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文档简介
江苏扬州市仪征市2024届毕业升学考试模拟卷数学卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,⊙O中,弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC,若∠A=60°,∠ADC=85°,则∠C的度数是()A.25° B.27.5° C.30° D.35°2.若方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1和x2,则+的值是()A.1 B.2 C.﹣ D.﹣3.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=4,CD⊥AB于D,则tan∠BCD的值为()A. B. C. D.4.如果关于x的方程没有实数根,那么c在2、1、0、中取值是()A.; B.; C.; D..5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线交BC于D,DE是AB的垂直平分线,垂足为E,若BC=3,则DE的长为()A.1 B.2 C.3 D.46.下列算式中,结果等于x6的是()A.x2•x2•x2B.x2+x2+x2C.x2•x3D.x4+x27.关于的分式方程解为,则常数的值为()A. B. C. D.8.如图,DE是线段AB的中垂线,,,,则点A到BC的距离是A.4 B. C.5 D.69.在,,,这四个数中,比小的数有()个.A. B. C. D.10.如图,A、B、C、D四个点均在⊙O上,∠AOD=50°,AO∥DC,则∠B的度数为()A.50°B.55°C.60°D.65°11.据财政部网站消息,2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元,数据929亿元科学记数法表示为()A.9.29×109 B.9.29×1010 C.92.9×1010 D.9.29×101112.如图是测量一物体体积的过程:步骤一:将180mL的水装进一个容量为300mL的杯子中;步骤二:将三个相同的玻璃球放入水中,结果水没有满;步骤三:再将一个同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出.根据以上过程,推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内?(1mL=1cm3)().A.10cm3以上,20cm3以下 B.20cm3以上,30cm3以下C.30cm3以上,40cm3以下 D.40cm3以上,50cm3以下二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O,分别交AC,BC于E、D两点,若AC=14,CD=4,7sinC=3tanB,则BD=_____.14.若分式的值为正数,则x的取值范围_____.15.已知关于x的方程x2+mx+4=0有两个相等的实数根,则实数m的值是______.16.如图,△ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,DE∥AC,若DB=4,AB=6,BE=3,则EC的长是_____.17.方程=的解是____.18.化简:______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形,AB是其中一个小长方形的对角线,请在大长方形中完成下列画图,要求:①仅用无刻度直尺,②保留必要的画图痕迹.在图1中画出一个45°角,使点A或点B是这个角的顶点,且AB为这个角的一边;在图2中画出线段AB的垂直平分线.20.(6分)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,点A(2,5)在反比例函数的图象上,过点A的直线y=x+b交x轴于点B.求k和b的值;求△OAB的面积.21.(6分)如图,一根电线杆PQ直立在山坡上,从地面的点A看,测得杆顶端点P的仰角为45°,向前走6m到达点B,又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°,求电线杆PQ的高度.(结果保留根号).22.(8分)已知关于x的分式方程=2①和一元二次方程mx2﹣3mx+m﹣1=0②中,m为常数,方程①的根为非负数.(1)求m的取值范围;(2)若方程②有两个整数根x1、x2,且m为整数,求方程②的整数根.23.(8分)数学课上,李老师和同学们做一个游戏:他在三张硬纸片上分别写出一个代数式,背面分别标上序号①、②、③,摆成如图所示的一个等式,然后翻开纸片②是4x1+5x+6,翻开纸片③是3x1﹣x﹣1.