浙江省嘉兴市嘉善一中等五校2021-2022学年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，。。的半径为1,△ABC是。。的内接三角形，连接OB、OC,若NBAC与/BOC互补，则弦BC的长为

A.y/3B.2邛C.35/3D.1.5小

2.已知一个正〃边形的每个内角为120。，则这个多边形的对角线有（）

A.5条B.6条C.8条D.9条

3.一、单选题

如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）

)

5.某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小

强都抽到物理学科的概率是（）

1111

A.-B.—C.—•

946D3

6.函数二二的自变量x的取值范围是（）

A.x>lB.x<lC.x<lD.x>l

11

7.若点A(a,b),B(一,c)都在反比例函数7=—的图象上，且-l<c<0,则一次函数y=(Z>-c)x+ac的大致

X

图象是()

8.已知抛物线y=Xz-2mx-4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M',若点在这条抛物线上，则点M的

坐标为()

A.(1,-5)B.(3,-13)C.(2,-8)D.(4,-20)

9.如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4,ZA=60°,将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG,点

F、G分别在边AB、AD上.贝sin/AFG的值为()

14。邛

10.如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后,

余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是()

从扇面看

A.①B.②C.③D.(4)

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.如图，已知直线a〃"/C,直线机、“与°、氏C分别交于点A、C、E和5、Z）、F,如果AC=3,CE=5,OF=4,

k

12.如图，在AOAB中，C是AB的中点，反比例函数y=—（k>0）在第一象限的图象经过A,C两点，若△OAB

x

面积为6,则k的值为

1

13.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,矩形内部有一动点P满足”S'，皿立则点P到A、B两点的

距离之和PA+PB的最小值为

14.一个不透明的袋子中装有6个球，其中2个红球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别.现从袋子中随机摸出

一个球，则它是黑球的概率是.

15.分解因式：3ax2-3ayi=.

16.同时掷两粒骰子，都是六点向上的概率是.

三、解答题（共8题，共72分）

Y2—2x+1X2—4]

17.（8分）先化简，再求值：—---------+—......且x为满足-3VxV2的整数.

X2-XX2+2xx

18.（8分）为支持农村经济建设，某玉米种子公司对某种种子的销售价格规定如下：每千克的价格为a元，如果一次

购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某农户对购买量和付款金额这两个变量的对应关系用列

表做了分析，并绘制出了函数图象，如图所示，其中函数图象中A点的左边为（2,10）,请你结合表格和图象，回答问

题：

购买量X（千克）11.522.53

付款金额y（元）a7.51012b

（1）由表格得：a=；b=；

（2）求y关于x的函数解析式；

（3）已知甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买4千克该玉米种子，如果他们两人合起来购买，可以

比分开购买节约多少钱？

19.（8分）如图，抛物线y=-（x-1）2+c与x轴交于A,B（A,B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴

交于点C,顶点为D,已知A（-L0）.

（1）求点B,C的坐标；

（2）判断ACDB的形状并说明理由；

（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0<t<3）得到AQPE.△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）

面积为S,求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.

20.（8分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60。方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一

段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45。方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离.（参考数据：76-2.449,

结果保留整数）

A北

B

21.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2平移，使平移后的抛物线经过点A(-3,0)、B(1,0).

(1)求平移后的抛物线的表达式.

(2)设平移后的抛物线交y轴于点C,在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P,当BP与CP之和最小时，P点坐标是

多少？

(3)若y=x2与平移后的抛物线对称轴交于D点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是否存在一点M,使得以M、

O、D为顶点的三角形△BOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由.

22.(1。分)先化简：＜卜白，再请你选择一个合适的数作为，的值代入求值.

23.(12分)如图，在矩形4BCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交A。、AC,于点E、0、F,连接CE和

(1)求证：四边形AECF为菱形；

(2)若AB=4,BC=S,求菱形AEC尸的周长.

24.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面是水平放置的

破裂管道有水部分的截面.若这个输水管道有水部分的水面宽钻=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形

截面的半径.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

/3

分析：作OHLBC于H,首先证明NBOC=120,在RtABOH中，BH=OB»sin60°=lx2!L,,即可推出BC=2BH=,

详解：作OHLBC于H.

