2024年广东省深圳市南山二外（集团）学府中学中考数学模拟试卷（3月份）

2024年广东省深圳市南山二外（集团）学府中学中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.国家级非物质文化遗产之一的东北大鼓是中国北方曲种，流行于辽宁、吉林、黑龙江3省.如图是奉天大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是(

)A. B. C. D.2.已知∠A是锐角，sinA=35，则cosAA.34 B.45 C.253.若x=m是方程x2+x-A.2024 B.2022 C.2020 D.20164.如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠D=35°，∠DPB=110°，则A.35°

B.75°

C.40°

D.25°5.某班的一个数学兴趣小组为了考察本市某条斑马线上驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为(

)抽查车辆数1005001000200030004000能礼让的驾驶员人数95486968194029073880能礼让的频率0.950.9720.9680.970.9690.97A.0.95 B.0.96 C.0.97 D.0.986.已知如图，在▱ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角，将△ABC沿对角线AC边平移，得到△A'B'C'，连接AB'和C'A.甲、乙、丙

B.只有乙、丙

C.只有甲、乙

D.只有甲7.已知二次函数y=-x2+2A.该函数的图象开口向上 B.该函数图象与y轴的交点坐标为(0,5)

C.当x=1时，y有最大值为5 D.当x>1时，y随8.下列命题正确的是(

)A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.同旁内角互补

C.凸多边形的外角和都等于360° D.平分弦的直径垂直于弦9.若二次函数y=(x+2)2-1的图象经过点A(-1,y1)，B(-2,A.y1>y3>y2 B.10.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，以下4个结论：

①abc<0；

②(aA.4个

B.3个

C.2个

D.1个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.分解因式：2ab2-8a12.在一个不透明的盒子中装有9个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是14，则黄球的个数为______．13.如图，AB是⊙O的弦，OA⊥OD，BD与⊙O相切，AB，OD相交于点C，若OA=3，OC=1，则线段BD

14.如图，在Rt△OAB中，∠OBA=90°，OA在x轴上，AC平分∠OAB，OD平分∠AOB，AC与OD相交于点E，且OC=5，CE=2，反比例函数15.如图，在正方形ABCD中，AB=62，M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合)，连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N.连接NC交BD于点G.若BG：MG=3：5

三、解答题：本题共5小题，共39分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

解下列方程．

(1)(x+4)2=5(x+4)；17.(本小题6分)

如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成.如图2，AB是灯杆，CD是灯管支架，灯管支架CD与灯杆间的夹角∠BDC=60°.综合实践小组的同学想知道灯管支架CD的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为60°，在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为30°，测得AE=3m，EF=9m(18.(本小题7分)

某商家准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价．经过市场调查，每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)之间满足如图所示的函数关系．

(1)求每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)之间的函数关系式；(不必写出自变量的取值范围)

(2)物价部门规定，该防护品每件的利润不允许高于进货价的30%.设这种防护品每月的总利润为w(19.(本小题8分)

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足是点H，过点C作直线分别与AB，AD的延长线交于点E，F，且∠ECD=2∠BAD．

(1)求证：CF是⊙O的切线；

(2)若20.(本小题9分)

数形结合是解决数学问题的重要方法.小明同学学习二次函数后，对函数y=-(|x|-1)2进行了探究.在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象.请根据函数图象，回答下列问题：

【观察探究】：

方程-(|x|-1)2=-1的解为：______；

【问题解决】：

若方程-(|x|-1)2=a有四个实数根，分别为x1、x2、x3、x4．

①a的取值范围是______；

②计算x1+答案和解析1.【答案】B

【解析】解：这个立体图形的主视图为：

．

故选：B．

根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．

本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握解答几何体三视图的画法是正确解答的前提．2.【答案】B