解答下列问题求纸片①上的代数式;若x是方程1x=﹣x﹣9的解,求纸片①上代数式的值.24.(10分)先化简,再求值:a(a﹣3b)+(a+b)2﹣a(a﹣b),其中a=1,b=﹣25.(10分)如图,建筑物AB的高为6cm,在其正东方向有个通信塔CD,在它们之间的地面点M(B,M,D三点在一条直线上)处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37°和60°,在A处测得塔顶C的仰角为30°,则通信塔CD的高度.(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,=1.73,精确到0.1m)26.(12分)如图,抛物线l:y=(x﹣h)2﹣2与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),将抛物线ι在x轴下方部分沿轴翻折,x轴上方的图象保持不变,就组成了函数ƒ的图象.(1)若点A的坐标为(1,0).①求抛物线l的表达式,并直接写出当x为何值时,函数ƒ的值y随x的增大而增大;②如图2,若过A点的直线交函数ƒ的图象于另外两点P,Q,且S△ABQ=2S△ABP,求点P的坐标;(2)当2<x<3时,若函数f的值随x的增大而增大,直接写出h的取值范围.27.(12分)计算:|﹣|﹣﹣(2﹣π)0+2cos45°.解方程:=1﹣
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】分析:直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数,再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案.详解:∵∠A=60°,∠ADC=85°,∴∠B=85°-60°=25°,∠CDO=95°,∴∠AOC=2∠B=50°,∴∠C=180°-95°-50°=35°故选D.点睛:此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识,正确得出∠AOC度数是解题关键.2、C【解析】试题分析:找出一元二次方程的系数a,b及c的值,利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积,然后利用异分母分式的变形,将求出的两根之和x1+x2=3与两根之积x1•x2=﹣4代入,即可求出=.故选C.考点:根与系数的关系3、D【解析】
先求得∠A=∠BCD,然后根据锐角三角函数的概念求解即可.【详解】解:∵∠ACB=90°,AB=5,AC=4,∴BC=3,在Rt△ABC与Rt△BCD中,∠A+∠B=90°,∠BCD+∠B=90°.∴∠A=∠BCD.∴tan∠BCD=tanA==,故选D.【点睛】本题考查解直角三角形,三角函数值只与角的大小有关,因而求一个角的函数值,可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值.4、A【解析】分析:由方程根的情况,根据根的判别式可求得c的取值范围,则可求得答案.详解:∵关于x的方程x1+1x+c=0没有实数根,∴△<0,即11﹣4c<0,解得:c>1,∴c在1、1、0、﹣3中取值是1.故选A.点睛:本题主要考查了根的判别式,熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键.5、A【解析】试题分析:由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°,∵DE垂直平分AB,∴DA=DB,∴∠B=∠DAB,∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠DAB,∵∠C=90°,∴3∠CAD=90°,∴∠CAD=30°,∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,CD⊥AC,∴CD=DE=BD,∵BC=3,∴CD=DE=1考点:线段垂直平分线的性质6、A【解析】试题解析:A、x2•x2•x2=x6,故选项A符合题意;
B、x2+x2+x2=3x2,故选项B不符合题意;
C、x2•x3=x5,故选项C不符合题意;
D、x4+x2,无法计算,故选项D不符合题意.
故选A.7、D【解析】
根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程,解得a的值即可.【详解】解:把x=4代入方程,得,解得a=1.经检验,a=1是原方程的解故选D.点睛:此题考查了分式方程的解,分式方程注意分母不能为2.8、A【解析】
作于利用直角三角形30度角的性质即可解决问题.【详解】解:作于H.