；./BOC=120°,

VOH1BC,OB=OC,

；.BH=HC,ZBOH=ZHOC=60°,

4dJ3J3

在RtABOH中，BH=OB・sin60o=lxJ=J,

22

.".BC=2BH=>/3.

故选A.

点睛：本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线.

2、D

【解析】

多边形的每一个内角都等于120。，则每个外角是60。，而任何多边形的外角是360。，则求得多边形的边数；再根据多

边形一个顶点出发的对角线=〃-3,即可求得对角线的条数.

【详解】

解：：多边形的每一个内角都等于120。，

每个外角是60度，

则多边形的边数为360。+60。=6,

则该多边形有6个顶点，

则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6-3=3条.

这个多边形的对角线有:(6x3)=9条，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查多边形内角和与外角和及多边形对角线，掌握求多边形边数的方法是解本题的关键.

3、D

【解析】

试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是日，故答案选D.

考点：简单几何体的三视图.

4、C

【解析】

先将原方程变形，转化为整式方程后得2x”3x+(3-a)=1①.由于原方程只有一个实数根，因此，方程①的根有两种

情况：(1)方程①有两个相等的实数根，此二等根使x(x-2)#1；(2)方程①有两个不等的实数根，而其中一根使x

(x-2)=1,另外一根使x(x-2)#1.针对每一种情况，分别求出a的值及对应的原方程的根.

【详解】

去分母，将原方程两边同乘x(x-2),整理得2x2-3x+(3-a)=1.①

方程①的根的情况有两种：

(1)方程①有两个相等的实数根，即4=9-3x2(3-a)=1.

解得a==23.

O

2373

当2=9时，解方程2X2-3X+(--+3)=1,得X]=X2=4.

(2)方程①有两个不等的实数根，而其中一根使原方程分母为零，即方程①有一个根为1或2.

(i)当x=l时，代入①式得3-a=L即a=3.

当a=3时，解方程2X2-3X=1,X(2X-3)=1,X]=l或*2=1.4.

而是增根，即这时方程①的另一个根是x=1.4.它不使分母为零，确是原方程的唯一根.

(ii)当x=2时，代入①式，得2x3-2x3+(3-a)=1,即a=5.

当a=5时，解方程2x2-3x-2=1,x=2,x=--.

i22

X1是增根，故x=-：为方程的唯一实根；

因此，若原分式方程只有一个实数根时，所求的a的值分别是23:，3,5共3个.

8

故选C.

【点睛】

考查了分式方程的解法及增根问题.由于原分式方程去分母后，得到一个含有字母的一元二次方程，所以要分情况进

行讨论.理解分式方程产生增根的原因及一元二次方程解的情况从而正确进行分类是解题的关键.

5、A

【解析】

作出树状图即可解题.

【详解】

解：如下图所示

/J9i物化生

/N/1\/N

小强物化生物化生物化生

1

一共有9中可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是可，

故选A.

【点睛】

本题考查了用树状图求概率，属于简单题，会画树状图是解题关键.

6、C

【解析】

试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.

试题解析：根据题意得：1-X20,

解得:x<l.

故选C.

考点：函数自变量的取值范围.

7、D

【解析】

将A（a,b）,5_L,c代入y=L,得axb=l,lxc=l,然后分析b—c与"的正负，即可得到y=G-c）x+ac

\aJxa

的大致图象.

【详解】

将A（a,b）,B|—,c］代入y=—,得ax〃=l,—xc=1,

\aJxa

,1

即力=_,a=c,

a

V-l<c<0,A0<C2<1,A1-C2>0.

即1一”与C异号.

：.b-c<Q.

又>0,

故选D.

【点睛】

本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质，得出》一。与敬的正负是解答本题的关键.

8、C

【解析】

试题分析：J=X2-2wx-4=(x-w)2-冽，-4,.•.点M(m,-m2-1.,.点M'(-m,m2+l),；.m2+2m2-l=m2+l.解

得111=±2.Vm>0,；.m=2,AM(2,-8).故选C.

