）y＝；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（，0）或（，0）．【解析】

（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设出点P坐标，用三角形的面积公式求出S△ACP＝×3×|n＋1|，S△BDP＝×1×|3−n|，进而建立方程求解即可得出结论；（3