垂直平分线段AB,
,
,
,
,
,
,
,,
,
故选A.【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.9、B【解析】
比较这些负数的绝对值,绝对值大的反而小.【详解】在﹣4、﹣、﹣1、﹣这四个数中,比﹣2小的数是是﹣4和﹣.故选B.【点睛】本题主要考查负数大小的比较,解题的关键时负数比较大小时,绝对值大的数反而小.10、D【解析】试题分析:连接OC,根据平行可得:∠ODC=∠AOD=50°,则∠DOC=80°,则∠AOC=130°,根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半可得:∠B=130°÷2=65°.考点:圆的基本性质11、B【解析】
科学记数法的表示形式为a×1n的形式,其中1≤|a|<1,n为整数.确定n的值是易错点,由于929亿有11位,所以可以确定n=11-1=1.【详解】解:929亿=92900000000=9.29×11.故选B.【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.12、C【解析】分析:本题可设玻璃球的体积为x,再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可.详解:设玻璃球的体积为x,则有解得30<x<1.故一颗玻璃球的体积在30cm3以上,1cm3以下.故选C.点睛:此题考查一元一次不等式组的运用,解此类题目常常要根据题意列出不等式组,再化简计算得出x的取值范围.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解析】如图,连接AD,根据圆周角定理可得AD⊥BC.在Rt△ADC中,sinC=ADAC;在Rt△ABD中,tanB=ADBD.已知7sinC=3tanB,所以7×ADAC=3×ADBD,又因点睛:此题主要考查的是圆周角定理和锐角三角函数的定义,以公共边AD为桥梁,利用锐角三角函数的定义得到tanB和sinC的式子是解决问题的关键.14、x>1【解析】试题解析:由题意得:>0,∵-6<0,∴1-x<0,∴x>1.15、±4【解析】分析:由方程有两个相等的实数根,得到根的判别式等于0,列出关于m的方程,求出方程的解即可得到m的值.详解:∵方程有两个相等的实数根,∴解得:故答案为点睛:考查一元二次方程根的判别式,当时,方程有两个不相等的实数根.当时,方程有两个相等的实数根.当时,方程没有实数根.16、【解析】
由△ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,DE∥AC,根据平行线分线段成比例定理,可得DB:AB=BE:BC,又由DB=4,AB=6,BE=3,即可求得答案.【详解】解:∵DE∥AC,∴DB:AB=BE:BC,∵DB=4,AB=6,BE=3,∴4:6=3:BC,解得:BC=,∴EC=BC﹣BE=﹣3=.故答案为.【点睛】考查了平行线分线段成比例定理,解题时注意:平行于三角形的一边,并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.17、x=1【解析】
观察可得方程最简公分母为x(x−1),去分母,转化为整式方程求解,结果要检验.【详解】方程两边同乘x(x−1)得:3x=1(x−1),整理、解得x=1.检验:把x=1代入x(x−1)≠2.∴x=1是原方程的解,故答案为x=1.【点睛】解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程,具体方法是方程两边同时乘以最简公分母,在此过程中有可能会产生增根,增根是转化后整式的根,不是原方程的根,因此要注意检验.18、3【解析】分析:根据算术平方根的概念求解即可.详解:因为32=9所以=3.故答案为3.点睛:此题主要考查了算术平方根的意义,关键是确定被开方数是哪个正数的平方.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)答案见解析;(2)答案见解析.【解析】试题分析:(1)根据等腰直角三角形的性质即可解决问题.(2)根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分,即可解决问题.试题解析:(1)如图所示,∠ABC=45°.(AB、AC是小长方形的对角线).(2)线段AB的垂直平分线如图所示,点M是长方形AFBE是对角线交点,点N是正方形ABCD的对角线的交点,直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线.考点:作图—应用与设计作图.20、(1)k=10,b=3;(2).【解析】试题分析:(1)、将A点坐标代入反比例函数解析式和一次函数解析式分别求出k和b的值;(2)、首先根据一次函数求出点B的坐标,然后计算面积.试题解析:(1)、把x=2,y=5代入y=,得k==2×5=10把x=2,y=5代入y=x+b,得b=3(2)、∵y=x+3∴当y=0时,x=-3,∴OB=3∴S=×3×5=7.5考点:一次函数与反比例函数的综合问题.21、(6+)米【解析】