考点：二次函数的性质.

9、B

【解析】

如图：过点E作HELAD于点H,连接AE交GF于点N,连接BD,BE.由题意可得：DE=1,ZHDE=60°,△BCD

是等边三角形，即可求DH的长，HE的长，AE的长，

NE的长，EF的长，则可求sin/AFG的值.

【详解】

解：如图：过点E作HEJ_AD于点H,连接AE交GF于点N,连接BD,BE.

:四边形ABCD是菱形，AB=4,ZDAB=60°,

，AB=BC=CD=AD=4,ZDAB=ZDCB=60°,DC/7AB

/.ZHDE=ZDAB=60°,

•.•点E是CD中点

1

.\DE=-CD=1

2

在RSDEH中，DE=1,ZHDE=60°

HE=>/3

/.AH=AD+DH=5

在RtAAHE中,AE={AH2+HE?=1户

，AN=NE=",AE1GF,AF=EF

VCD=BC,ZDCB=60°

」.△BCD是等边三角形，且E是CD中点

..BE_LCD,

VBC=4,EC=1

.".BE=1V3

：CD〃AB

.".ZABE=ZBEC=90°

在RtABEF中，EFi=BEi+BFi=ll+(AB-EF)i.

7

/.EF=-

2

由折叠性质可得NAFG=/EFG,

EN_yJ7_2"

.,.sinZEFG=sinZAFG=~EF=~=^T<故选B.

2

【点睛】

本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题

的关键.

10、A

【解析】

根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择.

【详解】

解：原几何体的主视图是：

视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可.

故取走的正方体是①.

故选A.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

12

11、

5

【解析】

ACBD

由直线a〃b〃c，根据平行线分线段成比例定理，即可得法=而，又由AC=3,CE=5,DF=4,即可求得BD的长.

【详解】

解：由直线a〃b〃c,根据平行线分线段成比例定理,

ACBD

即可得一=一，

CEDF'

又由AC=3,CE=5,DF=4

3BD

可得：下=一L

54

12

解得：BD=y

12

故答案为彳.

【点睛】

此题考查了平行线分线段成比例定理.题目比较简单,解题的关键是注意数形结合思想的应用.

12、4

【解析】

分别过点A、点。作。8的垂线，垂足分别为点M、点N,根据C是的中点得到CN为四的中位线，然

后设MN=NB=a,CN=b,AM=2b,根据0M•AM=0N-CN,得到。M=a,最后根据面积

=3a-2b+2=3ab=6求得ab=2,从而求得k=a-2h=lab=4.

【详解】

分别过点A、点C作。5的垂线，垂足分别为点M、点N,如图

•••点。为的中点，

CN为.AMB的中位线，

:.MN=NB=a,CN=b,AM=2b,

•；OMAM=0N-CN,

OM-2b=（0M+a）b,

/.OM=a,

S=3a-2b-i-2=3ab-6,

&AOB

/.ab=29

/.k=a-2b=lab=4.

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及三角形的中位线定理，关键是正确作出辅助线，掌握在反比例函数的

图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是EL且保持不变.

2

13、4^/2

【解析】

1

分析：首先由SAPAB=MS,BABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线1上，作A关于直线1的对称

点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，

即PA+PB的最小值.

详解：设△ABP中AB边上的高是h.

.._1

'S&PAB_3S矩彩ABCD'

11

・・・-AB*h=-AB*AD,

2

h=—AD=2,

动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线1上，如图，作A关于直线1的对称点E,连接AE,连接BE,则

BE的长就是所求的最短距离.

BE=4ABi+AE2="2+42=4①，

即PA+PB的最小值为472.

故答案为4JI.

点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质.得出动

点P所在的位置是解题的关键.

2

14'3

【解析】

根据概率的概念直接求得.

【详解】

2

解：44-6=-.

2

故答案为：y-

【点睛】

本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

15、3a(x+y)(x—y)

【解析】

解:3ax2-3ay2=3a(x2-y2)=3a(x+y)(x-y).