【解析】解：如图所示：

∵sinA=BCAB=35，

设BC=3a，AB=5a，

则AC=3.【答案】A

【解析】解：由题意得：把x=m代入方程x2+x-4=0中得：m2+m-4=0，

∴m2+m=4，

∴4.【答案】B

【解析】解：∵∠B和∠D都对AC，

∴∠B=∠D=35°，

∴∠BCP=∠DPB-∠B=110°-35°=75°．

故选：B．5.【答案】C

【解析】解：∵抽取车辆为4000时，能礼让车辆的频率趋近于0.97，

∴可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为0.97．

故选：C．

根据6次调查从100辆增加到4000辆时，能礼让车辆的频率趋近于0.97，从而求得答案．

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．6.【答案】B

【解析】解：根据题意可知AD=B'C'，AD//B'C'，

∴四边形AB'C'D是平行四边形．

方案甲，AB'=C'D不能判断四边形AB'C'D是菱形；

方案乙，由B'D⊥AC'，

∴平行四边形AB'C'D是菱形；

7.【答案】C

【解析】解：由题意可知，a=-1<0，

函数图象开口向下，

故A错误，不符合题意；

当x=0时y=4，

函数图象与y轴的交点坐标为(0,4)，

故B错误，不符合题意；

函数对称轴为x=1，开口向下，

当x=1时y=5，

即当x=1时，y有最大值为5，

故C正确，符合题意；

函数对称轴为x=1，开口向下，

当x>1时，y随x的增大而减小，

故D8.【答案】C

【解析】解：A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，本项不符合题意；

B.两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，本项不符合题意；

C.凸多边形的外角和都等于360°，正确；

D.平分弦(该弦不是圆的直径)的直径垂直于弦，原说法错误，本项不符合题意；

故答案为：C．

根据平行的性质、凸多边形的外角和、垂径定理等知识对各项进行分析即可．

9.【答案】D

【解析】解：∵二次函数y=(x+2)2-1，

∴开口向上，对称轴为直线x=-2，

∴B(-2,y2)是顶点，y2最小，

∵A(-1,y1)到对称轴的距离小于C(3,y10.【答案】B

【解析】解：①由图象可知：a<0，c>0，

∵-b2a>0，

∴b>0，

∴abc<0，故①正确；

②当x=-1时，y<0，当x=1时，y>0，

∴a-b+c<0，a+b+c>0，

∴(a-b+c)(a+b+c)<0，

∴(a+c)2<b2，故②正确；

③当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，

而当x=m时，y11.【答案】2a【解析】解：2ab2-8a，

=2a(b2-4)，

=2a(b12.【答案】3

【解析】解：设黄球的个数为x个，

根据题意得：x9+x=14，

解得x=3，

经检验：x=3是原分式方程的解，

故答案为3．

设黄球的个数为x个，根据概率公式得到x9+x13.【答案】4

【解析】解：连接OB，

∵DB切圆于B，

∴半径OB⊥BD，

∴∠OBD=90°，

∴∠DBC+∠OBA=90°，

∵OB=OA，

∴∠A=∠OBA，

∵∠A+∠ACO=90°，

∴∠DBC=∠ACO，

∵∠BCD=∠ACO，

∴∠DBC=∠BCD，

∴BD=CD，

令BD=x，

∵OC=1，

∴OD=OC+CD=1+x，

∵O14.【答案】185【解析】解：过点C作CF⊥OD，垂足为F，延长CF交OA于点G，过点E作EH⊥OA，垂足为H，

∵AC平分∠OAB，OD平分∠AOB，∠OBA=90°，

∴∠EOA+∠EAO=12(∠BOA+∠BAO)=12(180°-90°)=45°=∠CEF，

在Rt△CEF中，∠CEF=45°，CE=2，

∴CF=EF=22×2=1，

在Rt△COF中，OC=5，CF=1，

∴OF=OC2-CF2=2，

在Rt△OCF和Rt△OGF中，

∵∠OFC=∠OFG=90°，OF=OF，∠COF=∠GOF，15.【答案】15

【解析】解：如图，把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC，连接GH，

∵△DMC≌△BHC，∠BCD=90°，

∴MC=HC，DM=BH，∠CDM=∠CBH=45°，∠DCM=∠BCH，

∴∠MBH=90°，∠MCH=90°，

∵MC=MN，MC⊥MN，

∴△MNC是等腰直角三角形，

∴∠MNC=45°，

∴∠NCH=45°，

∴△MCG≌△HCG(SAS)，

∴MG=HG，

∵BG：MG=3：5，

设BG=3a，则MG=GH=5a，

在Rt△BGH中，BH=4a，则MD=4a，

∵正方形ABCD的边长为62，

∴BD=12，

∴DM+MG+BG=12a=12，

∴a16.【答案】解：(1)(x+4)2=5(x+4)，

(x+4)2-5(x+4)=0，

(x+4)(x+4-5)=0，

x+4=0或【解析】(1)先移项，再利用因式分解法把原方程转化为x+4=0或x+4-5=0，然后解两个一次方程即可；

(2)根据负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值的意义计算，然后合并即可．

本题考查了解一元二次方程17.【答案】解：延长FC交AB于点G，

在Rt△ADE中，tan∠AED=ADAE=tan60°=3，

∵AE=3m，

∴AD=3AE=33m，

∵AE=3m，EF=9m，

∴AF=AE+EF=12m，

在【解析】延长FC交AB于点G，先解Rt△ADE求出AD=33m，再解Rt△AFG18.【答案】解：(1)由图象可知每月销售量y(件)与售价x(元)之间为一次函数关系，设其函数关系式为y=kx+b(k≠0,x≥50)，

将(60,600)，(80,400)代入，得：

60k+b=60080k+b=400

解得：k=-10b=1200，

∴每月销售y(件)与售价x(元)的函数关系式为y=-10x+1200；

(2)由题意得：

w=(-10x+1200)(x-50)

=-10x2+1700x-60000

=-10(【解析】(1)由图象可知每月销售量y(件)与售价x(元)之间为一次函数关系，设其函数关系式为y=kx+b(k≠0,x19.【答案】(1)证明：连接OC、BC，如图，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，AO=OB，

∵AB⊥CD，

∴AB平分弦CD，AB平分CD，

∴CH=HD，BC=BD，∠CHA=90°=∠CHE，

∴∠BAD=∠BAC=∠DCB，

∵∠ECD=2∠BAD，

∴∠ECD=2∠BAD=2∠BCD，

∵∠ECD=∠ECB+∠BCD，

∴∠BCE=∠BCD，

∴∠BCE=∠BAC，

∵OC=OA，

∴∠BAC=∠OCA，

∴∠ECB=∠OCA，

∵∠ACB=90°=∠OCA+∠OCB，

∴∠ECB【解析】(1)连接OC，BC，利用圆周角定理，垂径定理，同圆的半径相等，等腰三角形的性质和圆的切线的判定定理解答即可；

(2)利用勾股定理在Rt△OCH中求出