根据已知的边和角,设CQ=x,BC=QC=x,PC=BC=3x,根据PQ=BQ列出方程求解即可.【详解】解:延长PQ交地面与点C,由题意可得:AB=6m,∠PCA=90°,∠PAC=45°,∠PBC=60°,∠QBC=30°,设CQ=x,则在Rt△BQC中,BC=QC=x,∴在Rt△PBC中PC=BC=3x,∵在Rt△PAC中,∠PAC=45°,则PC=AC,∴,3x=6+x,解得x==3+,∴PQ=PC-CQ=3x-x=2x=6+,则电线杆PQ高为(6+)米.【点睛】此题重点考察学生对解直角三角形的理解,掌握解直角三角形的方法是解题的关键.22、(1)且,;(2)当m=1时,方程的整数根为0和3.【解析】
(1)先解出分式方程①的解,根据分式的意义和方程①的根为非负数得出的取值;
(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=3,,根据方程的两个根都是整数可得m=1或.结合(1)的结论可知m1.解方程即可.【详解】解:(1)∵关于x的分式方程的根为非负数,∴且.又∵,且,∴解得且.又∵方程为一元二次方程,∴.综上可得:且,.(2)∵一元二次方程有两个整数根x1、x2,m为整数,∴x1+x2=3,,∴为整数,∴m=1或.又∵且,,∴m1.当m=1时,原方程可化为.解得:,.∴当m=1时,方程的整数根为0和3.【点睛】考查了解分式方程,一元二次方程根与系数的关系,解一元二次方程等,熟练掌握方程的解法是解题的关键.23、(1)7x1+4x+4;(1)55.【解析】
(1)根据整式加法的运算法则,将(4x1+5x+6)+(3x1﹣x﹣1)即可求得纸片①上的代数式;(1)先解方程1x=﹣x﹣9,再代入纸片①的代数式即可求解.【详解】解:(1)纸片①上的代数式为:(4x1+5x+6)+(3x1﹣x﹣1)=4x1+5x+6+3x1-x-1=7x1+4x+4(1)解方程:1x=﹣x﹣9,解得x=﹣3代入纸片①上的代数式得7x1+4x+4=7×(-3)²+4×(-3)+4=63-11+4=55即纸片①上代数式的值为55.【点睛】本题考查了整式加减混合运算,解一元一次方程,代数式求值,在解题的过程中要牢记并灵活运用整式加减混合运算的法则.特别是对于含括号的运算,在去括号时,一定要注意符号的变化.24、【解析】
原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值;【详解】解:原式=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab=a2+b2,当a=1、b=﹣时,原式=12+(﹣)2=1+=.【点睛】考查了整式的加减-化简求值,以及非负数的性质,熟练掌握运算法则是解本题的关键.25、通信塔CD的高度约为15.9cm.【解析】
过点A作AE⊥CD于E,设CE=xm,解直角三角形求出AE,解直角三角形求出BM、DM,即可得出关于x的方程,求出方程的解即可.【详解】过点A作AE⊥CD于E,则四边形ABDE是矩形,设CE=xcm,在Rt△AEC中,∠AEC=90°,∠CAE=30°,所以AE=xcm,在Rt△CDM中,CD=CE+DE=CE+AB=(x+6)cm,DM=cm,在Rt△ABM中,BM=cm,∵AE=BD,∴,解得:x=+3,∴CD=CE+ED=+9≈15.9(cm),答:通信塔CD的高度约为15.9cm.【点睛】本题考查了解直角三角形,能通过解直角三角形求出AE、BM的长度是解此题的关键.26、(1)①当1<x<3或x>5时,函数ƒ的值y随x的增大而增大,②P(,);(2)当3≤h≤4或h≤0时,函数f的值随x的增大而增大.【解析】试题分析:(1)①利用待定系数法求抛物线的解析式,由对称性求点B的坐标,根据图象写出函数ƒ的值y随x的增大而增大(即呈上升趋势)的x的取值;②如图2,作辅助线,构建对称点F和直角角三角形AQE,根据S△ABQ=2S△ABP,得QE=2PD,证明△PAD∽△QAE,则,得AE=2AD,设AD=a,根据QE=2FD列方程可求得a的值,并计算P的坐标;(2)先令y=0求抛物线与x轴的两个交点坐标,根据图象中呈上升趋势的部分,有两部分:分别讨论,并列不等式或不等式组可得h的取值.试题解析:(1)①把A(1,0)代入抛物线y=(x﹣h)2﹣2中得:(x﹣h)2﹣2=0,解得:h=3或h=﹣
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