【点晴】

本题考查提公因式法与公式法的综合运用.

【解析】

同时掷两粒骰子，一共有6x6=36种等可能情况，都是六点向上只有一种情况，按概率公式计算即可.

【详解】

1

解：都是六点向上的概率是打.

【点睛】

本题考查了概率公式的应用.

三、解答题(共8题，共72分)

17、-5

【解析】

根据分式的运算法则即可求出答案.

【详解】

(x-l)2(x-2)(x+2)1x-1x-2

原式=[----77+----7~-H—=(--------+--------)，x=x-1+x-2=2x-3

x(x-l)x(x+2)xxx

由于x并且x=l且xH-2,

所以x=-1,

原式=-2-3=-5

【点睛】

本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

18、(1)5,1(2)当0<xS2时，y=5x,当x>2时，y关于x的函数解析式为y=4x+2(3)1.6元.

【解析】

(1)结合函数图象与表格即可得出购买量为函数的自变量，再根据购买2千克花了10元钱即可得出a值，结合超过

2千克部分的种子价格打8折可得出b值；

(2)分段函数，当叱xW2时，设线段OA的解析式为y=kx；当x>2时，设关系式为y=klx+b,然后将(2,10),

且x=3时，y=L代入关系式即可求出k,b的值，从而确定关系式；

(3)代入(2)的解析式即可解答.

【详解】

解：(1)结合函数图象以及表格即可得出购买量是函数的自变量X,

V10v2=5,

；.a=5,b=2x5+5x0.8=l.

故答案为a=5,b=l.

（2）当0SxW2时，设线段OA的解析式为y=kx,

Vy=kx的图象经过（2,10）,

.*.2k=10,解得k=5,

；.y=5x；

当x>2时，设y与x的函数关系式为：y={x+b

；y=kx+b的图象经过点（2,10）,且x=3时，y=L

'2k+b=l0[k=4

3/+Q14，解得屋2，

I1I

.,.当x>2时，y与x的函数关系式为：y=4x+2.

5x（0<x<2）

；.y关于x的函数解析式为：y=\A,.、；

（3）甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，即5x=8,解得x=1.6,即甲农户购买玉米种子1.6千克；如果他们

两人合起来购买，共购买玉米种子（1.6+4）=5.6千克，这时总费用为：y=4x5.6+2=24.4TE.

（8+4x4+2）-24.4=1.6（元）.

答：如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约1.6元.

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出图表中点的坐标是解题的关键.注意:

求正比例函数，只要一对x,y的值就可以；而求一次函数y=kx+b,则需要两组x,y的值.

19、(I)B(3,0)；C(0,3)；(H)ACDB为直角三角形;

【解析】

（1）首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点B,C的坐标.

（2）分别求出△CDB三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB为直角三角形.

（3）△COB沿x轴向右平移过程中，分两个阶段：

3

①当0<烂,时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形；

3

②当]<t<3时，如答图3所示，此时重叠部分为一个三角形.

【详解】

解：(I1.•点4(―1，0)在抛物线y=—(x—l)+c上，

0=-(-1-1>+c,得c=4

.•・抛物线解析式为：y=—(x-l»+4,

令x=(),得y=3,.•.€*((),3)；

令y=0,得尤=一1或x=3,8(3,0).

(II)ACDB为直角三角形.理由如下：

由抛物线解析式，得顶点。的坐标为(L4).

如答图1所示，过M作轴于点M,

则OM—1,DM-4,BM=OB—OM—2.

过点C作CNLDM于点N,则CN=1,DN=DM-MN=DM-OC=1.

在甘AOBC中，由勾股定理得：8C==,32+32=3度;

在RtACND中,由勾股定理得：CD=4CN2+DN2=JI2+I2=广；

在心中，由勾股定理得：BD=。BM2+DM2=)22+42=24.

*/BC?+CD2=BD2,

、CDB为直角三角形.

（Ill）设直线BC的解析式为y^kx+b,

♦.•5（3,0）,C（0,3）,

'3Z+b=0

A'b=3，

解得攵=T，b=3,

y=-x+3,

髅QE是直线8C向右平移f个单位得到，

，直线QE的解析式为：y=-（x-t）+3=-x+3+t.

设直线8。的解析式为>=侬+〃，

♦.•8（3,0）,。（1,4）,

十"=0

：.-）），解得：加=-2,〃=6,

zn+n=4

y=-2x+6.

f3

连续。。并延长，射线。。交8。交于G,则G3

在ACOB向右平移的过程中：

3

（1）当时，如答图2所示：

y=-2x+6

设度与刖的交点为尸，则：尸）+3+,

S=S-S-S=-PEPQ--PBPK-LBEy

AQPEAPBKAFBE222/

1x3x3-l(3-r>-lr2r=—%+3f.

2222

设PQ分别与BC、8。交于点K、点J.

CQ=t,

:.KQ=t,PK=PB=3-t.

直线8。解析式为y=-2x+6,令尤=f,得y=6-2r,

J（z,6-2z）.

S=S-S=LPB-PJ-LPB-PK

i^PBJMBK22

=1（3T）（6-2f）-_L（3T>

22

1.9

—f2—3f+—.

22

—-f2+3f(0<fK—3

22

综上所述，S与f的函数关系式为：S=<

19/33

-t2-3t+J-<t<3

222

20、此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里.

【解析】

【分析】过点P作PC±AB,则在RtAAPC中易得PC的长，再在直角4BPC中求出PB的长即可.

【详解】作PCLAB于C点，

月北

AZAPC=30°,ZBPC=45°,AP=80（海里）,

PC

在RSAPC中，COS/APC=B，

/.PC=PA«cosZAPC=4073（海里）,

PC

在RtZkPCB中，COS/BPC=RP

；.PB=0C==40J6~98（海里）,

cosZBPCcos45°

答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用举例，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.

21、(1)y=x2+2x-3；(2)点P坐标为(-1,-2)；(3)点M坐标为(-1,3)或(-1,2).

【解析】

(1)设平移后抛物线的表达式为y=a(x+3)(x-1).由题意可知平后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相

同，从而可求得a的值，于是可求得平移后抛物线的表达式；

(2)先根据平移后抛物线解析式求得其对称轴，从而得出点C关于对称轴的对称点C坐标，连接BU,与对称轴交

点即为所求点P，再求得直线BC解析式，联立方程组求解可得；

(3)先求得点D的坐标，由点O、B、E、D的坐标可求得OB、OE、DE、BD的长，从而可得到△EDO为等腰三角

DMODDMOB

直角三角形，从而可得到NMDO=NBOD=135。，故此当不＜="■或KT=时，以M、O、D为顶点的三角形

DO(JDU(JOD

与△BOD相似.由比例式可求得MD的长，于是可求得点M的坐标.

【详解】

(1)设平移后抛物线的表达式为y=a(x+3)(x-1),

由平移的性质可知原抛物线与平移后抛物线的开口大小与方向都相同，

平移后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，

...平移后抛物线的二次项系数为1,即a=l,

•••平移后抛物线的表达式为y=(x+3)(x-1),

整理得：y=x2+2x-3；

(2)；y=x2+2x-3=(x+1)2-4,

.•.抛物线对称轴为直线x=-I,与y轴的交点C(0,-3),

则点C关于直线x=-1的对称点C，(-2,-3),

由B(l,0),e(-2,-3)可得直线BC，解析式为y=x-1,

y=x-1

所以点P坐标为(-1,-2)；

由,忆y=一x2］得k(x=-i，即D—'D'

则DE=OD=L

△DOE为等腰直角三角形,

•.ZDOE=ZODE=45°,ZBOD=135°,00=72>

.BO=1,

.BD=6，

/ZBOD=135°,

•.点M只能在点D上方，

；ZBOD=ZODM=135°,

DMODDMOB

：.当----=——或"5。=而时，以M、°D为顶点的三角形△BOD相似,

DO0B

DMODDMJ2

①若。。OB,则一^=二一,解得DM=